мат вед в приборостроении / 4V11-IDZ-2

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  

  

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования  

  

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 

 

 

 

Инженерная школа новых производственных технологий 

 

12.03.02 «Оптотехника»   

 

ИДЗ 2

Пустоты в кристаллах

по дисциплине:   

Материаловедение в приборостроении 

 

Исполнитель:			25.12.22
студент группы	4В11
Руководитель:
преподаватель		Чинков Е.П.

 

 

Томск - 2022 

Задание 1.

Для примитивной кубической структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

Примитивная кубическая структура, элементарная ячейка, которая представляет собой куб, в каждой из вершин которого расположено по одному атому.

Рисунок 1. Примитивная кубическая структура.

В ячейке 8 атомов, но каждый из них одновременно принадлежит 8 соседним кубическим ячейкам, то есть каждой ячейке — лишь на 1/8 атома. В сего на элементарную ячейку приходится:

Рисунок 2. Рассечённая примитивная кубическая ячейка по диагоналям.

Если рассечь примитивную кубическую ячейку по диагоналям двух противоположных граней куба, можно обнаружить, что в центре ячейки есть свободное пространство, в которое может быть помещён 1 атом. Следовательно, внутри ячейки находится 1 пустота, следовательно, это гексаэдрическая пустота.

Ответ: количество атомов: N = 1;

количество пустот: n = 1.

Задание 2.

Для ОЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 1 атом на пересечении пространственных диагоналей. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.

Рисунок 3.Элементарная ячейка объёмно-центрированная кубическая.

Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атом, который находится на пересечении диагоналей, целиком находится в ячейке.

Решетка ОЦК содержит октаэдрические и тетраэдрические пустоты, но октаэдры и тетраэдры неправильные.

Рисунок 4. Октаэдрические пустоты ОЦК решётки.

Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами октаэдра. Центры октаэдрических пустот будут располагаться в центрах граней куба и на серединах ребер. В центрах граней 6 пустот, принадлежащих ячейке наполовину, 12 пустот на ребрах принадлежат ячейке на четверть. Тогда ячейка будет содержать количество пустот:

Рисунок 5. Тетраэдрические пустоты ОЦК решётки.

Тетраэдрические пустоты лежат внутри октаэдрических, их центры располагаются на гранях элементарной ячейки. На каждой грани расположено 4 тетраэдрических пустоты, они принадлежат ячейке лишь наполовину. Всего граней 6, тогда количество тетраэдрических пустот:

Ответ: количество атомов: N = 2;

количество октаэдрических пустот: (по 2 x,y,z пустоты);

количество тетраэдрических пустот:

Задание 3.

Для ГЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

Гранецентрированная кубическая решетка выглядит следующим образом:

В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 6 атомов в центрах каждой грани. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.

Рисунок 6. Гранецентрированная кубическая решётка.

Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атомы, которые находится в центрах каждой грани, принадлежат этой ячейке только на 1/2.

ГЦК решётка содержит пустоты двух типов: октаэдрические и тетраэдрические:

Рисунок 7. Октаэдрические пустоты в ГЦК решётке (синим отмечены центры пустот).

Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами правильного октаэдра. Следовательно, в ГЦК решетке 1 октаэдрическая пустота находится в центре элементарной ячейки, центры остальных пустот расположены в серединах ребер ячейки, ребер у ячейки 12. Пустота на ребре принадлежит 4 соседним ячейкам, на 1 ячейку приходится этой четверть этой пустоты. Тогда количество октаэдрических пустот:

Тетраэдрические пустоты образуются между 4 атомами двух соседних плотноупакованных слоёв, центры атомов становятся вершинами правильного тетраэдра.

Рисунок 8.Тетраэдрические пустоты в ГЦК решётке (синим отмечены центры пустот).

Таким образом, на каждой из 4 диагоналей ячейки расположено по 2 центра тетраэдрических пустот. Пустоты целиком принадлежат ячейке. Количество тетраэдрических пустот:

Ответ: количество атомов: N = 4;

количество октаэдрических пустот:

количество тетраэдрических пустот:

Задание 4.

Для ГПУ структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

ГПУ решётка выглядит следующим образом:

Рисунок 9. Гексагональная плотноупакованная решётка.

В этой ячейке 12 атомов находятся в вершинах шестиугольников, 2 атома в центрах шестиугольников и 3 атома в центрах боковых граней.

Каждый из атомов в вершинах шестиугольников принадлежит одновременно 6 элементарным ячейкам.

Каждый атом в центрах шестиугольников принадлежит одновременно 2 элементарным ячейкам.

И только 3 атома, расположенные внутри ячейки на центрах боковых граней полностью принадлежат элементарной ячейке.

ГПУ решётка содержит пустоты двух типов: октаэдрические и тетраэдрические

Рисунок 10. Октаэдрические пустоты в ГПУ.

В центре первой треугольной призмы есть атом, а в центре другой нет. Атомы расположены во всех узлах, и один атом над центром одного из правильных треугольников на ½ высоты призмы. Число октаэдрических пустот равно 2. Они целиком лежат внутри элементарной ячейки. между любыми двумя слоями плотнейшей упаковки имеются более обширные пустоты, которые образуются шестью шарами, три из которых принадлежат одному, а три оставшиеся – другому слою шаров. Тогда количество октаэдрических пустот:

Число тетраэдрических пустот в плотнейшей упаковке в два раза больше числа октаэдрических.

Рисунок 11. Тетраэдрические пустоты в ГПУ.

Ответ: количество атомов: N = 6;

количество октаэдрических пустот:

количество тетраэдрических пустот: