Организация
1. |
Множества – определение, обозначения, примеры................................................... |
1 |
|
2. |
Числовые множества...................................................................................................... |
1 |
|
3. |
Функция – определение, характеристики, примеры.................................................. |
2 |
|
4. |
|
Рациональная функция.................................................................................................. |
4 |
5. |
Последовательности....................................................................................................... |
5 |
|
6. |
Предел последовательности......................................................................................... |
5 |
|
7. |
Предел функции в точке................................................................................................. |
7 |
|
8. |
Теоремы о пределах...................................................................................................... |
10 |
|
9. |
Первый замечательный предел (вывод)................................................................... |
11 |
|
10. |
Второй замечательный предел (пример)................................................................ |
13 |
|
11. Эквивалентные величины.......................................................................................... |
14 |
||
12. |
Функции нескольких переменных, геометрический смысл, область |
|
|
определения........................................................................................................................ |
15 |
||
13. |
Интегрирование, таблица неопределенных интегралов...................................... |
18 |
|
14. |
Свойства неопределенных интегралов................................................................... |
20 |
|
15. |
Определенный интеграл, геометрический смысл................................................. |
21 |
|
16. |
Свойства определенного интеграла (ОИ)................................................................ |
22 |
|
17 Вычисление площадей................................................................................................ |
25 |
||
18 Вычисление длины дуг................................................................................................ |
25 |
||
19. |
Вычисление объемов тел вращения........................................................................ |
27 |
|
20. |
Непрерывность функции в точке и на промежутке............................................... |
29 |
|
21. |
Типы разрывов............................................................................................................. |
31 |
|
22. |
Производная, определение, геометрический смысл............................................ |
33 |
|
23. |
Таблица производных................................................................................................. |
35 |
|
24. |
Правила дифференцирования.................................................................................. |
36 |
|
25. |
Производные высших порядков............................................................................... |
36 |
|
26. |
Дифференциал............................................................................................................. |
38 |
|
27.Применение дифференциала для приближенных вычислений.......................... |
39 |
||
28. |
Теоремы о дифференцируемых функциях............................................................. |
40 |
|
29. |
Дифференциальные уравнения первого порядка................................................. |
42 |
|
30. |
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными................. |
43 |
|
31. |
Однородные дифференциальные уравнения........................................................ |
44 |
|
32. |
Линейные дифференциальные уравнения............................................................. |
45 |
|
33. |
Уравнения Бернулли................................................................................................... |
47 |
|
Задачи................................................................................................................................... |
55 |
||
1. Множества – определение, обозначения, примеры
Множества- совокупность объектов (элементов), которые понимаются как единое целое
Пример: буквы, цифры, мысли, эмоции
Множества обозначаются А, В, С... х, у, z, а вместе с элементами записываются в фигурных скобках
2. Числовые множества
1.Числовые множества- исторически появились натуральные числа, предназначенные для подсчета объектов ( людей, кур, монет).
Числовые множества удобно обозначать утолщенными буквами
Если к числовому множеству N присоединить то же число со знаком «-», то получится множество целых чисел
Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел
N c Z
(с это знак включение)
2.Множество рациональных чисел
Следующим числовым множеством идет множество рациональных чисел
1
Характерным признаком рациональных чисел является: при делении числителя на знаменатель получаются 3 варианта
1. |
-3/1 |
= -3 целое число |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
3/8 |
= 0,375 конечная десятичная дробь |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
7/11 |
= 0,636363 бесконечная периодическая дробь |
|
|
3.Множество иррациональных чисел
Каждое множество представляет бесконечную периодическую дробь
П = 3,1415976…
е = 2,718281...
корень из 2 = 1,4142...
4.Множество действительных чисел
Объединение рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных (вещественных) чисел
Q U I
(U это знак объединение)
3. Функция – определение, характеристики, примеры
Функции- называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует элемент другого множества
Область определения функции (ООФ)- все значения независимой переменной ( аргумента), при которых функция определена — ее значение существует D (y)
ОЗФ - все возможные значения зависимые от переменной данной функции E(y)
2
Все значения зависимой переменной
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
Промежутки знака постоянства- промежутки независимой переменной (х), на которых зависимая переменная (y) сохраняет свой «+» и «-» знак
Нули функции — значения аргумента, при которых функция равна 0
y = f(x) называется четной, если она определена на симметричном множестве f(-x) = f(x)
Функция f(x) называется нечетной, если выполняется равенство f(-x)= – f(x)
3