Rabota_2_Algoritmy

Лабораторная работа №2

АЛГОРИТМЫ И ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ

Цель работы – приобретение умений проектирования, представления в виде блок-схемы и чтения вычислительных алгоритмов решения задач.

Понятие алгоритма и предъявляемые к нему требования

Алгоритм – описание способа решения поставленной задачи путём разбиения её на конечную последовательность элементарных действий. Под элементарным действием понимают такое действие, которое не требует дополнительных пояснений. При этом алгоритм должен быть:

–полным – учитывать все возможные ситуации, которые могут встретиться по ходу решения задачи;

–однозначным – не допускать действия, имеющие неопределённое толкование;

–определённым – повторять результаты при повторе исходных данных;

–корректным – давать правильные результаты при различных исходных данных;

–конечным – давать результат за конечное число шагов;

–массовым – пригодным для использования для решения сходных задач;

–эффективным и оптимальным – давать результат за минимальное число шагов с использованием минимальных ресурсов.

Способы представления алгоритма

Существует несколько способов представления алгоритмов: словесный, формульно-словесный, табличный, операторный, графический. Наиболее распространенный графический, т.е. в виде блок-схемы.

Блок-схема алгоритма графическое изображение алгоритма в виде геометрических фигур (блоков), соединённых линиями. Внутри блока записывают действие, которое необходимо выполнить, или условие, которое нужно проверить. В таблице 1 представлены элементы блок-схем.

1

Таблица 1 - Элементы блок-схем алгоритмов

2

Значение а выбирают из ряда 10, 15, 20 мм или увеличивают на число кратное пяти. Расстояние между линиями потока должно быть не менее 3 мм,

между другими частями схемы – не менее 5 мм.

Виды алгоритмов

Существует три основных вида алгоритмов: линейный, разветвляющийся,

циклический (повторений). В программировании конструкции, которые реали-

зуют данные алгоритмы, называют основными управляющими конструкциями.

Их всего три: линейное следование; ветвление; цикл. С их помощью можно ре-

ализовать (описать) любой алгоритм.

3

Вкачестве условия в общем случае выступает логическое высказывание,

априменительно к математике или программированию в качестве условия обычно используют логическую переменную или выражение. В любом случае логическое высказывание, логическая переменная или выражение являются та-

ковыми, если могут принимать только одно из двух значений «истина» или

«ложь». В первом варианте, если условие приняло значение «истина» (ветвь

«да»), выполняется действие, в противном случае, т.е. условие приняло значе-

ние «ложь» (ветвь «нет»), действие пропускается. Во втором варианте соответ-

ственно выполняется либо первое действие, либо второе.

Повторяющийся (циклический) алгоритм алгоритм, в котором резуль-

тат достигается многократным выполнением одного и того же действия (дей-

ствий). Однократный проход такого действия (действий) называют итерацией,

а само повторяющиеся действие (действия), называют телом цикла. Различают циклические алгоритмы с предварительной проверкой условия (с предуслови-

ем) и последующей проверкой условия (с постусловием). В первом случае сна-

чала проверяется условие (вычисляется его значение), и, если оно приняло зна-

чение «истина», то выполняется тело цикла. Тело цикла выполняется всякий следующий раз, пока условие принимает значение «истина» (ветвь «да»). Соот-

ветствующий фрагмент блок-схемы представлен на рисунке 3 а. Если условие принимает значение «ложь» с самого начала, то тело цикла не выполнится ни разу (ветвь «нет»). Во втором случае сначала выполняется действие, а затем проверяется условие, и в зависимости от его значения происходит возврат к

4

Общие принципы построения блок-схем алгоритмов

Любая блок-схема (если представляется не фрагмент схемы) начинается с элемента «Начало», который имеет только один выход и не имеет входов. Сле-

дующим элементом в большинстве схем является параллелограмм, обозначаю-

щий ввод данных из внешней среды, необходимых для реализации алгоритма.

Завершается любая блок-схема одним элементом «Конец», у которого есть только один вход и нет выходов. Предпоследний элемент схемы, как правило,

параллелограмм, обозначающий в данном случае уже вывод данных, т.е. ре-

зультаты работы алгоритма. Направление движения по схеме определяется ли-

ниями потока, которые могут быть либо вертикальными, либо горизонтальны-

ми. Допускается изгиб линии потока только под прямым углом. Схему реко-

мендуется строить так, чтобы движение по ней осуществлялось сверху вниз и слева направо, в контурах – по часовой стрелке, вход в элемент следует осу-

ществлять сверху или слева, выход – снизу или справа, в противном случае на линии потока нужно ставить стрелки для указания направления движения. Сле-

дует избегать пересечения соединительных линий (если это не предполагается алгоритмом), для этого их можно разрывать, используя соединители (см. таб-

лицу). Каждый элемент должен содержать пояснение, что необходимо сделать,

пустые элементы не допускаются. Все математические выражения, арифмети-

ческие и логические операции, условия, операции присвоения значения долж-

ны быть записаны в универсальном, понятном всем, виде, т.е. на математиче-

ском языке, а не в привязке к какому-либо языку программирования.

При построении алгоритмов решения сложных задач можно разбить их на подзадачи, для каждой из которых описывается свой алгоритм, а затем пред-

ставляется общая блок-схема с укрупнёнными этапами вычислений в виде предопределённых процессов (ссылок на ранее разработанные алгоритмы).

Пример 1

Разработаем алгоритм и представим его в виде блок-схемы для вычисле-

ния значения кусочной функции

5

Функция задана на трёх интервалах разными зависимостями. Однако по-

скольку область определения функции не имеет разрывов, то достаточно про-

верить принадлежность введённого из внешней среды аргумента x только двум интервалам и, если он не принадлежит ни первому, ни второму, то остаётся только третий. Кроме того, если введённый аргумент не принадлежит первому интервалу, т.е. не выполняется условие x 2, это уже означает, что x 2 и

при проверке принадлежности аргумента x второму интервалу достаточно про-

верить только условие x < 1 (а не проверять условие 2 < x < 1). Таким обра-

зом алгоритм будет избавлен от избыточных проверок. После вычисления зна-

чения функции его необходимо вывести. Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 4.

Начало

Ввод x

Вывод у

6

Представленная на рисунке 4 блок-схема представляет собой конструк-

цию вложенного ветвления (поливариантное ветвление).

Пример 2

Разработаем алгоритм вычисления другой кусочной функции

х, х 2.

В данном случае функция задана на двух интервалах. Но в области опре-

деления есть разрывы: в точке х=0 функция не существует, а на интервале (1, 2)

функция не задана по условию. Все эти обстоятельства обязательно должны быть отражены в алгоритме, блок-схема которого представлена на рисунке 5.

Начало

Ввод x

нет

x1

Конец

Рисунок 5

7

8

Однако представленный алгоритм не удовлетворяет одному из требова-

ний, предъявляемых к алгоритмам, – не учитывает все возможные ситуации,

которые могут встретиться. Так, если будет введён шаг h 0, цикл не сможет за-

вершиться. После получения аргументом начального значения x=a, он не будет в теле цикла (в ходе выполнения итераций) приближаться к правой границе диапазона (при a<b), условие завершения цикла х<b никогда не выполнится,

тем самым произойдёт зацикливание, чего допускать нельзя. Кроме этого в случае ввода значений границ диапазона таких, что a b условие входа в цикл примет значение «ложь» с самого нача-

9

нии используется связка «или», т.к. если хотя бы одно условие выполнится, это приведёт к некорректной ситуации.

Пример 4

Разработаем алгоритм вычисления значения суммы

10

S sin(kx) .

k 1

Данное выражение представляет собой компактную форму записи сум-

мирования десяти слагаемых, т.е.

10