6.3. Решение уравнений движения машины
Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и . Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат , поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.
где волнистой линией
обозначены переменные части соответствующих
функций.
В нулевом приближении, т.е. при
получаем систему уравнений
Решение этой системы уравнений будем искать в виде
После подстановки получим
Поскольку
,
а
,
то определим среднюю угловую скорость
входного звена и средний движущий момент
При
получим систему уравнений
Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент
характеризует
внутреннюю виброактивность
исполнительного механизма.
Решение системы уравнений в первом
приближении (
разыскиваем в виде
Здесь
- отклонение закона движения входного
звена от программного (равномерного)
движения, называемое динамической
ошибкой по углу;
- отклонение движущего момента от
среднего значения. Подставив эти решения
в систему уравнений, получим
или
Перепишем эти уравнения в операторном
виде (
):
откуда найдем
где
-
механическая постоянная времени машины.
Разложим возмущающий момент на программном
движении
в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник
где
;
.
Далее найдем динамическую ошибку по углу с точностью до пяти гармоник
где
и динамическую
ошибку по скорости
В технических требованиях к машине часто задаются допустимые значения максимальных динамических ошибок, оцениваемые коэффициентом неравномерности вращения входного звена
Переменная часть движущего момента с точностью до пяти гармоник:
где
Тогда закон изменения движущего момента при учете механической характеристике двигателя с точностью до пяти гармоник определяется по формуле
.