подготовка к экзамену 4 сем

Return s_new

# обратное преобразование

Def imtf(s):

T = [chr(i) for i in range(128)] S_new = ""

For s in s:

I = ord(s) S_new += t[i]

T = [t[i]] + t[:I] + t[i+1:] Return s_new

10. НЕРАВЕНСТВО КРАФТА-МАКМИЛЛАНА. НЕРАВЕНСТВО ЙЕНСЕНА. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОГРАНИЧЕНИЯ СНИЗУ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ РАЗДЕЛИМЫХ КОДОВ ЭНТРОПИЕЙ.

11.Lz77,lz78

Lz77

Алгоритм:

Пока не дошли до конца строки:

Ищем индекс j наибольшего вхождения s[i:I+m] в буфере buff = s[i-n:I] Записываем триплет (n-j-1,m,s[i+m])

Сдвигаемся на m+1 символ вперед.

Код стивена:

Def lz77(s): Buffer_size = 10 String_size = 10 Coding_list = [] Buffer = ""

N = len(s) I = 0

While i < n:

Buffer = s[max(0,i-buffer_size) : I] Print(i, repr(buffer)) New_buffer_size = len(buffer) Shift = -1

For j in range(string_size, -1, -1): Subs = s[i : Min(i + j,n)]

Shift = buffer.find(subs) If shift != -1:

Break

Coding_list.append((new_buffer_size - shift, len(subs), s[i + len(subs)]))

I += len(subs)+1

Return coding_list

# декодирование lz77

Def ilz77(compressed_message):

Compressed_message = [(0,0,"A"), (0,0,"B"),(2,2,"C"),(5,4,"E")] S = ""

For t in compressed_message: Shift, length, symbol = t Print(t)

N =len(s)

S += s[n-shift : N-shift+length]+ symbol Return s

Пример стивена

N = 4

Abcdabababc = (0,0,”A”) (0,0,”B”) (0,0,”C”) (0,0,”D”) (4,2,”A”) (0,0,”B”) (2,2,”B”)

Пример из викиконспектов

Преимущества: Понижение энтропии сообщения -> более эффективное сжатие энтропийным

Cуффиксным массивом строки s[1..n] называется массив suf целых чисел от 1 до n, такой, что суффикс s[suf[i]..n] — i-й в лексикографическом порядке среди всех непустых суффиксов строки s.

Согласно определению суффиксного массива, для его построения достаточно отсортировать все суффиксы строки. Заменим сортировку суффиксов строки α на сортировку циклических сдвигов строки α$, где символ $ строго меньше любого символа из α. Тогда если в упорядоченных циклических сдвигах отбросить суффикс, начинающийся на $, то получатся упорядоченные суффиксы исходной строки α.

Суффиксное дерево:

Отметим: лексикографически пустой символ (у нас это $) стоит выше остальных. Суффиксный массив (как и матрицу BWT) можно компактно представить с помощью

индексов символов, с которых начинается суффикс.

Восстановление суффиксного массива: Suf[i] = S[sufArr[i]:]

Не путаем перестановку, порождаемую BWT, и краткой записью самого массива. В первом случае для восстановления массива нужна S’ = BWT(S), во втором исходная строка.

Связь матрицы BWT и суффиксного массива

На картинке в первом случае получили сначала матрицу циклических сдвигов, затем отсортировали ее и представили в краткой форме (цифра означает индекс в исходном слове символа, с которого начинается данный сдвиг).

Во втором случае выписали матрицу суффиксов, затем отсортировали эти суффиксы и получили краткую форму этой матрицы (цифра означает индекс символа в исходном слове, с которого начинается суффикс).

Тем не менее, если мы возьмем другую строку, s = zanana, то получившиеся матрицы в кратком виде не совпадут:

Взяв строку s = zananazanana получим:

Алгоритм SA-IS

Во-первых вот пдф, где вроде много про этот алгоритм, но на английском (потому что на русском в интернете практически ничего нет про это): https://www.cs.helsinki.fi/u/tpkarkka/opetus/11s/spa/lecture11.pdf

И как я поняла, алгоритм используется как для построения суффиксного массива, так и для BWT, хотя выше было про то что BWT можно построить с помощью суффиксного массива.

Вот еще чуть-чуть инфы из интернета:

Алгоритм SA-IS (Suffix Array Induced Sorting) — метод построения массива суффиксов (SA)

заданной строки. Описание алгоритма

Алгоритм основан на рекурсивной декомпозиции и индуцированной сортировке. Он выполняет следующие шаги:

1 Классифицирует позиции в строке как S-тип или L-тип в зависимости от того, лексикографически меньше или больше суффикс, начинающийся с этой позиции, чем суффикс в соседней правой позиции.

2 Разбивает входную строку на подстроки LMS, которые начинаются с позиции типа LMS и продолжаются до следующей соседней позиции типа LMS.

3 Лексикографически сортирует подстроки LMS с помощью индуцированной сортировки.

4 Заменяет во входной строке подстроки LMS соответствующими им отсортированными рангами, формируя новую, уплотнённую строку.

5 Выполняет рекурсивную декомпозицию: алгоритм повторно применяется для построения массива суффиксов для сжатой строки.

6 Создаёт массив суффиксов для входной строки из массива суффиксов сжатой строки с помощью другого раунда индуцированной сортировки.

13.ГРАФ,ОРИЕНТИРОВАННЫЙГРАФ.СПОСОБЫХРАНЕНИЯГРАФА.

Ист: https://habr.com/ru/articles/65367/ https://modern-develop.ru/sites/default/files/attachment/zanyatie7_grafy.pdf

Граф — это абстрактное представление множества объектов и связей между ними. Графом называют пару (V, E) где V это множество вершин, а E множество пар, каждая из которых представляет собой связь (эти пары называют рёбрами).

Графом G называется совокупность множеств G = (V(G), E(G)), где V(G) — непустое конечное множество элементов, называемых вершинами графа, а E(G) — множество пар элементов

из V(G) (необязательно различных), называемых ребрами графа. E

Вориентированном графе, связи являются направленными (то есть пары в E являются упорядоченными, например пары (a, b) и (b, a) это две разные связи).

Внеориентированном графе, связи ненаправленные, и поэтому если существует связь (a, b) то

значит что существует связь (b, a).

Путь в графе это конечная последовательность вершин, в которой каждые две вершины идущие подряд соединены ребром. Путь может быть ориентированным или неориентированным в зависимости от графа. На рис 1.а, путем является например последовательность [(1), (4), (5)] на рис

1.б, [(1), (3), (4), (5)].

Способы хранения (представления) графов

Матрица смежности

Этот способ является удобным для представления плотных графов, в которых количество рёбер (|E|) примерно равно количеству вершин в квадрате (|V|2).

В данном представлении мы заполняем матрицу размером |V| x |V| следущим образом: A[i][j] = 1 (Если существует ребро из i в j)

A[i][j] = 0 (Иначе)