Расчетно-графические работы по статистики
.pdf
Расчетно-графическая работа №4
Метод наименьших квадратов и сглаживание экспериментальных зависимостей
Вариант 8 -Попова Дарья, ФБ-3831
Результаты измерений:
|
t |
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
0.444 |
0.467 |
0.521 |
0.53 |
0.56 |
0.59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
0,333 |
0,250 |
0,167 |
0,143 |
0,111 |
0,091 |
|
у |
|
2,252 |
2,141 |
1,919 |
1,887 |
1,786 |
1,695 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅y= 1,947; ̅х= 0,182; xy=0,371; х2=0,040
Аппроксимирующая функция:
=
α+ β
= |
1 |
|
|
|
a0= β |
|
|
|
|
|
a1=α |
||
1 |
||||||
= |
|
|
|
|||
a0= 1,533; a1= 2,267
Отсюда, уравнение сглаживающей прямой имеет вид у=1,533+2,267x
Расчетно-графическая работа №4
Метод наименьших квадратов и сглаживание экспериментальных зависимостей
Вариант 8
Результаты измерений:
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимирующая функция: |
||
t |
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
11 |
= |
|
|
z |
0.444 |
0.467 |
0.521 |
0.53 |
0.56 |
0.59 |
α+ β |
|
|
Решение:
х |
0,333 |
0,250 |
0,167 |
0,143 |
0,111 |
0,091 |
= |
у |
2,252 |
2,141 |
1,919 |
1,887 |
1,786 |
1,695 |
|
|
= |
̅y= 1,947; ̅х= 0,182; xy=0,371; х2=0,040
1
1
|
|
a0= β |
|
|
a1=α |
a0= 1,533=β |
; a1= 2,267 = α |
|
|
|
|
|
|
Отсюда, уравнение сглаживающей прямой имеет вид у=1,533+2,267x |
|
||||||
х |
0,333 |
0,250 |
0,167 |
0,143 |
0,111 |
|
0,091 |
у |
2,252 |
2,141 |
1,919 |
1,887 |
1,786 |
|
1,695 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,533+2,267 |
|
2,100 |
1,911 |
1,857 |
1,785 |
|
1,739 |
х |
2,289 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
невязка |
-0,036 |
0,042 |
0,008 |
0,03 |
0,001 |
|
-0,044 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение сглаживающей прямой : |
= |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2.267+1.533 |
|
|
|
||
t |
3 |
4 |
|
|
6 |
7 |
9 |
11 |
z |
0,444 |
0,467 |
|
|
0,521 |
0,53 |
0,56 |
0,59 |
z расч |
0,437 |
0,476 |
|
|
0,523 |
0,539 |
0,560 |
0,575 |
z-z расч |
0,007 |
-0,009 |
|
-0,002 |
-0,009 |
0,000 |
0,015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
11 |
|
|
z |
0,444 |
0,467 |
0,521 |
0,53 |
0,56 |
0,59 |
|
|
x |
0,333 |
0,250 |
0,167 |
0,143 |
0,111 |
0,091 |
0,182 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
2,252 |
2,141 |
1,919 |
1,887 |
1,786 |
1,695 |
1,947 |
y |
xy |
0,751 |
0,535 |
0,320 |
0,270 |
0,198 |
0,154 |
0,371 |
xy |
x2 |
0,111 |
0,063 |
0,028 |
0,020 |
0,012 |
0,008 |
0,040 |
х2 |
yрасч |
2,289 |
2,100 |
1,911 |
1,857 |
1,785 |
1,739 |
|
|
у- у расч |
-0,036 |
0,042 |
0,008 |
0,03 |
0,001 |
-0,044 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zрасч |
0,437 |
0,476 |
0,523 |
0,539 |
0,560 |
0,575 |
|
|
z-zрасч |
0,007 |
-0,009 |
-0,002 |
-0,00 |
0,000 |
0,015 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
№5
Построение выборочной линии регрессии
Вариант 8
у/х |
46 |
50 |
54 |
58 |
62 |
66 |
70 |
24 |
6 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
30 |
6 |
7 |
7 |
6 |
4 |
3 |
2 |
36 |
4 |
6 |
7 |
7 |
6 |
5 |
4 |
42 |
3 |
4 |
6 |
7 |
7 |
6 |
5 |
48 |
1 |
3 |
4 |
6 |
6 |
7 |
7 |
54 |
1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x0=54 h1=4 y0=36 h2= 6
v/u |
|
-2 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
nv |
|||
-2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
27 |
|||
-1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
7 |
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
35 |
|||
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
6 |
|
5 |
|
4 |
|
39 |
|||
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
6 |
|
5 |
|
38 |
|||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
34 |
|||
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
27 |
|||
nu |
|
21 |
|
|
|
|
|
27 |
|
32 |
|
34 |
|
31 |
|
29 |
|
26 |
200 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X=58,36; Y=38,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U |
1,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sx2= 56,670; Sx=7,5280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
V |
0,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Sy2= 92,156; Sy=9,5998 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U2 |
4,73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
r = 0,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
V2 |
2,8 |
|
|
|
|
yлин=38,94+0,37 9,5998 |
(х–58,36)=0,471х-11,5 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,5280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
UV |
1,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X |
2 |
46 |
|
|
50 |
|
|
54 |
58 |
|
|
62 |
66 |
70 |
|
|
|||||||
Su |
3,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
yлин |
33,15 |
|
|
35,02 |
|
36,90 |
38,77 |
|
|
40,64 |
42,52 |
44,39 |
|
|
|||||||||
Su |
1,8820 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Yрег |
33,143 |
|
34,667 |
|
37,125 |
39,000 |
|
|
40,645 |
42,414 |
44,308 |
|
|
||||||||||
Sv |
2 |
2,560 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Sv |
1,6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
luv |
1,106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ruv |
0,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы на вопросы:
1. Как вычисляется выборочная ковариация?
Выборочной ковариацией двух переменных х и у называется средняя величина произведения отклонений этих переменных от своих средних, т.е.
где у - выборочные средние переменных х и у.
2. Как вычисляется выборочный коэффициент корреляции?
Выборочный коэффициент корреляции определяется выражением:
3. Как определяются выборочные условные средние?
Условным средним ух называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений У, соответствующих Х=х.
Например, если при xt-2 величина У приняла значения г/, = 5, у2 - 6, г/., = 10, то условное среднее г/v = (5 + 6 + 10)/3 = 7.
Аналогично определяется условное среднее ху.
Условным средним ху называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений X, соответствующих У = у
4. Какие выводы позволяет сделать изучение корреляционого поля точек?
Анализ частных и множественных коэффициентов корреляции позволяет разобраться в ситуации, когда один из факторов не оказывает непосредственного влияния наy, хотя их парный коэффициент корреляции отличен от нуля.