Lb2

Исходные данные для выполнения работы представлены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Рис. 1 – Схема RL-цепи

Метод Эйлера первого порядка.

Метод Эйлера – алгоритм вычисления приближенного значения неизвестной функции на некоторой выбранной сетке аргументов.

На рис. 2 предоставлена программа, написанная в Mathcad для решения уравнений методом Эйлера.

Рис. 2 – Листинг программы в Mathcad

График переходного процесса в результате моделирования предоставлен на рис. 3.

2

Рис. 3 – График переходного процесса RL-цепи

Операторный метод.

При помощи преобразований Лапласа для уравнений, составленных с использованием законов Кирхгофа, решим систему уравнений операторным методом в программном продукте Mathcad.

Листинг программы представлен на рис. 4.

Рис. 4 – Текст программы в Mathcad

Результаты выполнения программы представлены на рис. 5.

3

Рис. 5 – Переходный процесс в RL-цепи Моделирование RL-цепи в программном продукте Matlab Simulink.

На рис. 6 представлена имитационная модель RL-цепи.

Рис. 6 – Имитационная модель RL-цепи Результаты моделирования представлены на рис. 7.

4

Рис. 7 – График переходного процесса RL-цепи

Метод Рунге-Кутта.

Решим дифференциальное уравнение переходного процесса РунгеКутта методом, строим кривую переходного процесса. С помощью программы, записанной как файл-сценарий и файл-функция.

На рис. 8 представлен программа, записанная как файл-сценарий.

Рис. 8 – Файл-сценарий

На рис. 9 представлен программа, записанная как файл-функция.

5

Рис. 10 – Файл-функция

На рисунке 9, 10 представлены решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта.

Кривая переходного процесса представлена на рисунке 11.

Рис. 11 – Кривая переходного процесса

Преобразования Лапласа.

Создаем в Simulink звено передаточной функции с параметрами R, L; входной параметр – напряжение, выходной параметр – ток через индуктивность.

На рисунке 12 представлена схема.

6

Рис. 12 – Передаточная функция

Снимаем на осциллографе кривую переходного процесса, представленную на рис. 13.

Рис. 13 – Кривая переходного процесса

7

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы был исследован переходный процесс в RL-контуре аналитическими и численными методами в программах Mathcad и Matlab. В результате каждого метода был получен график переходного процесса, который совпадает для всех методов расчета переходного процесса. Наиболее простым методом для меня оказался метод моделирования RL-цепи в MatLab с помощью преобразований Лапласа, так как данным методом я успешно пользовался на курсе ТАУ.

8