Вписывание тележки подвижного состава в кривую

Скорость вертикального перемещения колеса при движении по упругому пути, неровность которого описывается уравнением (2.5), будет равна

Значения постоянных коэффициентов A и B, входящих в уравнения (2.22) и (2.23), определяются из начальных условий. При t = 0 имеем zк = 0, подставив это в уравнение (2.22), найдем

рессоренной массы по неровности упругого пути, профиль которого в свободном состоянии выражается формулой (2.5), перепишется в виде

Взяв первую производную этого уравнения, найдем скорость вертикального перемещения

Составив дифференциальное уравнение движения колеса по неровности упругого пути, описываемой более точными уравнениями вида (2.6) и (2.7), и решив эти уравнения, также можно получить формулы для определения вертикального перемещения и ускорения колеса. Однако эти формулы будут более сложными и громоздкими.

2.3 Расчёт вертикальных ускорений неподрессоренной массы

Для определения вертикального перемещения центра неподрессоренной массы, ее скорости и ускорения по формулам (2.28), (2.29) и (2.30) прежде всего необходимо найти численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы.

Рассмотрим в качестве примера экипаж, движущийся со скоростью V = 20 м/с по упругому пути. При этом глубина неровности, описываемой уравнением (2.5), составляет 2b = 0,002 м, ее длина Lр = 1,0 м. Рассматриваемая неровность в отличие от стыковой неровности, где Lр = 25 м, обусловлена волнообразным износом рельсов. Массу верхнего строения пути, участвующую в вертикальном перемещении, и жесткость пути, отнесенные к одному рельсу, примем равными соответственно m′ = 25,3 кг и

ж′ = 8 106 кгс/м.

Пусть масса необрессоренных частей, приходящаяся на одну колесную пару, которая включает в себя массы колесной пары с буксами, части рессорного подвешивания, части тяговых редукторов с кожухами и половину массы тягового электродвигателя, составляет 2m = 611 кг, следовательно, необрессоренная масса, приходящаяся на одно колесо, равна m = 305,5 кг.

22

Угловая частота воздействия волнообразной неровности рельса на колесо определяется согласно уравнению (2.3)

Для рассматриваемого примера Т = 0,05 с. Для определения характера изменений вертикального перемещения, скорости и ускорения при прохождении по неровности пути необходимо задаваться различными значениями времени t и решить приведенные выше уравнения. Используем метод последовательных интервалов, т. е. полное время прохождения неров-

23

ности разделим на равные интервалы и в начале каждого интервала подсчитаем zк, zк и zк .

В таблице (2.1) приведены результаты расчета вертикального перемещения, скорости и ускорения колеса.

Таблица 2.1 – Вертикальное перемещение, скорость и ускорение колеса

Сравнение кривых zр (t) и zк (t) показывает, что под действием сил инерции колеса происходит деформация пути. Максимальная динамическая нагрузка колеса на рельс достигается по истечении 0,015 с, при t = 0,022 с она становится равной нулю, так как zк =0. В дальнейшем под действием динамической нагрузки происходит разгрузка колеса, так как его ускорение принимает отрицательное значение.

Выполненные расчеты и приведенные на рисунке кривые показывают, что в конце неровности величины zк, zк и zк значительно отличаются от нуля. Поэтому расчет наезда на следующую неровность аналогичной формы не позволит получить тот же результат, что и расчет наезда на предыдущую неровность. Следовательно, формулы (2.28 – 2.30), как и формула (2.5), выведенные теоретическим путем, можно использовать лишь в приближенных расчетах.

24

Недостатки этих формул обусловлены прежде всего неточностью описания неровности пути, пренебрежением упругости отдельных элементов неподрессоренных частей. Кроме того, жесткость верхнего строения пути, масса, участвующая в вертикальном его перемещении, и жесткость рессор подвижного состава в процессе проезда по неровности не остаются постоянными, а изменяются в широких пределах. Теоретически учет этих изменений и более или менее точное описание профиля неровности пути носят сложный характер и требуют специальных исследований.

2.4 Вертикальные ускорения подрессоренных частей

Вертикальные ускорения подрессоренных частей, как показывают исследования и опыт эксплуатации подвижного состава, значительно меньше вертикальных ускорений неподрессоренных масс. Однако при определенных условиях, например, при совпадении колебаний по фазе неподрессоренных и подрессоренных частей, они могут вызвать большие динамические нагрузки. Кроме того, колебания надрессорного строения и обусловленные ими ускорения могут привести к нарушению условий комфорта локомотивных бригад и пассажиров.

Теоретические исследования колебаний надрессорных частей выполняются также на основе составления и решения дифференциальных уравнений [4]. В результате решения дифференциального уравнения, описывающего вертикальные колебания надрессорной массы mр одного колеса при одноступенчатом рессорном подвешивании, получено

где zм – высота центра тяжести подрессоренной массы над горизонтальной осью, соединяющей начало и конец неровности пути;

k1 – угловая частота собственных колебаний надрессорной массы, приходящейся на одно колесо,

Первая производная от уравнения (2.35) по времени представляет собой скорость вертикального перемещения надрессорной массы, т. е.

zм = −C k sin( kt ) − D ωsin( ωt ) − E k1 sin( k1t ). (2.37)

Ускорение вертикального перемещения

zм = −C k 2 cos( kt ) − D ω2 cos( ωt ) − E k12 cos( k1t ) . (2.38)

Постоянные коэффициенты уравнений определяются из условия, что в начальный момент при t = 0 значения zм и zм равны нулю.

Отбрасывая промежуточные преобразования, напишем

Следует отметить, что приведенные выше уравнения получены теоретическим путем и имеют такие же недостатки, что и уравнения (2.28 – 2.30), поэтому могут быть использованы лишь для приближенных вычислений.

2.5 Эмпирические формулы для определения вертикальных ускорений и динамических сил

Предыдущие разделы были посвящены теоретическим исследованиям вертикальных ускорений экипажной части подвижного состава. Было показано также, что эти исследования не дают удовлетворительных результатов, причиной тому является невозможность учета всех факторов, определяющих характер протекания колебательных процессов. Поэтому теоретические исследования ограничиваются приближенной оценкой этих

26

процессов, определением частот собственных колебаний системы и резонансных скоростей движения подвижного состава. Однако при проектировании и расчете новых типов подвижного состава и исследовании эксплуатируемых этого недостаточно и необходимо учитывать реальные условия эксплуатации, при которых зачастую не отмечается резонансных зон, а возникают большие ускорения, соответственно и динамические силы. Поэтому становится актуальной задача разработать и предложить более или менее приемлемую методику расчета вертикальных ускорений узлов механической части.

На основе обширных динамических испытаний различных типов подвижного состава и обобщения опытных данных были рекомендованы достаточно простые и удобные формулы для расчета вертикальных ускорений как неподрессоренных, так и подрессоренных масс экипажной части [4].

Максимальное значение вертикального ускорения неподрессоренной массы, отнесенной к одной колесной паре, при прохождении стыковой неровности

где V – скорость движения, км/ч;

g – ускорение свободного падения, м/с2.

На бесстыковом пути колесо испытывает вертикальное воздействие только от волнообразной неровности, глубина которой в 2…3 раза меньше глубины неровности стыка, поэтому

зова zк зависят от качества рессор, от их жесткости и статического прогиба. Анализ опытных данных позволяет рекомендовать формулы

где f ′− статический прогиб первой ступени рессорного подвешивания, мм;

f ′′− статический прогиб второй ступени рессорного подвешивания, мм.

Из формул (2.45) и (2.46) видно, что статический прогиб второй ступени рессорного подвешивания в 1,5 раза больше влияет на уменьшение ускорений тележки и кузова, чем статический прогиб первой ступени подвешивания. Приведенные эмпирические формулы, полученные на основе анализа и обработки опытных данных, учитывают все факторы, определяющие колебательные процессы, и ускорения системы. В этом состоит существенное их преимущество по сравнению с формулами (2.28 – 2.30), полученными теоретическим путем.

Формулы (2.43 – 2.46) могут быть использованы также для определения горизонтальных ускорений. При одноступенчатом рессорном подвешивании экипажа горизонтальные ускорения примерно равны вертикальным. При двухступенчатом рессорном подвешивании горизонтальные ускорения, как показали экспериментальные исследования, меньше вертикальных.

При достаточно малой скорости, близкой или равной нулю, как видно из формул (2.43) и (2.44), вертикальное ускорение будет равно 2 g, что не соответствует реальному ускорению, которое тоже должно быть близко или равно нулю. Поэтому эти формулы рекомендуются для скоростей движения, начиная от 10 км/ч.

Кроме того, при одноступенчатом рессорном подвешивании, когда f ′′ = 0 , вертикальные ускорения подрессоренных частей тележки и кузова должны быть одинаковы, в то время как формулы (2.45) и (2.46) дают различные значения ускорений. Отсюда следует, что эти формулы справедливы лишь для подвижного состава, имеющего двухступенчатое рессорное подвешивание.

В таблице 2.2 приведены значения вертикальных ускорений для электровоза, который имеет опорно-осевое подвешивание тяговых двигателей.

28

Таблица 2.2 – Ускорения и динамические силы при опорно-осевом подвешивании двигателей

Динамические нагрузки неподрессоренной массы Pднп, подрессоренных частей тележки Pдт и кузова Pдк, отнесенные к одной колесной паре, были найдены по формулам

икузова, приходящиеся на одну колесную пару.

Втаблице 2.3 приводятся вертикальные ускорения и динамические силы электровоза, у которого предполагается, что тяговые двигатели полностью опираются на раму тележки. При таком предположении, естественно, неподрессоренная масса уменьшается, в то время как подрессоренная масса тележки увеличивается, что, в свою очередь, вызывает увеличение статического прогиба первой ступени рессорного подвешивания.

Если принять жесткость рессорного подвешивания первой ступени

постоянной, нетрудно рассчитать новое значение прогиба f ′, которое прямо пропорционально величине приложенной нагрузки.

29