5. Привести результаты анализа проведенных расчётов.
Тема 7. Метод расчета однозвенных полнодоступных включений при обслуживании потока с повторными вызовами
В реальных коммутационных системах абонент, получивший отказ при установлении соединения, осуществляет повторные попытки (вызовы) установления требуемого соединения (рис.7.1). Повторные вызовы возникают не только из-за отсутствия свободных соединительных путей в момент поступления первичного вызова, но и из-за занятости линии вызываемого абонента, не ответа вызываемого абонента, ошибок вызывающего абонента в процессе набора номера, не установления соединения по техническим причинам.
Вызовы, поступающие в коммутационную систему впервые, называются первичными вызовами. В качестве основных характеристик работы однозвенной полнодоступной коммутационной схемы при обслуживании потока с повторными вызовами применяются:
P – вероятность потерь первичных вызовов и
С |
0 |
|
– среднее число
повторных вызовов, приходящихся на один первичный вызов.
АТС |
ТС |
АТС |
ТА |
|
ТА |
а) |
|
|
АТС |
ТС |
АТС |
|
|
|
ТА |
|
ТА |
б) |
|
|
Рис.7.1. Схемы установления соединения:
а) без повторных вызовов; б) с повторными вызовами
Для определения этих характеристик в математической модели с повторными вызовами различают два этапа обслуживания вызова. Первый этап обслуживания характеризуется занятием линии на выходе коммутационной системы независимо от того, чем закончится соединение – разговором, занятостью линии вызываемого абонента и т.д. Второй этап обслуживания характеризуется разговорным состоянием соединения.
31
Вызов считается обслуженным, если он завершился вторым этапом – разговором. Вызов считается не обслуженным, если он завершился первым этапом.
через
Обозначим вероятность того, что вызов останется не обслуженным
|
. Эта вероятность может быть определена как доля вызовов, не |
|
закончившихся |
разговором |
из-за |
непроизводительного |
занятия |
коммутационной системы, т.е. |
|
|
|
|
|
=1 kР = kно +kз +kош +kтех . |
(7.1) |
||
Абоненты, вызовы которых не обслуживаются по причине занятости линий на выходе коммутационной схемы или завершились только первым этапом, являются источниками повторных вызовов. От каждого источника поступают повторные вызовы, образующие поток с параметром ρ. Величина
T |
1 |
|
|
||
|
есть математическое ожидание длительности между двумя соседними
повторными попытками установления соединения.
Если в течение заданного времени источник не производит повторного вызова, то рассматриваемый вызов теряется окончательно. Это время
принимается распределенным по показательному закону с параметром Тогда среднее время существования источника повторных вызовов
j
.
Z =
1 ρ +
j
.
(7.2)
При этом с вероятностью
H = |
ρ |
|
ρ + j |
||
|
источник производит повторный
вызов. Эта вероятность определяет меру настойчивости источника добиться полного обслуживания вызова. Случай Н=0 соответствует схеме рис.7.1.а); случай H=1 означает, что абонент повторяет попытки установления соединения до тех пор, пока соединение не будет установлено (абсолютная настойчивость абонента).
Вероятность потери первичного вызова P определяется отношением интенсивности потерянных первичных вызовов по причине отсутствия свободных линий на выходе коммутационной системы в момент поступления первичного вызова к интенсивности поступивших первичных вызовов. При определении среднего числа повторных вызовов С0, приходящихся на один первичный вызов, следует учитывать, что появление повторных вызовов от источника вызвано как отсутствием свободных линий на выходе коммутационной схемы, так и завершением обслуживания вызова только первым этапом. Отсюда
32
С |
0 |
|
L
( C1
+1)
1
,
(7.3)
где L – среднее число попыток на первом этапе добиться полного
обслуживания вызова; C1 – среднее число повторных вызовов, приходящих на один первичный и повторный вызовы, которые возникают из-за отсутствия свободных линий на выходе коммутационной системы. Величина L может быть найдена из выражения
L = 1/(1–φH). |
(7.4) |
Для определения P и C1 используются таблицы [4], в которых значения этих величин приведены в зависимости от емкости пучка линий V на выходе коммутационной системы при фиксированных значениях
η= Y V
,
Т= 1
ρ
и
U =
j ρ
.
(7.5)
Значения
T
и U могут быть найдены из следующих выражений:
T = |
Z |
|
H |
||
|
;
U
1 H H
.
(7.6)
Величину U можно рассматривать как меру «ненастойчивости» абонента. Так, если абонент абсолютно настойчив Н=1, а U=0.
Втаблице П.1 приложения приведены значения P и C1 в виде мантиссы
ипорядка для V=12 – 60 при T=0,1 и U=0; V=12–50 при T=0,5 и U=0,5. Из
(7.6) следует: при U=0,5 H = 0,667, при U=0 H=1.
Задание 7.
1. Построить зависимость вероятности потерь первичных вызовов P и среднего числа повторных вызовов С0 , приходящихся на один первичный
вызов, от среднего использования линий |
η |
на выходе однозвенной |
|
полнодоступной коммутационной системы по направлению к узлу специальных служб (УСС) для вероятностей поступления повторных вызовов
Н1 =1
и
Н |
2 |
|
=
0,667
.
При определении P и С0 принять
представить в виде таблицы 7.1 и графиков
Z = 0,1 ч. |
Результаты расчета |
Р f ( ) |
и С0 = f(η) для Н1 =1 |
и
Н |
2 |
= 0,667 |
|
|
. Значение 0 рассчитывается по (7.3) и (7.4) при φ = 0,5.
Таблица 7.1. Результаты расчёта
33
|
№ |
|
|
A, |
|
|
E |
(A) |
|
η |
|
H=1 |
|
|
|
|
H=0,667 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
V,V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
пп |
|
|
Эрл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
C |
С |
0 |
P |
|
C |
|
С |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На графике |
|
P = f(η) |
привести зависимость |
Е |
|
(A)= f |
и сравнить |
|||||||||||||||
|
|
|
|
V ,V |
|
|
|
|||||||||||||||
значение |
Е |
(A) |
и P по величине. Объяснить полученные зависимости. |
|||||||||||||||||||
|
V,V |
|
||||||||||||||||||||
Примечание. Диапазон нагрузок к УСС (не менее пяти точек) взять из таблицы
4.3задания 4 так, чтобы EV,V (A)≤ 0,005.
2.Подобрать такое число линий в направлении к УСС, чтобы с учетом повторных вызовов потери первичных вызовов не превышали заданную норму P≤ 0,001.
3.Привести результаты анализа проведенных расчётов.
Тема 8. Методы расчета пропускной способности однозвенных неполнодоступных включений: формулы Эрланга, О’Делла, ПальмаЯкобеуса
Для практических расчетов пропускной способности( однозвенных неполнодоступных (НПД) включений (рис.8.1) используются приближенные методы.
Упрощенная формула Эрланга:
|
Y |
|
V = |
o |
|
D |
|
|
|
P |
|
|
|
|
,
(8.1)
где |
Y |
- интенсивность обслуженной пучком линий нагрузки; P- |
|||
0 |
|||||
вероятность потерь; D - доступность; |
D |
P |
- средняя пропускная способность |
||
|
|||||
одной линии пучка. Эта формула дает грубую приближенную оценку пропускной способности неполнодоступного включения (завышается пропускная способность НПД пучка или, что то же самое, занижается число линий).
Формула О’Делла:
34
|
V = D + |
Y0 YD |
, |
|
(8.2) |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
D P |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
где |
Y |
|
D |
линий |
|||
D - нагрузка, обслуженная полнодоступным пучком из |
|
||||||
при потерях P и приблизительно определяемая с помощью 1-ой формулы Эрланга (по таблицам Пальма).
Формула Пальма – Якобеуса:
|
E |
|
(A) |
|
P = |
V ,V |
|
, |
|
|
|
|
||
|
E |
D ),(V D) |
(A) |
|
|
(V - |
|
||
(8.3)
где А – интенсивность поступающей на пучок линий
При малых значениях потерь P можно считать |
A= Y |
0 |
|
формулы при фиксированных D и P могут быть приведены |
|
V = α А+ β |
|
, |
|
где значения |
α |
и |
β |
зависят от D и P. |
|
|
нагрузки.
. Поэтому все эти к виду:
(8.4)
|
ПЩ |
|
1 |
|
2 |
3 |
g=4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
2. |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
2 |
D |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
V |
|
Обозначения: |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ПЩ-промежуточный щит |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
g=4 |
2 |
|
|
переключений; |
|||
|
|
|
g-число нагрузочных групп; |
||||
|
D |
|
|
||||
|
|
|
|
D-доступность. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
35 |
Рис.8.1. Неполнодоступное (НПД) включение линий
а) схема запараллеливания выходов; б) условное изображение НПД схемы.
Для упрощенной формулы Эрланга:
α = |
1 |
, |
|
D |
|||
|
|||
|
|
||
|
P |
|
Для формулы О’Делла:
β =
0
.
(8.5)
α = |
1 |
|
D |
||
|
||
|
P |
;
β = D |
Y |
|
|
D |
. |
||
D |
|
||
|
P |
|
|
|
|
|
|
(8.6)
Для формулы Пальма – Якобеуса эти коэффициенты можно подобрать.
α
Значения значений P
иβ для формулы О’Делла табулированы и для некоторых
иD приведены в таблице П.2 Приложения.
Задание 8.
1. Рассчитать и построить зависимости числа линий V и коэффициента
среднего использования
|
Y |
|
η = |
o |
|
V |
||
|
от интенсивности поступающей нагрузки А
при величине потерь P=0,00NN, где NN – двухзначный номер варианта, и значениях доступности D=10 и 20 используя метод О’Делла. Результаты расчета представить в виде таблицы 8.1 и графика. Значения А соответствуют нагрузкам на направлениях от АТС-4, рассчитанным при выполнении задания 3 (таблица 3.1). Следить, чтобы выполнялось условие НПД включения V>D.
Таблица 8.1. Результаты расчётов по пункту 1
Направление связи от |
А, |
|
D = 10 |
|
D = 20 |
||
АТСЭ-4 |
Эрл |
V |
|
η |
V |
|
η |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УСС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗУC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЦПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IP-сеть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АТСЭ – 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АТСК – 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АТСК – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АТСЭ – 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
Таблица 8.2. Результаты расчётов по пункту 2
№ |
P |
V |
, рассчитанное по формулам |
||
|
|||||
п.п. |
|
Эрланга |
|
О’ Делла |
Пальма –Якобеуса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,001 |
|
|
|
|
2 |
0,003 |
|
|
|
|
3 |
0,005 |
|
|
|
|
4 |
0,01 |
|
|
|
|
5 |
0,015. |
|
|
|
|
6 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Рассчитать и построить зависимость числа линий |
V |
от величины |
|
|||
потерь |
P неполнодоступного пучка при значении A=Yii, i=4 (Табл. 3.1) и |
||
D=10 по формуле Эрланга, О’Делла, Пальма – Якобеуса. Результаты расчета представить в виде таблицы 8.2 и графика.
3. Привести результаты анализа проведенных расчётов.
Тема 9. Метод Якобеуса расчета пропускной способности двухзвенных полнодоступных включений
Многозвенные коммутационные схемы имеют значительно большее число состояний, чем однозвенные. Поэтому система уравнений для вероятностей состояний многозвенной коммутационной схемы не только не может быть решена, но и во многих случаях не может быть записана.
Поэтому для расчета двухзвенных коммутационных схем при полнодоступном включении линий применяется приближенный комбинаторный метод Якобеуса.
Вызов в двухзвенной схеме может быть потерян в одном из трех случаев:
1)если заняты все промежуточные линии, которые могут быть использованы для обслуживания вызова;
2)если заняты все выходы в требуемом направлении;
3)если возникают неудачные комбинации свободных промежуточных линий и свободных выходов (состояние внутренней блокировки).
Вид формулы Якобеуса для вероятности потерь в двухзвенной коммутационной схеме при полнодоступном включении линий зависит от соотношения основных коммутационных параметров блока искания,
37
определяющих применение закона распределения вероятностей занятия обслуживающих устройств на первом и втором звеньях.
Примем следующие обозначения:
n
– число входов в каждый
коммутатор звена А; |
m |
– число выходов из каждого коммутатора звена А; |
σ |
||||||||
|
|
||||||||||
– коэффициент сжатия или расширения, |
σ = m / n |
; |
k |
– число коммутаторов на |
|||||||
|
|
|
|||||||||
звене А; |
q |
- число выходов, выделяемых в направлении искания из каждого |
|||||||||
|
|||||||||||
коммутатора звена В; |
f – связность блока; a |
– нагрузка на один вход; b – |
|||||||||
нагрузка на одну промежуточную линию блока; |
|
c |
– нагрузка на один выход в |
||||||||
|
|
||||||||||
направлении искания; |
A |
– интенсивность поступающей нагрузки в данном |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направлении (рис.9.1).
Если k >> q , то на первом звене А применяют распределение Бернулли, на втором звене – распределение Эрланга. Расчетные формулы для вероятности потерь P следующие:
E |
mq |
(A) |
при |
σ = 1; |
|||
P = |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
|
|
||
E |
|
|
( |
) |
|
||
mq |
b |
f |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
mq |
(A) |
при |
σ >1; |
|||
P = |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
|
|
||
E |
|
|
( |
) |
|
||
nq |
a |
f |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.1)
(9.2)
P b |
m |
|
E |
mq |
A |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
A |
|
||||
|
|
|
E |
|
( |
|
) |
||
|
|
|
mq |
b |
f |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a1 2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
▪
▪
▪
k
А
▪ |
А |
В |
|
▪
▪
при |
1 |
(9.3) |
|
|
mq ПЩ
Вmq
c
38
А,V=mq
mq
нор
Рис.9.1. Двухзвенное полнодоступное блокируемое включение V=mq
Если |
k q |
, то на звеньях А и В используется распределение Бернулли. |
||||||
|
||||||||
Расчетные формулы принимают следующий вид: |
|
|||||||
P = ( + – ) |
|
при σ = 1; |
(9.4) |
|||||
P = cq(m–n)( + – ) |
при σ> 1; |
(9.5) |
||||||
P = ( + – ) |
|
при σ< 1. |
(9.6) |
|||||
Если величина нормируемых потерь |
Р |
н задана, то число линий |
|
|||||
|
|
|||||||
V=mq из приведенных уравнений определяется путем подбора такого |
|
|||||||
значения q, при котором |
Р Р |
н . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
Задание 9.
1.Для заданного в таблице 6.2 задания 6 двухзвенного блока ГИ построить схему группообразования в координатном виде и рассчитать величину вероятности потерь для направлений к УСС при полнодоступном двухзвенном включении линий. Значение интенсивности нагрузки в направлении к УСС взять из результатов расчета задания 3.
2.Для того же двухзвенного блока ГИ найти необходимое число линий в направлении от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4, предполагая
полнодоступное включение, при потерях номер варианта.
P = 0,0NN
, где NN - двухзначный
Значение интенсивности нагрузки в направлении взять из результатов расчета задания 3. Нагрузку на один вход блока взять из задания 6.
3. Привести результаты анализа проведенных расчётов.
39
Тема 10. Метод эффективной доступности расчета пропускной
способности двухзвенных неполнодоступных включений
Этот метод основан на понятии мгновенной доступности
Di
. При
обслуживании вызовов в двухзвенной системе мгновенное значение доступности будет изменяться между некоторыми крайними значениями:
|
D |
D D . |
|
|
|
min |
i |
max |
|
|
Максимальная доступность соответствует случаю, когда все |
|||
промежуточные линии между звеньями свободны, и при |
f 1 |
|||
|
Dmax = mAq = kBq , |
|
(10.1) |
|
где mA – число выходов из одного коммутатора на звене А; |
||||
k |
B – число коммутаторов на вене В; |
|
|
|
|
|
|
||
q – число выходов в направлении искания из одного коммутатора на звене В.
Минимальная доступность соответствует наиболее неблагоприятному по пропускной способности состоянию коммутационной системы: заняты все кроме одного входа в одном коммутаторе звена А, в который поступает вызов. Минимальная доступность определяется из следующего выражения:
при
σ <1
Dmin
=
0
;
при
σ 1
Dmin = q(k B (nA / f )+1) .
(10.2)
Можно показать, что потери при двухзвенном включении равны потерям при эквивалентном ему однозвенном включении с тем же числом исходящих линий. Доступность однозвенной схемы с потерями, равными потерям в рассматриваемой двухзвенной схеме, называется эффективной и
обозначается Dэ .
Доказано, что Dmin Dэ D ,
где D – математическое ожидание доступности двухзвенной схемы.
Значение Dэ определяется из выражения:
40