Операторцикласпараметром(сосчётчиком)

Счётный оператор цикла используется в случаях, когда числоповторенийизвестнозаранее.Он имеетвид

fori:=a₁toa₂doоператорS

гдеfor,to,doслужебные слова;iпараметр (счётчик);a₁иa₂начальное и конечное значение счётчика;операторSтело цикла.Счётчик последовательно принимает значения отa₁доa₂с шагомплюс один, причёмa₁должно быть меньше или равноa₂. Реализуемаясхемапредставленанарис.7.4а.

Возможендругойвидсчётногооператора

fori:=a₁downtoa₂doоператорS

здесь счётчик последовательно принимает значения отa₁доa₂с ша-гом минус один, причёмa₁должно быть больше или равноa₂. Реали-зуемаясхемапредставленанарис.7.4б.

В обоих случаях значенияi,a₁иa₂должны быть порядковоготипа.ОператорSвыполняетсяодинраздлякаждогозначенияi.

а ^{б в}

Рис.7.4

Иногдаработусчётногооператоралюбоговиданасхемеизоб-ражают упрощённо(рис.7.4в).

Пример7.2

Разработаемалгоритмипроектдлявычислениясуммы



_S^10ln(kx)_{lnxln(2}x)_ln(3x)_{...ln(10}x)

k1 ^k2

4 9 100 ^.

Формуладлявычисленияk-гослагаемого

даннойсуммы

^{a ln(kx).}Блок-схемапредлага-

k ₂

k

Рис.7.5

емогоалгоритмапредставленанарис.7.5.Верхнийпределсуммированиязаданкаккон-стантаn=10. После вводаxзадаются начальныезначения суммыS=0 и номера слагаемогоk=1,которое в ходе циклического процесса должноизменяться в диапазоне 1..n. В теле цикла длякаждого из них вычисляется значение текущего(k-го)слагаемого,котороеприбавляетсякнакапливаемой в цикле частичной суммеS. Приэтом значенияaиSпредыдущей итерации «за-тираются». После этого, увеличивkна единицу,переходимкномеруследующегослагаемого,возвращаемся к началу цикла, проверяя, не пре-высиллиномерслагаемогочислоn.Еслинепревысил, то циклический процесс продолжает-ся, в противном случае он заканчивается, и вы-водитсяитоговаясуммаnслагаемых.

Числоповторенийизвестнозаранее,искаждойитерациейзна-чениеkнадо увеличивать на единицуиспользуем операторfor.procedureTForm1.Button1Click(Sender: TObject);

constn=10;

vara,x,S:real;

k:byte;//счётчиксчётногооператора цикла,долженбытьцелоготипа

begin

x:=StrToFloat(Edit1.Text);//приx0ошибкавыполнения

S:=0; //нач. знач. суммы, чтобы было к чему прибавлять на первой итерацииfork:=1tondo//нач. (и конеч.) знач. номера слагаемого устанавл-ся вforbegin //началотелацикла

a:=ln(x*k)/sqr(k);//вычислениетекущегослагаемогонаk-ойитерации

S:=S+a; //добавление слагаемогоk-ой итерации к накапливаемой суммеend;//конец тела цикла; операторforсам увеличитkна единицуLabel2.Caption:='S='+FloatToStr(S);//выводнакопленной суммы

end;//конецпроцедуры

Пример7.3

Разработаемалгоритмипроектдлявычислениясуммы

10 _x^k

x x² x³

_x10

k1

^S(sin(2x))^k1



sin²

(2x)



sin³

(2x)



sin⁴

(2x)

...

sin

¹¹(2x)^.

Формуладлявычисленияk-гослагаемогоданнойсуммыимеетвид

_xk

^a_k^_{(sin(2x))k1,}впринципевозможеналгоритм,идентичныйреше-

нию предыдущей задачи. Однако в данном случае рациональнее ис-пользовать для расчётаk-го слагаемого рекуррентное соотношение,связывающеетекущее слагаемое спредыдущим

^ak_

^ak1

_xk

(sin(2x))^k1

_xk1

^:(sin(2x))^k

_ x^k(sin(2x))^k

x^k1(sin(2x))^k1

_ x _,

sin(2x)

откуда

a_ka

x

^k1sin(2x)

.Такимобразомкаждоеслагаемоесуммы,

начинаясовторого,определяетсячерезпредыдущее,домноженноена

рекуррентное соотношение. Такой способ поз-воляет избежать вычисления больших степенейна каждой старшей итерации. Но этот способ невсегда рационален, так в предыдущей задаче онтолько усложнит вычисления.

Первоеслагаемоевычислимпоформуле

a_1

x

sin²(2x)

;S₁

=a₁

• этизначения(онисоот-

Рис.7.6

ветствуютk=1) нужно будет задать до входавцикл для начала счёта по ним. Номер слагаемогоkв ходе циклического процесса должен изме-няться в диапазоне 2..n. С двух, т.к. дляk=1 зна-чения слагаемогоaи суммыSбудут определеныуже до входа в цикл. В теле цикла будет опреде-ляться текущее слагаемое через слагаемое, вы-численное на предыдущей итерации, «затирая»его, и добавляться к сумме, найденной также напредыдущей итерации, получая новое, текущее,значение суммы. Затем осуществляется переходк следующему номеру слагаемого. Когдаkпре-выситn,циклзавершится,будетвыведенанакопленнаясумма(рис.7.6).

procedureTForm1.Button1Click(Sender:TObject);

constn=10;

vara,x,S:real;

k:byte;//счётчиксчётного оператора цикла,долженбытьцелоготипа

begin

x:=StrToFloat(Edit1.Text);//при x = 0 будет ошибка выполненияa:=x/sqr(sin(2*x)); S:=a; //вычисление начальных значений до тела циклаfork:=2tondo//нач. (и конеч.) знач. номера слагаемого устанавл-ся вforbegin//начало телацикла

a:=a*x/sin(2*x);//выч-етек-гослаг.черезсамогосебяпредыдущ.итерации

S:=S+a; //добавление слагаемогоk-ой итерации к накапливаемой суммеend;//конец тела цикла; операторforсам увеличитkна единицуLabel2.Caption:='S='+FloatToStr(S);//выводнакопленнойсуммыend;//конец процедуры