Лаб. №6

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №6

«Основы нечёткой логики»

по дисциплине:

«Математическая логика и теория алгоритмов»

Вариант №8

Проверил: Сёмин В.Г.

Москва 2023

Задание 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества.

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант	A	α
8	{0,1/-1; 0,4/0; 0,9/1;1/2;0,7/3; 0,6/4; 0,3/5; 0,2/6}	0,3	0,7

Решение.

1)Носитель нечёткого множества А: Supp A = {x/µA(x) > 0} = {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

2)Ядро нечеткого множества: Core A = {x/ µA(x) = 1} = {2}

3)Высота нечёткого множества: height{A} = 1

4)Мощность нечёткого множества: Card A = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1 + 0,7 + 0,6 + 0,3 + 0, 2 = 4,2

5)Множества уровня нечёткого множества для α = 0,3: A_0,3 = {x/ µ_A(x) ≥ 0,3} = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

6)Множества уровня нечёткого множества для α = 0,7: A_0,7 = {x/ µ_A (x) ≥ 0,7} = {1; 2; 3}

7)Данное множество является нормальным, так как высота равна 1

8) Данное множество является унимодальным, так как в заданном нечётком множестве µA(x) = 1 только на одном х

Задание 2. Операции над нечёткими множествами.

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D. 

Решение.

Задание 3. Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений .

Решение.

	1	0,93	0,7	0,44	0,55	0,64	0,82	0,82
	0,3	0,45	0,28	0,6	0,8	1	0,4	0,56

A = 1/x1 + 0,9/x2 + 0,7/x3 + 0,3/x4 + 0,5/x5 + 0,6/x6 + 0,7/x7 + 0,8/x8

B = 0,3/x1 + 0,5/x2 + 0,4/x3 + 0,2/x4 + 0,1/x5 + 0,1/x6 + 0,5/x7 + 0,7/x8

C = 0,1/x1 + 0,3/x2 + 0/x3 + 0,6/x4 + 0,8/x5 + 1/x6 + 0,4/x7 + 0,1/x8

= min(μ_Вx;μ_Сx) = 0,1/x1 + 0,3/x2 + 0/x3 + 0,2/x4 + 0,1/x5 + 0,1/x6 + 0,4/x7 + 0,1/x8

= 1/x1 + 0,93/x2 + 0,7/x3 + 0,44/x4 + 0,55/x5 + 0,64/x6 + 0,82/x7 + 0,82/x8

0,3/x1 + 0,45/x2 + 0,28/x3 + 0,06/x4 + 0,05/x5 + 0,06/x6 + 0,35/x7 + 0,56/x8

0,3/x1 + 0,45/x2 + 0,28/x3 + 0,6/x4 + 0,8/x5 + 1/x6 + 0,4/x7 + 0,56/x8