16. Свойства определенного интеграла (ОИ)

1 величина ОИ не зависит от обозначения переменной интегрирования

2 ОИ с одинаковыми пределами равен 0

3 при перемене местами верхнего и нижнего пределов ОИ

меняется знак

22

4 Отрезок интегрирования можно разбивать на частичные отрезки

5 постоянный множитель можно вынести за знак ОИ

​

6 ОИ от алгебр. суммы конечного числа функции равен алгебр. сумме ОИ послогаемых

23

7 если промежуток интегрирования симметричен, то интеграл от

24

17 Вычисление площадей

18 Вычисление длины дуг

Пусть кривая лежит в плоскости ХоУ и описывается уравнением y=f(x), для нахождения дуги этой кривой, заключенной между точками с абсциссами a,b разобьем дуги на малые элементы, чтобы

каждый из них можно было заменить прямолинейным участком

25

Длина дуги равна сумме длин, составляющих ее элементов, то есть получим ИНТЕГРАЛЬНУЮ СУММУ, тогда в пределе имеем:

ПРИМЕР:

26