МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ электротехники

отчет

по лабораторной работе №8

по дисциплине «ТОЭ»

Тема: Исследование частотных характеристик двухполюсников

Студентки гр. 3352		Гареева К.Р.
		Жигунова О.М.
Преподаватель		Балданова Ю.А.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы

Исследование амплитудно-частотных и фазовых характеристик входных сопротивлений - и - двухполюсников.

Подготовка к работе

В работе необходимо исследовать частотные характеристики реактивного LC-двухполюсника и RLC-двухполюсника, схемы которых представлены на рис. 8.1.

При действии на цепь источника тока реакцией на входе является напряжение и свойства пассивного двухполюсника (ДП) в установившемся синусоидальном режиме определяются входным сопротивлением

.

График , построенный в функции частоты , является в данном случае амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график аргумента () – фазочастотной характеристикой (ФЧХ), а графики и – соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками двухполюсника. Используют также амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), представляющую собой геометрическое место значений , построенное в комплексной плоскости, например по графикам АЧХ и ФЧХ.

При резонансе в пассивном двухполюснике выполняются условия и , т. е. на резонансной частоте в установившемся синусоидальном режиме ток и напряжение двухполюсника совпадают по фазе: .

Для - двухполюсника входное сопротивление будет мнимой дробно-рациональной функцией  вида:

(8.1)

Нули и полюсы сопротивления , определяемые соответственно из условия резонанса напряжений и условия резонанса токов , совпадают с резонансными частотами - двухполюсника. Они являются мнимыми числами и располагаются, чередуясь друг с другом, на оси плоскости комплексной частоты . В зависимости от структуры и элементов цепи в начале координат располагается либо нуль, как в (8.1), либо полюс.

Используя указанные свойства реактивных двухполюсников, а также свойство dx/d  0, можно построить частотные характеристики jx() качественно. Например, для двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а, частотная характеристика jx(), приведенная на рис. 8.2, а, может быть построена качественно для  > 0 исходя из следующих соображений: в цепи возможны лишь 3 резонансные частоты , и ; предельные значения сопротивления x(0) = 0 и оцениваются путем анализа эквивалентной схемы замещения при  = 0 и   .

Амплитудно-частотная характеристика этого идеализированного LC-двухполюсника определяется модулем функции, изображенной на рис. 8.2, а, поскольку . АЧХ двухполюсника с реальными катушками индуктивности и конденсаторами, полученная опытным путем, не принимает нулевых и бесконечно больших значений; она является непрерывной функцией частоты, но при высокой добротности контуров, исследуемых в работе (Q  15…20), сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты.

Для - двухполюсника в зависимости от соотношения значений параметров , , резонанс может и не наблюдаться. Следует также отметить, что в - двухполюсниках частоты, соответствующие максимальным

и минимальным значениям , в общем случае не совпадают с резонансными.

1. Вычислите резонансные частоты -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а ( Гн, Гн, мкФ, мкФ), по формулам:

(8.2)

и постройте качественно график АЧХ двухполюсника.

2. Для -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, б, резонансная частота

(8.3)

Приняв Гн, мкФ выясните, при каком из значений резистора R, (используемых в работе кОм или кОм), резонанс невозможен, а при каком возможен; вычислите на основании (8.3) значение резонансной частоты и постройте качественно АЧХ - двухполюсника для обоих случаев.

Экспериментальные исследования Исследование частотных характеристик - двухполюсника

f1t, кГц	3.167	max
f1н, кГц	4.191	min
f2t, кГц	8.222	max

Исследование частотных характеристик - двухполюсника

	UВХ/UR1	,°	|Z|, Ом
2	1,322	40,157	1322
2,191	1,44	45,223	1440
2,285	1,52	47,846	2520
2,4	1,644	51,364	1644
2,55	1,878	56,3152	1878
2,7	2,261	61,624	2261
2,8	2,686	65,339	2686
2,9	3,472	69,156	7250
3,1	8,26	65,973	8266
3,125	17,41	56,828	17410
3,156	25,092	43,109	25092
3,163	26,545	40,825	26545
3,201	19,897	-12,393	19897
3,25	12,291	-62,905	12291
3,311	5,946	-68,673	5946
3,439	2,945	-62,566	12945
3,6	1,756	-49,279	1756
3,697	1,447	-40,214	1447
3,789	1,270	-32,147	1270
3,881	1,162	-23,752	1162
3,948	1,114	-18,123	1114
4	1,086	-13,977	1086

6	1,99	55,969	1990
6,435	2,565	62,469	2565
6,804	3,345	66,897	3345
7,181	4,724	70,043	4724
7,6	8,185	70,129	8185
7,827	13,154	64,976	13154
7,962	18,683	60,631	18683
8,043	25,279	44,591	25279
8,141	32,236	26,885	32236
8,213	32,036	2027	32036
8,321	31,494	-34,568	31494
8,402	25,43	-45,844	25430
8,59	14,808	-64,215	14808
8,662	12,626	-67,016	12626
8,914	8,236	-71,5	8236
9,21	6,07	-72,154	6070
9,551	4,656	-71,42	4656
9,785	4,067	-70,456	4067
10	3,655	-69,435	3655