Потоки вызовов и нагрузка (2023)
.pdfТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
Профессор Пшеничников Анатолий Павлович
Кафедра Сетей связи и систем коммутации
Мобильный телефон 916-677-86-68 E-mail: psheni4nikov@yandex.ru
Определения Теории вероятностей
Врезультате эксперимента наблюдаются события трѐх видов: достоверные, невозможные, случайные.
Врезультате эксперимента: достоверное событие
-обязательно произойдѐт; невозможное событие Ø – заведомо не произойдѐт; cлучайное событие - A, B, C,… может произойти или не произойти.
Противоположным событию A называется
событие, обозначаемое , которое происходит тогда и
только тогда, когда не происходит событие A.
Элементарным событием ɷ называется непосредственный исход эксперимента.
Определения Теории вероятностей
Множество всех элементарных событий называется пространством элементарных событий и обозначается Ω
События наглядно иллюстрируются с помощью диаграмм Венна (английский математик, 1832 - 1923).
|
|
|
Для A |
Для не |
|
Ω
A |
A |
ШШΩ |
|
Определения Теории вероятностей
Определение 1. Суммой событий A+B называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из данных событий.
Сумма событий А+В
Определения Теории вероятностей
Определение 2. Произведением событий называется событие, происходящее тогда и только тогда, когда все данные события происходят вместе (одновременно).
Произведение событий AB
Определения Теории вероятностей
Определение 3. События называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие.
. . . = Ø
Несовместными событиями будут все элементарные события, события A и , в частности,
A = Ø
На диаграмме Венна два несовместных события изображаются непересекающимися множествами.
Определения Теории вероятностей
Определение 4. Полной группой событий называется множество событий, сумма которых есть достоверное событие:
А + А + … + А = .
На диаграмме Венна полная группа событий заполняет весь квадрат.
События А и также образуют полную группу
событий
A+ = .
Определения Теории вероятностей
Определение 5. Событие B называется частным случаем события A, если с появлением события B появляется и событие A. Говорят также, что событие B влечѐт событие A, что записывается в виде B A.
Аксиома 1. С каждым событием A испытаний связывается число P(A), называемое вероятностью и удовлетворяющее условию
0 ≤ P(A) ≤ 1.
Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице
P(U) = 1
Определения Теории вероятностей
Аксиома 1. С каждым событием A испытаний связывается число P(A), называемое вероятностью и удовлетворяющее условию
0 ≤ P(A) ≤ 1.
Аксиома 2. Вероятность достоверного события U равна 1
P(U) = 1.
Аксиома 3. Если событие S подразделяется на не
совместимые события , , .. |
. , |
т. е. представляет собой |
|||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
сумму этих событий, так |
что |
S= |
+ |
+ . . . + |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и =V |
при любых i и j (i, j = 1, 2, .. . m), то |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P(S = |
+ |
+ . . . + |
) = P( ) + P( |
) + …P( ), |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. вероятность суммы несовместимых событий равна сумме их вероятностей.
Определения Теории вероятностей
Классическое |
определение |
вероятности: |
вероятность события A есть отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех возможных элементарных несовместимых и равновозможных исходов испытания P(A) = .
Правило умножения независимых событий:
Вероятность совместного наступления нескольких независимых в совокупности событий равна произведению безусловных вероятностей этих событий
P( |
|
. . . ) =P ( |
|
) = |
|
( ). |
|
|
|
= |
|
= |
|