4. Описание лабораторной работы

В рассматриваемой сети передачи информации, состоящей из 25 подсетей (Рис. 1.2.), каждая подсеть обслуживается отдельным интернет-провайдером. Граничные маршрутизаторы, отвечающие за взаимодействие своих подсетей, могут обмениваться данными как напрямую, так и через другие маршрутизаторы, что усложняет прогнозирование трафика на конкретном маршрутизаторе в определённый момент времени. В результате, на одном маршрутизаторе могут возникать пиковые нагрузки, тогда как другие узлы могут функционировать с низкой загруженностью. Для обеспечения выполнения обязательств провайдеров перед клиентами по межсетевому обмену в соответствии с уровнями обслуживания необходимо сгруппировать узлы в кластеры. Для решения данной задачи студентам рекомендуется применить алгоритм Косарайю для нахождения сильных компонент графа, что позволит более эффективно организовать взаимодействие между узлами и оптимизировать распределение нагрузки в сети.

Рисунок 1.2 — Схема сети

В рассматриваемой сети информация передаётся между маршрутизаторами с различной интенсивностью, что связано с особенностями её конфигурации и закономерностями распределения трафика. Например, если от маршрутизатора 1 к маршрутизатору 2 передаётся большой объём данных, а обратный поток менее значителен, это создаёт естественную асимметрию в связи между узлами. Преобразование такой сети в граф позволяет формализовать взаимодействие маршрутизаторов, где направление рёбер отражает преобладающие потоки данных, а вес рёбер может учитывать объём передаваемой информации. Такой подход предоставляет наглядное представление сети, что позволяет проводить анализ её структуры, определять маршруты и выявлять узкие места в процессе передачи данных.

Решением задачи алгоритма Косарайю является нахождение сильных компонент ориентированного графа, что позволяет выявить максимальные подмножества вершин, в которых каждая вершина достижима из любой другой вершины данного подмножества.

На первом этапе алгоритма выполняется обход в глубину (DFS) по исходному графу. В процессе этого обхода для каждой вершины определяется порядок её завершения, который сохраняется в стек. Этот порядок является критически важным для второго этапа, так как он отражает последовательность, в которой вершины могут быть обработаны. Формально, если , — направленный граф, то порядок завершения вершин можно обозначить как .

На втором этапе создаётся транспонированный граф , где все направления рёбер инвертированы: если в исходном графе существует ребро то в транспонированном графе будет ребро . Затем выполняется второй обход в глубину по транспонированному графу с использованием порядка вершин из стека , которые были получены на предыдущем этапе. Каждая группа вершин, достигнутая за один проход DFS по , образует сильную компоненту.

Сильные компоненты могут быть формально определены как подмножества вершин , такие что для любых двух вершин существует путь из в и обратно.

Переходя к методам кластеризации, следует отметить, что как алгоритм Косарайю, так и метод К-средних служат для анализа структур данных, но они преследуют различные цели и используют разные подходы.

В рамках сети передачи данных метод К-средних может быть применен для кластеризации узлов со схожими характеристиками, такими как пропускная способность, задержка, время работы и интенсивность обработки пакетов. Перед началом кластеризации необходимо установить набор объектов, которые будут объединены в кластер (1):

X = ,

(1)

где

– соответствует объекту;

– соответствует признаку.

После определения координат и характеристик точек задаётся количество кластеров , которые требуется сформировать, а также выбрать метрику расстояний между данными точками , 1 , .

Для построения кластера, нужно установить его центр (центроид), который может быть определён как детерминировано, так и случайным образом. Пусть центроид кластера - , где . Центроид представляет собой точку из множества , совпадающую с .

На следующем шаге выполняется процесс создания кластеров, который реализуется пошагово. В каждом итерационном цикле определяется расстояние , показывающее, на каком удалении находится каждый элемент от центроида , используя заданную метрику D ( ). Затем находится минимальное значение этого расстояния, что выражается следующей формулой (2):

(2)

где

— номер кластера, к которому отнесён объект ​;

​ — объект, для которого рассчитывается расстояние до центроидов;

— центроид α-го кластера;

— расстояние между объектом ​ и центроидом ​;

​ — индекс кластера, при котором расстояние минимально;

— номер объекта.

После этого обновляются координаты центров для каждого кластера, что определяется следующей формулой (3):

(3)

где

— координата центроида для кластера α;

— вектор признаков объекта i;

— номер кластера, к которому отнесён объект i;

— индикаторная функция, равная 1, если объект i принадлежит кластеру α, и 0 в противном случае;

— множество всех кластеров;

— общее количество объектов.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока позиции центроидов не достигнут стабильности. Алгоритм гарантированно завершится благодаря теоретическому обоснованию, которое утверждает, что расположение центров кластеров будет сходиться к равновесному состоянию независимо от исходых данных и размерности пространства признаков при заданной метрике.

Для выполнения лабораторной работы каждому студенту предоставляются входные данные, соответствующие его номеру варианта. После получения этих данных студент выполняет следующие шаги:

1. Изучение основ алгоритмических подходов и методов, лежащих в основе алгоритмов Косарайю и K-средних. Ознакомление с функциональными возможностями программного обеспечения, предназначенного для реализации указанных алгоритмов.

2. Выполнить группировку узлов в сети с использованием алгоритма Косарайю и метода К-средних. Расчеты производятся вручную, максимально допустимое средство вычислительной техники на данном этапе является калькулятор. Для расчетов будут задействованы следующие параметрические модели кластеризации:

1. Координаты узлов, представленные в виде числовых значений (евклидово расстояние);

2. Параметры сетевых характеристик (пропускная способность, задержка, интенсивность обработки пакетов).

3. Ввод исходных данных в специализированную программную среду, выполнение алгоритмов Косарайю и K-средних, а также комплексный анализ полученных результатов кластеризации с их сравнением с результатами аналитических расчетов.