Билет 7

1. Гармонический осциллятор. Гармонические колебания. Скорость, ускорение, энергия колебания.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса. Систему, совершающую одномерные гармонические колебания, называют линейным гармоническим осциллятором. В механике под гармоническим осциллятором чаще всего понимают материальную точку, колеблющуюся около положения равновесия. Далее покажем, что и многие другие физические процессы описываются этой моделью. Смещение гармонического осциллятора от положения равновесия запишем в виде

определяет​ число

колебаний за секунды, можно определить частоту совершаемых за одну секунду:

Тогда период колебаний (время одного колебания) (число колебаний) равен:

39

Частота измеряется в герцах.

Определим мгновенную скорость (первую производную по времени) и мгновенное ускорение (вторую производную по времени) от смещения

[ точки - знаки производной, 1 и 2 производной]

Уравнение, содержащее вторую производную и не содержащее свободного члена, называется однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Его физический смысл заключается в том, что оно является уравнением движения, определяющим, как изменяется смещение материальной точки со временем. Под x следует понимать функцию x = x(t), являющуюся решением дифференциального уравнения. Функция называться решением дифференциального уравнения, если подстановка ее в уравнение обращает его в тождество. Решением дифференциального уравнения гармонических колебаний является гармоническая функция.

40

41

42

При написании этих формул ЛУЧШЕ заменять значения (Е, Т, П) на нам знакомые: Потенциальная энергия Wп , кинетическая энергия Wк , просто энергия W.

И немного о единицах измерения:

2. Спектр излучения водорода. Граница серии, граница спектра, головная линия. Формула Ридберга.

Напоминаю энергию E заменять на W

44

Все эти величины дискретны, не непрерывны.В спектре водорода на видимую глазом область приходятся переходы на уровень (это синоним стационарной орбиты) с номером р = 2. Именно для этих уровней угадал формулу Иоган Бальмер. Переход на определенный уровень со всех остальных называется серией. Серия Бальмера задается формулой:

45

46

Конечно, возможны переходы с первой, второй, третьей и т. д. стационарных орбит на орбиты с большими номерами. В силу закона сохранения энергии такие переходы возможны лишь при поглощении системой (атомом) кванта электромагнитного излучения той же энергии, а следовательно, и той же частоты, что и излучается. Это подтверждает и симметричный вид формулы Ридберга, здесь лежит объяснение того, что спектр поглощения расположен на тех же местах (при тех же длинах волн), что и спектр испускания. Это также соответствует и закону Кирхгофа.

47

48

Получение формулы Ридберга:

49

50

И снова единицы измерения

51