Экзамен

= 2 = > = 2ф = 2 =

Суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте, называется волновым пакетом или группой волн.

Любую не гармоническую волну можно представить как сумму гармонических волн.

Групповая скорость — величина, характеризующая скорость распространения «группы волн».

Вдиспергирующей среде пакет с течением времени расплывается — ширина его увеличивается. Если дисперсия невелика, расплывание пакета происходит не слишком быстро. В этом случае пакету можно приписать скорость, под которой понимается скорость, с которой перемещается центр пакета, т. е. точка с максимальным значением Е. Эту скорость называют групповой скоростью.

Вдиспергирующей среде групповая скорость u отличается от фазовой скорости v.

В зависимости от знака dv/dλ групповая скорость и может быть как меньше, так и больше фазовой скорости.

18. Рассеяние света. Закон Рэлея. Излучение Вавилова-Черенкова.

Механизм рассеяния света. С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны являются когерентными и интерферируют. В однородной среде вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения исходной волны: рассеяния в однородной среде не происходит! В случае неоднородной среды световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям → рассеяние.

Мутные среды — это дым (твердые частицы в газе) или туман (капельки жидкости в воздухе), взвеси или суспензии, представляющие собой совокупность твердых частичек, плавающих в жидкости, эмульсии, т.е. взвесь капель жидкости в другой жидкости, их не растворяющей (например молоко есть эмульсия жира в воде), твердые тела вроде перламутра, опалов или молочных стекол и т.д. → рассеяние света.

В 1868 году Джон Тиндаль обнаружил, что при освещении коллоидного раствора (например, золей металлов, разбавленных латексов, табачного дыма), сбоку пучком света от сильного источника наблюдается яркий равномерно светящийся конус на темном фоне – конус Тиндаля, или эффект Тиндаля, тогда как в случае низкомолекулярного раствора жидкость кажется оптически пустой, т.е. след луча невидим.

Эффект Тиндаля возникает при рассеянии на взвешенных частицах, размеры которых превышают размеры атомов в десятки раз. При укрупнении частиц взвеси

до размеров порядка 1/20 длины световых волн (примерно от 25 нм и выше), рассеяние становится полихромным, то есть свет начинает рассеиваться равномерно во всём видимом диапазоне цветов от фиолетового до красного. В результате эффект Тиндаля пропадает. → Поэтому густой туман или кучевые облака кажутся нам белыми — они состоят из плотной взвеси водяной пыли с диаметром частиц от микронов до миллиметров, что значительно выше порога рассеяния по Тиндалю.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны → Рэлеевское рассеяние света без изменения длины волны (упругое рассеяние).

В отсутствие облачности или задымления небо окрашивается в сине-голубой цвет благодаря упругому рассеянию «дневного света» на молекулах воздуха. Так объяснил голубой цвет неба в 1871 году английский математик и физик Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), и с тех пор рассеяние света на отдельных атомах или молекулах и вообще на маленьких частичках – с размерами, намного меньшими длины световой волны, называют рэлеевским. При рассеянии Рэлея синий и голубой свет рассеивается даже сильнее, чем при эффекте Тиндаля: например, синий свет с длиной волны 400 нм рассеивается в чистом воздухе в девять раз сильнее красного света с длиной волны 700 нм. Поэтому небо кажется нам синим, а солнце тем краснее, чем оно ближе к горизонту. Чем ниже Солнце, тем больший слой атмосферы должен преодолеть солнечный свет. Когда Солнце низко над горизонтом, в результате рассеивания в атмосфере остается больше красного и желтого цветов, поэтому закат и кажется нам красноватого цвета.

Интенсивность рассеянного света:

Рассеиваются сильнее те составляющие спектра, длина волны которых меньше (чем меньше длина волны, тем больше рассеяние).

Если размер неоднородности d<λ, то интенсивность рассеяния будет заметно выше для коротковолновой части спектра (синей).

Сбоку видим голубоватый свет. По ходу луча – красноватый. Луч обедняется синим спектром и «краснеет».

В результате рассеяния света интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае только поглощения:

Излучение Вавилова-Черенкова

Свечение, вызываемое в прозрачной среде заряженной частицей, которая движется со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения света в этой среде.

Теория относительности: ни одно материальное тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Но в прозрачных средах свет движется с меньшей скоростью: в стекле или в воде, например, свет распространяется со скоростью, составляющей 60—70 % от скорости света в вакууме, и ничто не мешает быстрой частице (например, протону или электрону) двигаться быстрее света в такой среде.

Излучение расходится конусом вокруг траектории движения частицы.

Рассмотрим две волны, испущенные под углом тета к скорости электрона из двух точек траектории — точки О и точки D, разделенных расстоянием x. В точку В, лежащую на прямой BE, перпендикулярной ОВ, первая волна придет спустя промежуток времени OB/(c/n). В точку F, лежащую на прямой BE, волна, возникшая в точке D, придет в момент времени x/v + DF/(c/n), после испускания волны из точки О. Эти две волны будут в фазе, т. е. прямая BE будет волновым фронтом, если эти времена равны:

Угол при вершине конуса зависит от скорости частицы и от скорости света в среде. Это как раз и делает излучение Черенкова столь полезным с точки зрения физики элементарных частиц, поскольку, определив угол при вершине конуса, можно рассчитать по нему скорость частицы.

Эффект Вавилова-Черенкова наблюдался экспериментально для электронов, протонов и мезонов при движении их в жидких и твердых средах.

19. Поглощение света. Закон Бугера.

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

В классической теории дисперсии поглощение (затухание) излучения учитывается формально с помощью тормозящей силы:

При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Часть ее переизлучается в виде вторичных волн, частично же она переходит в энергию движения атомов, т. е. во внутреннюю энергию вещества

Опыт показывает, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

Здесь I0 — интенсивность света на входе в поглощающий слой (на границе или в каком-то месте внутри вещества), l — толщина слоя, к — постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффициентом поглощения.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны света и для разных веществ различен.

Чем меньшей энергией обладает свет, тем быстрее он поглощается.

20. Экспериментальное определение скорости света. Опыт Физо. Опыт Майкельсона-Морли. Эффект Доплера.

Определение скорости света:

1)Галилей 1607 год: скорость света стремится к бесконечности.

2)Рёмер 1676 год. Он засекал время, которое самый большой из спутников Юпитера

– Ио находился в тени этой планеты. Рёмер провёл измерение в момент, когда наша планета была ближе всего к Юпитер и в момент, который наступил приблизительно через поглгода. В первом случае промежуток между вспышками составил 48 часов 22 минуты. Во втором случае сптник опоздал на 22 минуты. Из этого был сделан вывод, что свету необходимо 22 минуты, чтобы пройти расстояние от места предыдущего наблюдения до места настоящего наблюдения.

3)Опыт Физо. Свет от источника падал на первое зеркало. После отражения сфокусированный узкий пучок направлялся на периферию вращающегося зубчатого колеса. Пройдя между зубцами, свет достигал второго зеркала.

Отразившись от зеркала, свет, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, должен был снова пройти между зубцами. Если, возвращаясь свет наталкивался на зубец, то он не проходил. Виден свет будет только тогда, когда за время прохождения светом пути 2l колесо повернётся на целое число зубьев.

Гипотеза о светоносном эфире: скорость света относительно эфира постоянна, но она переменна относительно тел, движущихся в эфире.

Опыт Майкельсона-Морли. Световая волна разделяется на две части. Затем эти две волны проходят разное расстояние с разным временем прохождения. Это приводит к сдвигу фаз и обе волны интерферируют друг с другом.

Световой луч от источника S падает на полупрозрачное зеркало. Такое зеркало наполовину отражает луч, идущий в направлении к зеркалу З1, и наполовину пропускает (преломляет) луч, идущий в направлении зеркала З2. Оба луча после отражения возвращаются кполупрозрачному зеркалу. Луч, который приходит от зеркала З1, проходит через зеркало (преломляется), луч от зеркала З2 отражается от него. Эти две волны проходят разное расстояние с разным временем прохождения. Это приводит к сдвигу фаз и обе волны интерферируют друг с другом.

Если бы скорость света относительно Земли была различной в разных направлениях, то при повороте установки скорость света, идущего между пластинкой и зеркалами, должна была бы измениться. А это должно сразу же повлиять на интерференционную картину. Итак, успех опыта, казалось, был предрешен, но случилось нечто непонятное. Поворачивая аппаратуру во всевозможных направлениях, экспериментаторы не смогли заметить какого-либо смещения интерференционных линий. Это могло иметь только одно объяснение: скорость света относительно Земли во всех направлениях одинакова.

Опыт Майкельсона-Морли был принципиально направлен на то, чтобы подтвердить (или опровергнуть) существование мирового эфира посредством выявления «эфирного ветра» (или факта его отсутствия). Действительно, двигаясь по орбите вокруг Солнца, Земля совершает движение относительно гипотетического эфира полгода в одном направлении, а следующие полгода в другом. Следовательно, полгода «эфирный ветер» должен обдувать землю и, как следствие, смещать показание интерферометра в одну сторону, полгода – в другую.

Итак, наблюдая в течение года за своей установкой, Майкельсон и Морли не обнаружили никаких сдвигов в интерференционной картине. Таким образом, эфирного ветра, а, стало быть, и эфира не существует. Также при любых поворотах интерферометра интерференционная картина также не меняется.

Эффект Доплера

При движении источника излучения от приёмника изменяется длина волны:

-при приближении – длина волны уменьшается (частота увеличивается)

-при удалении 9 длина волны увеличивается (частота уменьшается)

Продольный эффект Доплера возникает, когда источник волн и наблюдатель движутся вдоль прямой, соединяющей их (т.е. вдоль линии наблюдения).

•Если источник приближается к наблюдателю:

Частота волн увеличивается, а длина волны уменьшается.

Например, звук сирены машины кажется выше, когда она приближается.

•Если источник удаляется от наблюдателя:

Частота волн уменьшается, а длина волны увеличивается.

Например, звук сирены кажется ниже, когда машина удаляется. Поперечный эффект Доплера возникает, когда источник и наблюдатель движутся

перпендикулярно линии наблюдения. Этот эффект особенно важен в релятивистской физике (для света и других электромагнитных волн).

•В классической физике поперечный эффект Доплера отсутствует, так как движение перпендикулярно направлению распространения волны не влияет на частоту.