Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе.
Определение передаточной функции цепи.
Функцию
передаточной цепи по напряжению
,
где
- изображения по Лапласу реакции и
воздействия. Применим метод пропорциональных
величин к операторной схеме замещения
цепи, показанной на рис. 9,
где
-
и
-элементы
представлены операторными сопротивлениями
и
.
Рис. 9
Самую
дальнюю от источника реакцию
ток
примем равным 1. Считаем напряжение
.
Ток
тогда напряжение
При
напряжение
.
Далее
найдём
по ЗНК:
.
Ток
.
Ток
находим
по ЗТК:
.
Напряжение
.
Учитывая, что
,
получим
.
Наконец,
находим
Таким образом, передаточная функция равна:
-
(3)
При и из выражения (3) вычислим значения:
-
.(4)
Проверим
полученные значения
и
по схемам замещения, соответствующим
(рис.
10,
а)
и
(рис.
10,
б):
|
|
а |
б |
Рис. 10
Из
схемы на рис. 10,
а
следует
(
из-за
отсутствия тока в контуре).
Точно так же на рис. 10,
б
.
Полученные
значения совпадают со значениями из
(4).
Нахождение нулей и полюсов передаточной функции.
В
данном случае функция передачи имеет
ноль в точке
.
Найдем корни характеристического
уравнения
,
где левая часть равенства - знаменатель
из выражения (3). Корни уравнения:
Полюсы функции передачи сошлись с корнями характеристического уравнения. Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты представлено на рис. 11.
Рис. 11
Так как полюсы комплексно-сопряжённые с отрицательной вещественной частью, можно сделать вывод, что переходный процесс имеет затухающий колебательный характер. Практическая деятельность процесса:
Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса.
Входной одиночный импульс напряжения , изображённый на рис. 4, а, составлен из двух ступенчатых функций, показанных на рис. 4, б. Напряжение описано выражением (2). Получим изображение по Лапласу входного одиночного импульса:
-
(5)
Определение изображения выходного сигнала и реакции во временной области.
Запишем изображение выходного сигнала:
Оригинал
для изображения
равен:
|
График сигнала изображен на рис. 12, совмещенные графики ) и ) - на рис. 13.
Рис. 12
Рис. 13
Анализ цепи спектральным методом при действии одиночного импульса на входе.
Определение частотных характеристик цепи.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика описывает связь между выходным и входным сигналом в установившемся синусоидальном режиме на любой частоте:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика цепи:
Амплитудно-частотная характеристика цепи:
-
(6)
Фазочастотная характеристика цепи:
-
(7)
Из
выражения (6) получим
и
.
Проверим эти значения по схемам замещения
цепи, соответствующим
(см.
рис. 10,
а)
и
(см.
рис. 10,
б),
где
.
Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 14 и рис. 15 соответственно. Также на рис. 16 изображён график АФЧХ.
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16