11. Эквивалентные величины

Если , то бесконечно малые величины α и β называются эквивалентными

( )

(Бесконечно малые величины: f(x) называют бесконечно малой при x→x0, если предел

=0, *если =∞,то называют бесконечно большой)

Принцип замены на эквивалент: Функции f(x) и g(x) называется эквивалентным при

x→a, если существует lim ( )( ) = 1

→

Таблица эквивалентных бесконечно малых величин

Обычно принцип эквивалентности применяют для решения неопределенности 0/0 Пример решения:

14

12. Функции нескольких переменных, геометрический смысл, область определения

Определение Функция нескольких переменных(ФНП): если каждой паре (x и y)

значение двух переменных из некоторого множества D соответствует одно определенное значение переменной z, то говорят, что z двух переменных (x, y) определенно в области D.

Множество D- область определения функции z (z=f(x,y) - символически) Геометрическая область D составляет некоторую часть Oxy, ограниченную линиями

Для каждой пары x,y из области определения функции z можно построить точку

M(x,y,z), где z=f(x,y)

Множесво всех таких точек называется графиком функций z=f(x,y). Геометрический смысл ФНП - это некоторая поверхность. например:

15

Область определения ФНП- Множество всех пар (x,y) для которых существует значение z.

пример нахождения области определения с построением:

Решение: подкоренное выражение ≥0, кроме того знаменатель≠0, поэтому

2 + 2 − 5 >0 2 + 2>5

Сначала необходимо нарисовать линии которые образует уравнение

этот радиус делит координатную плоскость на две части

16

ответ: данному неравенству не удовлетворяет любая точка лежащая внутри круга. следовательно область определения вся часть за кругом(граница круга не включена в область определения из-за строгого равенства.

17