2.4 Построение плана ускорений.
Для построения плана ускорений, воспользуемся уравнениями, которые мы ранее написали:
,
,
Продифференцируем первое уравнение по входной координате (q):
Для построения, рассчитаем известные ускорения:
Расчёты в программе MathCad. Рис.2.8
Рисунок 2. 8
На основании всех имеющихся данных, мы можем построить первую часть плана ускорений.
Для построения второй части плана ускорений, продифференцируем второе уравнение по входной координате (q):
Для построения, рассчитаем известные ускорения (Рис.2.9):
Рисунок 2. 9
Для построения плана ускорений, нам необходимо найти точку С, для этого составим пропорцию:
,
получаем, что x=23210,39
Строим план ускорений (Рис.2.10):
Рисунок 2. 10
2.5 Сравним полученные скорости и ускорения
Сравним полученные скорости и ускорения, которые были получены аналитическим и графоаналитическим методами. Сравнения приведены в виде таблицы:
Таблица 2.1 Сравнения скоростей:
Метод |
ф2`,1/c |
ф3`,1/с |
ф4`,1/с |
yd`, м/с |
Аналитический |
12,008 |
17,24 |
15,38 |
1,48 |
Графоаналитич. |
12,008 |
17,24 |
15,38 |
1,48 |
Таблица 2.2 Сравнение ускорений:
Метод |
ф2``,1/c2 |
ф3``,1/c2 |
ф4``,1/c2 |
yd``, м/с2 |
Аналитический |
164.647 |
307.434 |
197.871 |
0.819 |
Графоаналитич. |
164.64 |
307.43 |
198.099 |
0.819 |
Значения, полученные разными способами, совпали.
3. Кинетостатический расчёт
3.1 Нагрузочная диаграмма
По нагрузочной (индикаторной) диаграмме определим зависимость рабочей нагрузки P от входной координаты q. На рисунке 3.1 представлена диаграмма P(S), нам необходимо построить диаграмму P(q).
Рисунок 3. 1
Для этого построим график производной по выходной координате (yd`) от q. График нагрузочной диаграммы представлен в бланке задания.
Исходя из диаграммы зубодолбежного станка видно, что на рабочем ходу действие происходит не сразу (проходит какое-то расстояние) и только после этого происходит работа, мы должны вычислить значение входной координаты на конце этого промежутка. Для этого воспользуемся функцией “Трассировка лучей” в программе MathCad. Далее, по графику производной по выходной координате (yd`) от q находим экстремумы (это q1 и q2, мы их высчитывали раньше) и вычитаем из них длину (Lп=0.005 м). Таким образом получаем два значения входной координаты (q1` и q2`). Рис. 3.2. Для упрощения вычислений, можем разбить график на 20 частей по оси x.
Рисунок 3. 2
Для построения графика нагрузки P от входной координаты q запишем условия. Рис.3.3
Рисунок 3. 3
3.2 Статический расчёт механизма
Проведём в расчетном положении графоаналитическим методом статический расчет механизма, т.е. определим реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент.
Будем двигаться от последнего звена к первому. Механизм находится в положении, при q=30°.
На звено 5 действует нагрузка Р, R05 – сила реакции, которое действует на ползун, со направляющей, R45 – сила реакции на ползуна со стороны звена 4.
R05 будет перпендикулярна Ox, а R45 параллельна звену 4 (DC). Строим треугольник и находим силы. Рис. 3.4
Рисунок 3. 4
Получаем R05 = 4096,1 мм, R45 = 5725,19 мм.
Переходим к звену 4.
Здесь R54= - R45.
Силы R45 и R24 равны друг другу. Тогда R24= - 5725,19 мм. Рис. 3.5
Рисунок 3. 5
Переходим к звену 2.
Нам необходимо найти точку К. Для того, чтобы вычислить величину и направление силы R12. Все силы и линии действия этих сил представлены на Рисунке 3.6
Рисунок 3. 6
После того, как мы нашли точку К, мы можем построить интересующий нас треугольник, с последующим определением величин сил. Рис. 3.7
Рисунок 3. 7
Получаем соответствующие силы реакции опоры: R32= 1423,53 мм, R12 = 4489,62 мм.
Переходим к звену 3.
Здесь R23= - R32.
Силы R03 и R23 равны друг другу. Тогда R03= - 1423,53 мм. Рис. 3.5
Рисунок 3. 8
Переходим к звену 1.
Для нахождения уравновешивающего момента, построим силы, которые будут действовать на кривошип. Как видно из рисунка 3.9, силы находятся под углом друг к другу. Тогда Q= h•R21, где h – кротчайшее расстояние.
Рисунок 3. 9
Получаем, что h = 50,37 мм. Тогда Q = 0,05•4489,62= 224,48 мм.