6. Динамическое исследование машинного агрегата

6.1. Задачи динамического анализа машины

Задачей динамического исследования машины является определение закона движения входного звена исполнительного механизма с учетом динамических свойств приводного двигателя, движущего момента и динамической нагрузки в приводе , а также оценка неравномерности вращения входного звена и проверка перекладки зазоров в приводе, улучшение динамических показателей качества машины.

6.2. Построение динамической и математической модели машины

Схема машинного агрегата

Машинный агрегат состоит из двигателя, передаточного и исполнительного механизмов. Динамический расчет машинного агрегата связано с определением и исследованием стационарного решения системы дифференциальных уравнений

(1)

(2)

Уравнение (1) представляет собой уравнение механической системы агрегата, рассматриваемой как механизм с жесткими звеньями, обладающими одной степенью свободы (подвижности). В этом уравнении - обобщенная координата, в качестве которой выбран угол поворота входного звена исполнительного механизма; - приведенный момент инерции механической системы; - приведенный момент сил сопротивления. Уравнение (2) является приведенной динамической характеристикой двигателя. Здесь - постоянная времени двигателя; - приведенная статическая характеристика двигателя, разрешенная относительно момента.

Первым этапом динамического исследования машинного агрегата является определение коэффициентов, входящих в систему дифференциальных уравнений.

Схема машины с приложенными силами

а) Приведенный момент инерции определяется как коэффициент при половине квадрата обобщенной скорости в выражении кинетической энергии механической системы

= + + + + + откуда

где - момент инерции ротора двигателя; - передаточное число редуктора; - приведенный момент инерции редуктора (примем ); - моменты инерции противовесов и т.д.

Полученная функция с целью упрощения динамических расчетов раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник ( :

где

; .

б) Производная от приведенного момента инерции по обобщенной координате

.

в) Приведенный момент сил сопротивления определяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести):

откуда находим

Функция раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

где

; .

г) Приведенная статическая характеристика двигателя определяется как обобщенная сила из уравнения

откуда

где уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

- угловая скорость холостого хода ротора двигателя.

Статическая характеристика электродвигателя

Тогда