НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕНЕРГЕТИКИ, АВТОМАТИКИ і ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ

Кафедра автоматики та робототехнічних систем ім. акад. І.І.

Мартиненка

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни: Теоретичні основи автоматики

Виконав студент Керівник курсової

3 курсу групи ЕЕЕ-20001б роботи

Генералов Б.М. Гладкий А.М.

КИЇВ - 2022

ЗМІСТ

1. Вихідні дані 3

2. Розробка функціональної схеми 4

3. Передаточні функції елементів системи 5

4. Структурно-алгоритмічна схема САР 6

5. Передаточні функції САР 7

6. Побудова перехідного процесу та визначення К_р 8

7. Частотні характеристики і стійкість системи 10

8. Оцінка якості регулювання 13

9. Середнє квадратичне відхилення вихідної величини при дії на систему випадкового збурення 14

10. Висновки 15

1 ВИХІДНІ ДАНІ

Система автоматичного регулювання складається з: об’єкта керування з параметрами:

• коефіцієнт передачі k_о, постійна часу Т_о;

• коефіцієнт передачі за збуренням k_оf. та функціональних елементів:

а) сприймаючий елемент: коефіцієнт передачі k_д, постійна часу Т_д; б) управляючий елемент (П-регулятор): коефіцієнт передачі k_р;

в) виконавчий механізм: коефіцієнт передачі k_в, постійна часу Т_в.

Завдання:

1. Побудувати функціональну схему системи автоматичного регулювання.

2. Визначити передаточні функції елементів системи.

3. Розробити структурно-алгоритмiчну схему САР.

4. Визначити передаточні функції САР: розімкнутої системи; замкнутої системи за заданою дією, за збуренням, за похибкою.

5. Побудувати перехідний процес САР та визначити К_р управляючого елемента, який забезпечує перерегулюваня перехідного процесу в межах 20-30%/

6. Розрахувати АФЧХ, дослідити стійкість і визначити запаси стійкості САР. Вимоги: запас стійкості за амплітудою 10...20 дБ, за фазою - 30-60 град.

7. Визначити показники якості роботи системи.

Варіант 5

№	Об’єкт керування			Сприймаючий елемент		Виконавчий механізм		Sf(ω)
	ko	kof	To	kд	Тд	kв	Tв	𝑎1	𝑎∗
13	1.5	0.05	90	0.2	20	2.4	80	0.05	0.5

2 РОЗРОБКА ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СХЕМИ

Функціональною схемою САР називається схема, на якій зображенні функціональні елементи системи та зв’язки між ними.

Задана САР складається з таких функціональних елементів: СЕ - сприймаючий елемент;

- елемент порівняння; УЕ - управляючий елемент; ВМ - виконавчий механізм; ОК - об'єкт керування.

Функціональна схема досліджуваної САР наведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Функціональна схема досліджуваної САР

3 ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМИ

Передаточною функцією елемента називається відношення Лапласових зображень його вихідної величини до вхідної при нульових початкових умовах.

Проаналізувавши завдання, отримаємо такі передаточні функції для елементів системи:

об'єкт керування; 𝑊_𝑜(𝑝)=

об'єкт керування за збуренням; 𝑊_𝑜𝑓(𝑝)=

сприймаючий елемент; 𝑊_д(𝑝)=

управляючий елемент (П-регулятор) W_p(p)=k_p

виконавчий механізм 𝑊_в(𝑝)=

Таким чином, об’єкт керування, датчик, виконавчий механізм є інерційними ланками першого порядку, а П-регулятор - пропорційною ланкою.

4 СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМІЧНА СХЕМА САР

Структурно-алгоритмічна схема являє собою графічне зображення динамічних властивостей функціональних елементів системи, яке описує математичну модель процесу управління.

Рис. 4.1. Структурно-алгоритмічна схема CAP

5 ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ САР

Передаточна функція розімкнутої CAP визначається формулою для послідовно з'єднаних ланок

𝑊(𝑝)= 𝑊_д(𝑝) ⋅ 𝑊_𝑝(𝑝) ⋅ 𝑊 _в(𝑝) ⋅ 𝑊 _𝑜(𝑝)=

Передаточна функція замкнутої системи визначається формулою для з'єднання зі зворотнім зв'язком

𝑊_з(𝑝)=

Передаточна функція замкнутої системи відносно збурюючої дії f(t) запишеться так:

𝑊_𝑓(𝑝)=

Передаточна функція замкнутої системи відносно похибки запишеться так:

𝑊_𝛥(𝑝)=

6 ПОБУДОВА ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ ТА ВИЗНАЧЕННЯ К_Р

Дослідження перехідного процесу САР будемо проводити з використанням математичного середовища MATLAB Simulink. Для цього складемо схему моделі автоматичної системи (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема моделі САР Отримуємо графік перехідного процесу (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Осцилограма перехідної функції Отримуємо k_p=2,5; k_з = 𝑘_д ∗ 𝑘_𝑝 ∗ 𝑘_в ∗ 𝑘_𝑜 = 1.872

Тоді передаточні функціі розімкнутої та замкнутої CAP дорівнюватимуть:

𝑊(𝑝)=

(6.1)

𝑊 _з(𝑝) =

7 ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ І СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ

Частотна передаточна функція - це функція W(j), отримана з передаточної функції системи W(p) при підстановці p= j.

Після підстановки p=j в формулу (5.1) частотна передаточна функція розімкненої системи запишеться у вигляді:

𝑊(𝑗𝜔)=

Звідси знаходимо вирази для дійсної та уявної частин частотної передаточної функції (7.1), які використовують для побудови АФЧХ:

Запас стійкості за модулем L в логарифмічному масштабі обчислюють за значенням модуля частотної передаточної функції │W(jω_о)│ в точці ω=ω₀ перетину годографом дійсної від’ємної осі, яке визначаємо з графіка: ω=0,020.

L  20lg

1

| W ( j_o ) |

, дБ (7.8)

8 ОЦІНКА ЯКОСТІ РЕГУЛЮВАННЯ

Якість роботи системи автоматичного регулювання оцінюється за стійкістю, показниками якості перехідного процесу, точністю в усталеному режимі. До основних показників якості перехідного процесу відносяться: час регулювання, перерегулювання, коливальність процесу.

Дослідження стійкості системи проведено при виконанні п.7. Запаси стійкості за модулем і фазою складають:

φ = 80 град.

Основні показники якості регулювання були визначені у розділі 6:

• час регулювання t_p = 385 c;

- перерегулювання 𝜎% = ^{ℎ𝑚𝑎𝑥−ℎ(∞)} ∗ 100% = ^0,76−0,6 ≈ 26%;

• коливаня N = 1.

ℎ(∞)

0,6

Точність автоматичної системи прийнято оцінювати за значенням похибки

 в статичному режимі й усталеному динамічному режимі.

Статична похибка в усталеному режимі визначається передаточною функцією замкнутої системи відносно похибки (5.4) при р=0:

^ст

 W_

(0) 

1

1W (0)

(8.1)

ст

Для досліджуваної САР отримуємо 𝛥 = ¹

1+1.872

= 0.3.

Складова статичної похибки від збурюючої дії розраховується за формулою:

Для досліджуваної САР отримуємо 𝛥_𝑓

₌ 0,01

1+1.872

= 0.006.

9 СЕРЕДНЄ КВАДРАТИЧНЕ ВІДХИЛЕННЯ ВИХІДНОЇ ВЕЛИЧИНИ ПРИ ДІЇ НА СИСТЕМУ ВИПАДКОВОГО ЗБУРЕННЯ

𝑏₁

= 𝑎₁

∗ (𝑘

2

_0𝑓 ∗ Т_д ∗ Т_в)

= 0,05 ∗

⁽0.05 ∗ 20 ∗ 80⁾² = 63221.8

2 2

𝑏₂ = −𝑎₁ ∗ (𝑘_0𝑓 ∗ (Т_д + Т_в)) = −0,05 ∗ (0,14 ∗ ⁽20 + 80⁾) =-53.8

𝑏₃

= 𝑎₁

∗ (𝑘

0𝑓

)² = 0,05 ∗ ⁽0,05⁾² =0.0027

𝑎₀ = Т_д ∗ Т_в ∗ Т_𝑜 = 20 ∗ 80∗ 90 144000

𝑎₁ = Т_𝑜 ∗ Т_д + Т_𝑜 ∗ Т_в + Т_в ∗ Т_д = 90 ∗ 20 +90 ∗ 80 + 80∗ 20 =10600

𝑎₂ = Т_д + Т_в + Т_𝑜 = 20 + 80 + 90 =190

𝑎₃ = 1 + 𝑘_з = 1 + 1.872= 2.872

10 ВИСНОВКИ

Система автоматичного регулювання є стійкою. Загальний коефіцієнт передачі системи складає 1.872. Запас стійкості за фазою ∆𝜑 = 80°. Час регулювання системи 385 секунд. Коливальність

у

1. Система є точною, похибка в усталеному режимі 0,3. Середньоквадратичне відхилення вихідного сигналу при дії випадкового збурення на систему 𝜎² = . Оскільки запаси стійкості та перерегулювання відповідають вимогам завдання, можна зробити висновок, що розроблена САР відповідає вимогам завдання на курсову роботу.