6. Определили разрешающую способность оптической системы, указанной преподавателем, используя результаты измерений ширины штриха в предельно разрешаемом элементе миры соответствующего номера.

• Измерение размера разрешаемого штриха:

Таблица 10. Данные по размеру разрешаемого штриха

№ приёмов	Объектив 1			Объектив 2				Объектив 3
	Мира № 5 Элемент № 19			Мира № 4 Элемент № 12				Мира № 4 Элемент № 13
	А1	А2	Число штрихов	А1	А2	Число штрихов	А1		А2	Число штрихов
1	5,76	6,19	13+12	3,02	3,56	9+8	4,40		4,83	9+8
2	5,59	6,14	13+12	3,05	3,59	9+8	4,38		4,82	9+8
3	5,71	6,15	13+12	3,03	3,57	9+8	4,38		4,83	9+8
4	5,74	6,17	13+12	3,02	3,57	9+8	4,37		4,88	9+8
5	5,76	6,18	13+12	3,03	3,58	9+8	4,39		4,88	9+8
Среднее	5,71	6,17	25	3,03	3,57	17	4,38		4,85	17

Определили разрешающую способность объектива по формулам:

Расчёт для объектива 1:

Расчёт для объектива 2:

Расчёт для объектива 3:

Результаты расчётов занесли в таблицу 11.

Таблица 11. Результаты расчётов с помощью размера разрешаемого штриха

	l', мм	N, штр/мм	Ѱ, ''
Объектив 1	0,0024	417	9,90
Объектив 2	0,0041	244	6,26
Объектив 3	0,0036	278	6,75

7. Рассчитали значения теоретической (при отсутствии аберраций) разрешающей способности объектива.

Теоретическую разрешающую способность определили по формуле:

Где

Расчёт для объектива 1:

Аналогично произвели расчет для объективов 2, 3:

Результаты измерений и расчетов свели в единую таблицу 12.

Таблица 12. Результаты измерений и расчётов.

№ объектива	Методы определения разрешающей способности
	По таблице		Измерение базы мира		Измерение ширины штриха		Теоретич.
	Ѱ, ''	N, штр/мм	Ѱ, ''	N, штр/мм	Ѱ, ''	N, штр/мм	Ѱ, ''
Объектив 1	13,33	310	15,68	261	9,90	417	8,4
Объектив 2	11,24	136	11,15	138	6,26	244	3,5
Объектив 3	8,68	176	10,31	183	6,75	278	4,9

8. Расчёт погрешности измерений при определении разрешающей способности объектива.

   1. Расчёт погрешности прямых измерений.

Рассчитали погрешность прямых измерений при определении разрешающей способности объектива методом 2 – измерение базы миры. Определили среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического, данные для расчёта возьмём из таблицы данных 8.

где n - число измерений;

- значение измеряемой величины (отсчёт по номеру риски и шкале барабана окуляр-микрометра);

- среднее арифметическое;

- среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического.

Объектив 1:

Для А₁, получили

Для А₂, получили

Аналогичным образом определили среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического для объективов 2, 3.

Результаты расчёта привели в таблице 13.

Таблица 13. Среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического значения

Объектив 1		Объектив 2			Объектив 3
, мм	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм
0,0022	0,0039	0,0059	0,0039	0,0032		0,0071

Определили границы доверительного интервала для среднего арифметического (случайная погрешность прямых измерений):

где - коэффициент Стьюдента;

- среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического;

- границы доверительного интервала для среднего арифметического;

Для 5 измерений при (доверительная вероятность).

Объектив 1:

Для , получили

Для , получили

Аналогичным образом определили границы доверительного интервала для среднего арифметического для объективов 2,3.

Результаты расчета привели в таблице 14.

Таблица 14. Границы доверительного интервала для среднего арифметического значения

Объектив 1		Объектив 2			Объектив 3
, мм	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм
0,0061	0,0108	0,0164	0,0108	0,0089		0,0197

Граница доверительного интервала для однократного измерения равна половине цены деления прибора (круговая шкала барабана окуляр-микрометра с ценой одного деления 0,01 мм):

Общие границы доверительного интервала прямых измерений:

где - границы доверительного интервала для среднего арифметического;

- граница доверительного интервала для однократного измерения;

Объектив 1:

Для , получили

Для , получили

Аналогичным образом определили общие границы доверительного интервала прямых измерений для объективов 2,3.

Результаты расчета привели в таблице 15.

Таблица 15. Общие границы доверительного интервала прямых измерений

Объектив 1		Объектив 2			Объектив 3
, мм	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм
0,0079	0,0119	0,0171	0,0119	0,0102		0,0203

Согласно выше представленной методике расчета, произвели расчет погрешности прямых измерений для метода 3 – измерение размера разрешаемого штриха.

Все полученные данные по расчету общих границ доверительного интервала прямых измерений (погрешность прямых измерений) свели в таблицу данных 16.

Таблица 16. Общие границы доверительного интервала прямых измерений (погрешность прямых измерений)

Тип объектива	Измерение базы мира		Измерение размера разрешаемого штриха
	, мм	, мм	, мм	, мм
Объектив 1	0,0079	0,0119	0,0888	0,0269
Объектив 2	0,0171	0,0119	0,0161	0,0161
Объектив 3	0,0102	0,0203	0,0161	0,0370

9. Расчет погрешности косвенных измерений

   1. Рассчитали погрешность косвенных измерений при определении разрешающей способности объектива методом 2 – измерение базы миры. Искомой величиной y является разрешающая способность 𝜓" исследуемого объектива. Границы доверительного интервала:

где m - число переменных;

- среднее арифметическое искомой величины;

- погрешность прямых измерений измеренной величины ;

- границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений). Для метода 2 (измерение базы миры) искомую величину ѱ'' определили по следующей формуле:

Прологарифмировав данное выражение, получили:

Нашли частные производные:

;

;

;

Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (разрешающая способность 𝜓") равны:

Результаты приведены в таблице 17.

Таблица 17. Границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины

Объектив 1	Объектив 2	Объектив 3
,’’	,’’	,’’
1,61	1,15	1,06

Согласно выше представленной методике расчета, произвели расчет погрешности косвенных измерений для метода 3 – измерение размера разрешаемого штриха. Все полученные данные по расчету погрешности косвенных измерений свели в таблицу 18.

Таблица 18. Данные по расчету погрешности косвенных измерений

Тип объектива	Измерение базы мира	Измерение размера разрешаемого штриха
	,’’	,’’
Объектив 1	1,61	2,24
Объектив 2	1,15	0,70
Объектив 3	1,06	0,91

Определили относительную погрешность результата измерений по следующей формуле:

где - погрешность косвенных измерений искомой величины;

- среднее значение искомой величины.

Метод 2 - измерение базы миры.

Объектив 1:

Аналогично выполнили расчет относительной погрешности для объективов 2,3 и для метода 3 (измерение размера разрешаемого штриха). Полученные данные привели в таблице 19.

Таблица 19. Относительная погрешность

Тип объектива	Измерение базы мира	Измерение размера разрешаемого штриха
Объектив 1	10,27	20,62
Объектив 2	10,31	11,18
Объектив 3	10,28	13,48

Окончательный результат измерений:

Тип объектива	Методы определения разрешающей способности
	По таблице	Измерение базы мира	Измерение ширины штриха	Теоретическое
	ѱ''
Объектив 1	13,33	15,7±1,6	9,9±2,2	8,4
Объектив 2	11,24	11,15±1,15	6,3±0,7	3,5
Объектив 3	8,68	10,37±1,06	6,8±0,9	4,9

Вывод: в ходе работы научились определять разрешающую способность объективов различными способами. По результатам измерений углового разрешения, можно сделать вывод, что метод измерения по ширине штриха более точный по сравнению с методом измерения по базе миры , он даёт менее точное к истинному (табличному) значение. Теоретическое значение разрешающей способности в действительности не достигается, так как идёт ухудшение изображения в следствие возникновения в оптической системе дифракции и аберраций объектива.