2. Проверочный расчёт промежуточного

   1. Эпюры внутренних силовых факторов

Вертикальная плоскость:

𝑋

𝑀^𝑙1 = -С_𝑌 ∙ 𝑙₁ = -4,19 ∙ 40 = -167.6 Н ∙ м

𝑋

𝑀 ^𝑙1+𝑙2 = -С_𝑌 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ + 𝐹_𝑡3 ∙ 𝑙₂ = - 4,19 ∙ ⁽40 + 56⁾ + 3,14 ∙ 56 = - 221,6 Н ∙ м

Горизонтальная плоскость:

𝑌

𝑀^𝑙1−0 = С_𝑍 ∙ 𝑙₁ = 1,26 ∙ 40 = 50,4 Н ∙ м

𝑀 ^𝑙1+0 = 𝑀^𝑙1−0 + 𝑀_𝑥3 = 50,4 + 65 = 116 Н ∙ м

𝑌 𝑌

𝑌

𝑀^{𝑙1+𝑙2−0} = С_𝑍 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ – 𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₂ + 𝑀_𝑥3 = 1,26 ∙ ⁽40 + 56⁾ – 1,32 ∙ 56 + 65=

= 112 Н ∙ м

𝑌

𝑀^{𝑙1+𝑙2+0} = С_𝑍∙⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ – 𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₂ + 𝑀_𝑥3 – 𝑀_𝑥2=1,26∙⁽40 + 56⁾ – 1,32 ∙ 56 + 65 – 65=

= 47,4 Н ∙ м

𝑌

𝑀^{𝑙1+𝑙2+𝑙3-0} = С_𝑍∙⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ – 𝐹_𝑟3 ∙ (𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝑀_𝑥3 – 𝑀_𝑥2 +𝐹_𝑟2 ∙ 𝑙₃ =1,26∙⁽40 + +56⁾ – 1,32 ∙ 56 + 65 – 65+0,79∙ 56= 87,9 Н ∙ м

𝑌

𝑀 ^{𝑙1+𝑙2+𝑙3+0} = D_𝑍 ∙ 𝑙₄ = 0,59 ∙ 40 = 23,5 Н ∙ м

Суммарный изгибающий момент:

𝑀 = ^√𝑀^𝑙12 + 𝑀^𝑙1−02 = ^√167,62 + 50,4² = 175 Н ∙ м

^𝑙1−0 𝑋 𝑌

𝑀 = ^√𝑀^𝑙12 + 𝑀^𝑙1+02 = ^√167,6²+ 116 ² = 203,83 Н ∙ м

^𝑙1+0 𝑋 𝑌

𝑀 = ^√𝑀^𝑙1+𝑙22 + 𝑀^{𝑙1+𝑙2−02} = ^√221,62 + 112 ² = 248,3 Н ∙ м

^{𝑙1+𝑙2−0} 𝑋 𝑌

𝑀 = ^√𝑀^𝑙1+𝑙22 + 𝑀^{𝑙1+𝑙2+02} = ^√221,6² + 47,4² = 226,6Н ∙ м

^{𝑙1+𝑙2+0} 𝑋 𝑌

𝑀 = ^√𝑀^𝑙12 + 𝑀^{𝑙1+𝑙2+𝑙3−02} = ^√167,62 + 87,9 ² = 189,25 Н ∙ м

^{𝑙1+𝑙2+𝑙3−0} 𝑋 𝑌

𝑀 = ^√𝑀^𝑙12 + 𝑀^{𝑙1+𝑙2+𝑙3+02} = ^√167,62 + 23,5 ² = 169,24 Н ∙ м

^{𝑙1+𝑙2+𝑙3+0} 𝑋 𝑌

Построим эпюры изгибающих моментов для выходного вала:

Рис. 8 – Эпюры внутренних силовых факторов

2. Проверочный расчёт вала на выносливость

Опасные сечение вала те, в которых концентратором напряжений являются шпоночные канавки.

Рис. 9 – Опасное сечение в зоне шпоночного паза

Считается, что нормальные напряжения изменяются по симметричному, а касательные напряжения по отнулевому циклу:

Рис. 10 – Диаграммы циклов нормальных и касательных напряжений

1. Проверка левого шпоночного паза

Напряжение изгиба определяются по формуле:

𝑀_И

И

𝜎_И = _𝑊

Напряжение кручения определяются по формуле:

𝑀_К

К

𝜏_К = _𝑊

Для сечения в зоне шпоночного паза моменты сопротивления при изгибе и кручении определяются по формулам:

𝜋 ∙ 𝑑³

𝑊_И = ₃₂ − ∆

𝑊_К =

𝜋 ∙ 𝑑³

− ∆

16

где  – ослабление сечения шпоночным пазом:

𝑏 ∙ 𝑡₁ ∙ ⁽𝑑 − 𝑡₁⁾²

∆=

2 ∙ 𝑑

Для шпонки 16×10×56 размер t₁ равен 𝑡₁ = 6 мм.

𝑏 ∙ 𝑡₁ ∙ ⁽𝑑 − 𝑡₁⁾²

∆=

2 ∙ 𝑑

16 ∙ 6 ∙ ⁽53 − 6⁾²

=

2 ∙ 53

= 2001 мм³

𝑊_И =

𝑊_К =

𝜋 ∙ 𝑑³

32

𝜋 ∙ 𝑑³

16

− ∆=

− ∆=

3,14 ∙ 53³

32

3,14 ∙ 53³

16

− 2001 = 1,26 ∙ 10⁴ мм³

− 2001 = 2,72 ∙ 10⁴ мм³

Наибольшее нормальное напряжение изгиба:

𝑀_И

И

𝜎_И = _𝑊

133,6 ∙ 10³

= _{1,26 ∙ 104} = 10,6 МПа

Наибольшее касательное напряжение кручения:

𝑀_К

К

𝜏_К = _𝑊

140,7 ∙ 10³

= _{2,72 ∙ 104} = 5,2 МПа

При одновременном действии циклических нормальных и касательных напряжений коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

𝑆_𝜎 ∙ 𝑆_𝜏

𝑆 =

^√𝑆_𝜎² + 𝑆_𝜏²

> ^[𝑆^] ≈ 1,5

где S_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям, определяется по формуле:

𝑆_𝜎 =

𝐾_𝜎

^𝜎−1

𝜎_𝑎 ∙ _{𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹} + 𝜓_𝜎 ∙ 𝜎_𝑚

где σ_-1 – предел выносливости материала вала, для углеродистых сталей определяется по формуле:

𝜎₋₁ = 0,5 ∙ 𝜎_в

Материал вала принят Сталь 40, для которой 𝜎_в = 700 МПа, 𝜎_Т = 400 МПа.

𝜎₋₁ = 0,5 ∙ 𝜎_в = 0,5 ∙ 700 = 350 МПа

σ_а – амплитуда цикла нормальных напряжений. При симметричном цикле:

𝜎_𝑎 = 𝜎_𝑚𝑎𝑥 = 𝜎_И = 10,6 МПа

σ_m – среднее значение цикла нормальных напряжений. При симметричном цикле:

𝜎_𝑚 = 0 МПа

^Kσ ^{– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (для} шпоночной канавки при σ_в=700 МПа K_σ=1,7).

^ψσ ^{– коэффициент чувствительности к асимметрии цикла для нормальных напряжений (для углеродистой стали принят ψ}σ^=0,10).

K_F – коэффициент, учитывающий качество обработки детали. При определении K_F считаем, что обработка шпоночного паза – обдирка. Следовательно, при σ_в=700 K_F≈0,82.

K_d – коэффициент, учитывающий размеры (для вала из углеродистой стали с концентратором напряжений и d=53 мм K_d≈0,72)

𝑆_𝜎 =

𝐾_𝜎

^𝜎−1

350

⁼ 1,7

= 11,5

𝜎_𝑎 ∙ _{𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹} + 𝜓_𝜎 ∙ 𝜎_𝑚 10,6 ∙ _{0,72 ∙ 0,82} + 0,1 ∙ 0

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяется по формуле:

𝑆_𝜏 =

𝐾_𝜏

^𝜏−1

𝜏_𝑎 ∙ _{𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹} + 𝜓_𝜏 ∙ 𝜏_𝑚

где τ_-1 – предел выносливости вала при симметричном цикле кручения, для углеродистых сталей определяется по формуле:

𝜏₋₁ = 0,3 ∙ 𝜎_в = 0,3 ∙ 700 = 210 МПа

τ_а – амплитуда цикла касательных напряжений:

𝜏_𝑎 = 𝜏_𝑚 = 0,5 ∙ 𝜏_К = 0,5 ∙ 5,2 = 2,6 МПа

K_τ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений (для шпоночной канавки при σ_в=700 МПа K_τ=1,4).

ψ_τ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла для касательных напряжений (для углеродистой стали принят ψ_τ=0,05).

𝑆_𝜏 =

𝐾_𝜏

^𝜏−1

210

⁼ 1,4

= 33,4

𝜏_𝑎 ∙ _{𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹} + 𝜓_𝜏 ∙ 𝜏_𝑚 2,6 ∙ _{0,72 ∙ 0,82} + 0,05 ∙ 2,6

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

11,5 ∙ 33,4

𝑆 = = 10,87 > ^[𝑆^] ≈ 1,5

^√11,5² + 33,4²

Условие прочности шпоночного паза выполняется.