Определение полосы пропускания цепи по уровню 0.707 .
Для начала нужно определить максимум АЧХ передаточной функции. Для этого найдем производную от квадрата модуля:
Раскрыв
скобки в числителе, получаем:
;
Решения:
Подставим
в
:
Отсюда
вычислим
.
Тогда полоса пропускания составляет
,
как показано на рис. 14.
Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса. Нахождение ширины спектра по амплитудному критерию.
Для одиночного импульса спектральная плотность
Изображение
представлено в (5). Заменив
на
,
получим
Запишем также выражение амплитудного спектра
и выражение фазового спектра
Заметим,
что при
амплитудный спектр
.
Раскрывая неопределенность через первый
замечательный предел, получим:
Нули
функции формируются на частотах
где
начинается
с 1, то есть
и т.д.
Графики
амплитудного и фазового спектров
показаны соответственно на рис.
17
и рис. 18.
Спектры
являются непрерывными функциями. Функция
характеризует относительное распределение
амплитуд гармоник по частоте (спектральная
плотность), а
- распределение начальных фаз гармоник.
Огибающая амплитудного спектра затухает
пропорционально частоте. Значение
амплитудного спектра
(оно равно площади сигнала, которая
согласно рис. 4,
а
равна 50). Ширина спектра, определяемая
по графику на уровне
(см.
рис.
17
), составляет
Рис. 17
Рис. 18
Сопоставление спектров входного импульса с частотными характеристиками цепи.
В результате анализа частотных характеристик цепи (рис. ) и спектра входного сигнала (рис. ), можно сделать следующие выводы о поведении выходного сигнала. Входной сигнал имеет спектр, ограниченный частотами от 0 до 0.337, в то время как полоса пропускания цепи охватывает диапазон частот от 0.25 до 1.00. Это означает, что компоненты сигнала с частотами ниже 0.25 будут подавлены, а компоненты в диапазоне от 0.25 до 0.337 будут пропущены без значительных искажений. Следовательно, выходной сигнал будет лишён низкочастотных составляющих, что приведет к его ослаблению и сглаживанию.
Графическое представление реакции цепи (рис. ) подтверждает эти ожидания: выходной сигнал имеет амплитуду, которая в два раза меньше амплитуды входного сигнала, а его форма становится более сглаженной. При этом фронты сигнала растягиваются, что указывает на потерю резкости переходов из-за подавления низких частот. В целом, форма сигнала на выходе цепи изменяется, но сохраняет основную структуру, что соответствует результатам теоретического анализа.
Получение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала.
Амплитудный
и фазовый
спектры выходного сигнала цепи при
воздействии одиночного импульса
находятся согласно выражениям:
Получим амплитудный и фазовый спектры для выходного сигнала:
Графики представлены на рис. 19 и рис. 20.
Рис. 19
Рис. 20
Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
Анализу
подлежит цепь, схема которой приведена
на рис. 1, а.
На вход
цепи,
показанной
на этом рисунке, поступает сигнал в виде
периодической последовательности
импульсов напряжения (рис. 21)
при
,
,
.
Рис. 21