Пр2

Цель работы:

1.Определить параметры и фазовые переменные, используемые при моделировании тепловой подсистемы.

2.Построить схему замещения тепловой подсистемы.

3.Записать компонентные и топологические уравнения, описывающие тепловую подсистему.

Рис. 1 – Электромагнитная система электрического аппарата

Теоретические сведения

Математические модели можно классифицировать по степени адекватности описания поведения реальной системы, т.е. по степени детализации описываемых свойств и процессов объекта. Уровень абстрагирования в описании объекта определяет иерархический уровень. Моделирование большинства технических объектов можно выполнить на микро-, макро- и метауровнях.

Макромодель – это модель с сосредоточенными параметрами. В ней используются достаточно крупные элементы, которые рассматриваются в виде неделимой единицы.

Математическая модель электротехнической системы на макроуровне представляет систему обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, в которых независимой непрерывно изменяющейся переменной является время. С помощью таких моделей исследуется переходные (динамические) и установившиеся режимы работы объектов.

Уравнения, входящие в математические модели элементов, называются компонентными. Компонентные уравнения отражают физический закон функционирования каждого элемента системы и связывают разнородные

фазовые переменные. Компонентные уравнения могут быть линейными или нелинейными, алгебраическими, обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Связи элементов в системе описываются топологическими уравнениями. Топологические уравнения связывают однотипные фазовые переменные различных элементов объекта и отражают структуру связей между различными элементами в подсистеме и в целом в системе. Топологические уравнения записываются отдельно для потоков и потенциалов.

Вывод топологических уравнений производится на основе знаний о структуре подсистемы формальными методами. Структура технического объекта изображается с помощью эквивалентной схемы – изображения структуры с помощью условных изображений составляющих его элементов.

Таблица 1. Подобие процессов различной физической природы

Все методы формирования моделей основаны на использовании ранее полученных компонентных уравнений и получаемых для каждой конфигурации эквивалентной схемы технического объекта системы топологических уравнений. Различают методы обобщенный, табличный, узловой, контурный и переменных состояния.

В данной работе будем использовать тепловую подсистему, в которой:

Источник энергии – тепловые потери.

Фазовые переменные – тепловые потоки и температуры.

Топологические уравнения – законы Кирхгофа для тепловой схемы замещения.

Рис. 2 – Схема замещения

Математическое описание:

1 = 3 + 4; 4 = 8 + 52 = 6 + 7; 7 = 9 − 5

1 = (2); 2 = (Ф2)

8 91 = Θ1 ; 2 = Θ2

Вывод:

В ходе выполнения практической работы определили параметры и фазовые переменные, используемые при моделировании тепловой подсистемы, построили схему замещения тепловой подсистемы, записали

компонентные и топологические уравнения для тепловой схемы замещения с помощью законов Кирхгофа.