Содержание

Y

1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе. 7

1.1. Составление уравнений состояния цепи для 7

1.2. Нахождение корней характеристического полинома. 10

1.3. Аналитическое описание графически заданного входного одиночного импульса. 10

1.4. Определение выходного сигнала численным методом решения системы уравнений состояния цепи. 11

2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе. 12

2.1. Определение передаточной функции цепи. 12

2.2. Нахождение нулей и полюсов передаточной функции. 14

2.3. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса. 15

2.4. Определение изображения выходного сигнала и реакции во временной области. 15

3. Анализ цепи спектральным методом при действии одиночного импульса на входе. 17

3.1. Определение частотных характеристик цепи. 17

3.2. Определение полосы пропускания цепи по уровню 0.707. 19

3.3. Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса. Нахождение ширины спектра по амплитудному критерию. 19

3.4. Сопоставление спектров входного импульса с частотными характеристиками цепи. 21

3.5. Получение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала. 22

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии. 23

4.1. Определение амплитудного и фазового дискретных спектров входного периодического сигнала. 24

4.2. Аппроксимация отрезком ряда Фурье входного периодического сигнала. 26

4.3. Определение амплитудного и фазового дискретных спектров выходного периодического сигнала. 27

4.4. Определение периодического выходного сигнала цепи в виде отрезка ряда Фурье. 28

4.5. Заключение об искажении периодического сигнала на выходе цепи. 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

Введение

В современной радиоэлектронике анализ переходных процессов и реакции электронных цепей на различные типы входных сигналов является фундаментальной задачей. Особенно важным становится исследование поведения цепей при воздействии нестационарных сигналов, таких как одиночные импульсы, поскольку такие воздействия часто встречаются в цифровых системах, системах связи и измерительной технике. Данная курсовая работа посвящена анализу линейной электрической цепи при воздействии одиночного импульса на входе с использованием трех различных, но взаимосвязанных методов: метода переменных состояния, операторного метода и спектрального метода. Кроме того, рассматривается частотный анализ при периодическом воздействии.

Цель курсовой работы: изучение методов качественного и количественного анализа линейных цепей.

1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе.

   1. Составление уравнений состояния цепи для

Для составления уравнений состояния заменим в исходной цепи (рис. 2, а) L-элемент источником тока , а С-элемент – источником напряжения . Тогда цепь станет резистивной и будет иметь вид, показанный на рис. 2. б.

а	б

Рис. 2

В полученной схеме найдем напряжение и методом наложения. а) Заменим источник тока на ХХ, а источник напряжения на КЗ. В цепи останется только источник напряжения , как представлено на рис. 3, а.

Рис. 3, а

Получаем значения для первого случая:

б) Заменим источники напряжения и на КЗ. Цепь с источником тока показана на рис. 3, б.

Рис. 3, б

Значения для второго случая:

в) Заменяем источник тока на ХХ, а источник напряжения на КЗ. В цепи остался источник напряжения , как представлено на рис. 3, в.

Рис. 3, в

Значения для третьего случая:

Запишем итоговые выражения для и :

Для удобства перепишем в следующем виде:

Так как , а , получим систему уравнений состояния:

(1)

Система (1) в матричной форме имеет вид:

Подставив значения и , получим:

Получим уравнение связи выходного сигнала с переменными состояния цепи:

2. Нахождение корней характеристического полинома.

Подставим матрицу А в уравнение:

.

и получим корни .

3. Аналитическое описание графически заданного входного одиночного импульса.

Входной одиночный импульс напряжения , изображённый на рис. 4, а, , c, можно описать функцией:

.

(2)

Слагаемые суммы показаны на рис. 4, б.

а	б

Рис. 4

4. Определение выходного сигнала численным методом решения системы уравнений состояния цепи.

Численным методом, например методом Рунге–Кутты, применяемому к системе уравнений состояния цепи, с учетом уравнения связи находим выходной сигнал и строим его график. Программа для построения графика написана в системе Engee. Получившийся график сигнала представлен на рис. 7, совмещенные графики ) и ) - на рис. 8

Рис. 7

Рис. 8