Курсова Скудря ТОА
.pdfНАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ЕНЕРГЕТИКИ, АВТОМАТИКИ і ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ
Кафедра автоматики та робототехнічних систем ім. акад. І.І. Мартиненка
КУРСОВА РОБОТА з дисципліни: Теоретичні основи автоматики
Виконав студент |
Керівник курсової |
3 курсу групи ЕЕЕ-20001б |
роботи |
Скудря М.О. |
Гладкий А.М. |
КИЇВ - 2022
|
ЗМІСТ |
|
1 |
Вихідні дані |
3 |
2 |
Розробка функціональної схеми |
4 |
3 |
Передаточні функції елементів системи |
5 |
4 |
Структурно-алгоритмічна схема САР |
6 |
5 |
Передаточні функції САР |
7 |
6 |
Побудова перехідного процесу та визначення Кр |
8 |
7 |
Частотні характеристики і стійкість системи |
10 |
8 |
Оцінка якості регулювання |
13 |
9Середнє квадратичне відхилення вихідної величини при дії на систему
випадкового збурення |
14 |
10 Висновки |
1 |
1 ВИХІДНІ ДАНІ
Система автоматичного регулювання складається з: об’єкта керування з параметрами:
-коефіцієнт передачі kо, постійна часу То;
-коефіцієнт передачі за збуренням kоf.
та функціональних елементів:
а) сприймаючий елемент: коефіцієнт передачі kд, постійна часу Тд; б) управляючий елемент (П-регулятор): коефіцієнт передачі kр;
в) виконавчий механізм: коефіцієнт передачі kв, постійна часу Тв.
Завдання:
1.Побудувати функціональну схему системи автоматичного регулювання.
2.Визначити передаточні функції елементів системи.
3.Розробити структурно-алгоритмiчну схему САР.
4.Визначити передаточні функції САР: розімкнутої системи; замкнутої системи за заданою дією, за збуренням, за похибкою.
5.Побудувати перехідний процес САР та визначити Кр управляючого елемента, який забезпечує перерегулюваня перехідного процесу в межах 20-30%/
6.Розрахувати АФЧХ, дослідити стійкість і визначити запаси стійкості
САР. Вимоги: запас стійкості за амплітудою 10...20 дБ, за фазою - 30-60 град. 7. Визначити показники якості роботи системи.
Варіант 16
№ |
Об’єкт керування |
Сприймаючий |
Виконавчий |
Sf(ω) |
||||||
елемент |
механізм |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ko |
kof |
To |
kд |
Тд |
kв |
Tв |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2,6 |
0,17 |
200 |
0,3 |
30 |
1.6 |
50 |
0,17 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 РОЗРОБКА ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СХЕМИ
Функціональною схемою САР називається схема, на якій зображенні функціональні елементи системи та зв’язки між ними.
Задана САР складається з таких функціональних елементів: СЕ - сприймаючий елемент;
- елемент порівняння; УЕ - управляючий елемент; ВМ - виконавчий механізм; ОК - об'єкт керування.
Функціональна схема досліджуваної САР наведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Функціональна схема досліджуваної САР
3 ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМИ
Передаточною функцією елемента називається відношення Лапласових зображень його вихідної величини до вхідної при нульових початкових умовах.
Проаналізувавши завдання, отримаємо такі передаточні функції для елементів системи:
об'єкт керування; ( )= |
0 |
|
|
2.6 |
|
|
|
|
|
|
0 +1 = 200 +1 |
= |
|
||||||
об'єкт керування за збуренням; ( )= |
|
|
0.74 |
||||||
|
|
|
д |
|
|
+1 |
200 +1 |
||
сприймаючий елемент; д( )= |
|
|
0.3 |
|
|
||||
|
|
|
д |
= 30 +1 |
|
|
|||
управляючий елемент (П-регулятор) Wp(p)=kp |
|
||||||||
виконавчий механізм в( )= |
в |
|
1.6 |
|
|
|
|||
|
|
в = |
50 +1 |
|
|
||||
Таким чином, об’єкт керування, датчик, виконавчий механізм є інерційними ланками першого порядку, а П-регулятор - пропорційною ланкою.
4 СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМІЧНА СХЕМА САР
Структурно-алгоритмічна схема являє собою графічне зображення динамічних властивостей функціональних елементів системи, яке описує математичну модель процесу управління.
Рис. 4.1. Структурно-алгоритмічна схема CAP
5 ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ САР
Передаточна функція розімкнутої CAP визначається формулою для
послідовно з'єднаних ланок |
|
|
||||||||
( )= д( ) ( ) в( ) |
( )= |
|||||||||
0.3 |
• |
|
• |
1.6 |
• |
2.6 |
|
= |
1,248 |
|
30 +1 |
|
50 +1 |
200 +1 |
(30 +1)(50 +1)(200 +1) |
||||||
|
|
|
|
|||||||
Передаточна функція замкнутої системи визначається формулою для з'єднання
зі зворотнім |
|
зв'язком |
1.248 |
|
|
|
|
1,248 |
|||||||
з( )= |
( ) |
|
|
|
(30 +1)(50 +1)(200 +1) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,248 |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 ( ) |
|
|
|
|
(30 +1)(50 +1)(200 +1) |
|
|
|
(30 +1)(50 +1)(200 +1)+1,248 |
|||||
Передаточна |
функція замкнутої системи відносно збурюючої дії f(t) запишеться |
||||||||||||||
|
= |
1+ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||||
так: |
( ) |
|
= |
|
|
|
0.17 |
|
|
|
= |
|
0.17(30 +1)(50 +1)(200 +1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( )= |
|
|
|
|
200 +1 |
|
|
|
|
||||||
|
1+ ( ) |
|
1+ |
(30 +1)(501,248+1)(200 |
+1) |
|
|
(30 +1)(50 +1)(200 +1)+1,248 |
|||||||
Передаточна функція замкнутої системи відносно похибки запишеться так:
( )= |
1 |
= |
1 |
|
= |
(30 +1)(50 +1)(200 +1) |
|
|
1+ ( ) |
1+ |
(30 +1)(501,248+1)(200 |
+1) |
(30 +1)(50 +1)(200 +1)+1,248 |
||
6 ПОБУДОВА ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ ТА ВИЗНАЧЕННЯ КР
Дослідження перехідного процесу САР будемо проводити з використанням математичного середовища MATLAB Simulink. Для цього складемо схему моделі автоматичної системи (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Схема моделі САР Отримуємо графік перехідного процесу (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Осцилограма перехідної функції Отримуємо kp=2,6; kз = д в = 3.245
Тоді передаточні функціі розімкнутої та замкнутої CAP дорівнюватимуть:
( )= 3.245 (30 +1)(50 +1)(200 +1)
з( ) = |
3.245 |
|
(30 +1)(50 +1)(200 +1)+2.332 |
7 ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ І СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ
Частотна передаточна функція - це функція W(jω), отримана з передаточної функції системи W(p) при підстановці p= jω.
Після підстановки p=jω в формулу (5.1) частотна передаточна функція розімкненої системи запишеться у вигляді:
( )= 3.245
(30 ω+1)(50 ω+1)(200 ω+1)
3.245
(30 ω−1)(50 ω−1)(200 ω−1)
(30 ω−1)(30 ω+1)(50 ω−1)(50 ω+1)(200 ω−1)(200 ω+1)
Звідси знаходимо вирази для дійсної та уявної частин частотної передаточної функції (7.1), які використовують для побудови АФЧХ:
(ω) = 1. 716
(ω) = 1. 716
1−16200ω2
(1+2002ω2)(1+302ω2)(1+502ω2)
360000ω3−230ω
(1+2002ω2)(1+302ω2)(1+502ω2)
Запас стійкості за модулем ΔL в логарифмічному масштабі обчислюють за значенням модуля частотної передаточної функції│W(jωо)│ в точці ω=ω0 перетину годографом дійсної від’ємної осі, яке визначаємо з графіка: ω=0,020.
∆ =− 20 | 1 | , дБ
( ω0)