2. Производная от приведенного момента инерции по обобщенной координате

Продифференцируем приведённый момент инерции по входной координате q (Рис. 7. 9):

Рисунок 7. 9

Построим график производной от приведённого момента инерции от входной координаты q (Рис. 7. 10):

Рисунок 7. 10

Определим коэффициенты ряда Фурье (Рис. 7. 11):

Рисунок 7. 11

3. Приведенный момент сил сопротивления определяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести): откуда находим

Для нашего механизма приведённый момент сил сопротивления будет выглядеть следующим образом (Рис. 7. 12):

Рисунок 7. 12

Приведённый момент сил сопротивления с учётом противовесов представлен на рисунке 7. 13:

Рисунок 7. 13

Функция раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

где

; .

Тогда функция Qc(q) разложенная в ряд Фурье приведённого момента сил сопротивления будет выглядеть следующим образом (Рис. 7. 14):

Рисунок 7. 14

График зависимости приведённого момента сил сопротивления (Qc(q)), его представление через ряд Фурье (Qc`(q)) и среднее значение (Qc0) представлены на рисунке 7. 15:

Рисунок 7. 15

Соответствующие коэффициенты из ряда Фурье представлены на фотографии 7. 16:

Рисунок 7. 16

4. Приведенная статическая характеристика двигателя

определяется как обобщенная сила из уравнения

откуда

где уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

- угловая скорость холостого хода ротора двигателя.

Для выбранного двигателя (2ПН112L) построим график статической характеристики (Рис. 7. 17):

Рисунок 7. 17

7.3 Возмущающий момент

Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и . Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат , поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.

где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.

При получим систему уравнений

Выражение, стоящее в правой части первого уравнения, характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент

характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.

Решение системы уравнений в первом приближении ( разыскиваем в виде

Здесь - отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу; - отклонение движущего момента от среднего значения.

Исходя из нашего механизма запишем уравнение возмущающего момента (Рис. 7. 18):

Рисунок 7. 18

Разложим возмущающий момент на программном движении в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

где

; .

В нашем механизме разложение в ряд Фурье будет таким (Рис. 7. 19):

Рисунок 7. 19

Построим график возмущающего момента от переменной части приведённого момента сил сопротивления (Рис. 7. 20):

Рисунок 7. 20