Лаб. №3
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Минимизация логических выражений»
по дисциплине:
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант №8
Проверил: Сёмин В.Г.
Москва 2023
Задание 1. Написать минимальное выражение для заданной таблицы
истинности и нарисовать по нему логическую схему.
F
=
x3x4
+ x1
+ x1x2
x4
– CДНФ
1. Составление карты Карно.
X3X4
X1X2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
1 |
0 |
01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2. Операция склеивания «1» (процесс склеивания клеток в группы).
X3X4
X1X2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
|
0 |
01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
|
0 |
0 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
Процесс склеивания использует правила №1, №3.
3. Считывание функции.
Так как m = 0, значит, ДНФ является уже минимизированной, следовательно:
F = x3x4 + x1 + x1x2 x4 – МДНФ
Логическая схема:
Задание 2. Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему.
Ответ:
abcd: 7 = 0111;
9 = 1001;
B = 1011;
D = 1101;
F = 1111;
abd: 0 = 000;
5 = 101;
ab: 2 = 10;
abc: 7 = 111;
Запишем функцию в соответствии с данными из таблицы:
F(a,
b,
c,
d)
=
bcd
+ a
d
+ a
cd
+ ab
d
+ abcd +
+ a
d
+ a
+
Таблица истинности:
a |
b |
c |
d |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Напишем каноническую сумму минтермов по таблице истинности:
F(a,
b,
c,
d)
=
+
c
+
bcd
+ a
+ a
d
+ a
c
+ a
cd
+
+ abc
+ abcd
Составление карты Карно.
cd
ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Операция склеивания «1» (процесс склеивания клеток в группы).
Процесс
склеивания использует правила №1 - №5.
Считывание групп.
1:
(
*
*
*
)+(
*
*c*
)+(a*
*
*
)+(
*
*c*
)
=
*
- b
и
d
не изменяют своих значений, а a
и
c
- изменяют,
значит их
можно опустить.
2: (a*b* *d)+(a*b*c*d)+(a* * *d)+(a* *c*d) = a*d - a и d не изменяют своих значений, а b и c - изменяют, значит их можно опустить.
3: (a*b*c*d)+(a* *c*d)+(a*b*c* )+(a* *c* ) = a*c - a и c не изменяют своих значений, а b и d - изменяют, значит их можно опустить.
4: (a*b*c*d)+( *b*c*d) = b*c*d - a*c - d, b и c не изменяют своих значений, а a - изменяет, значит её можно опустить.
Итого:
F(a, b, c,
d) =
+ ad + ac + bcd
- МДНФ
Логическая схема:
Задание 3. Минимизировать заданную логическую схему и написать соответствующую каноническую сумму минтермов.
Ответ:
В соответствии с логической схемой напишем функцию:
Таблица истинности:
a |
b |
c |
d |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
По таблице истинности запишем каноническую сумму минтермов:
F(a, b, c, d) = c + a + a d + a c + abc
Напишем минимизированную функцию, используя карты Карно:
cd
ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
0 |
|
01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
|
1 |
0 |
|
F(a, b, c, d) = a + ac + c
Логическая схема:
