3. Силовой расчёт промежуточного вала

56

56

40

40

Составим силовую схему для промежуточного вала:

Рис. 6 – Силовая схема промежуточного вала

Из компоновки редуктора: 𝑙₁ = 40 мм, 𝑙₂ = 56мм, 𝑙₃ = 56 мм, 𝑙₄ = =40 мм.

𝑀_𝑥2 = 𝐹_𝑥2 ∙ 0,5 ∙ 𝑑₂ = 0,57 ∙ 0,5 ∙ 225,786 = 64,35 Н ∙ м

𝑀_𝑥3 = 𝐹_𝑥3 ∙ 0,5 ∙ 𝑑₃ = 1,79 ∙ 0,5 ∙ 73,707 = 65,97 Н ∙ м

Вертикальная плоскость:

𝑋

Уравнение моментов относительно точки D: Σ𝑀^𝐷 = 0

𝐶_𝑌 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝐹_𝑡3 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝐹_𝑡2 ∙ ⁽𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝐹_𝑡3 ∙ 𝑙₄ = 0

Выражаем и вычисляем C_Y:

𝐹_𝑡3 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐹_𝑡2 ∙ ⁽𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐹_𝑡3 ∙ 𝑙₄

𝐶_𝑌 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

+ 𝑙₄

𝐶_𝑌 =

3,14 ∙ ⁽56 + 56 + 40⁾ + 2,1 ∙ ⁽56 + 40⁾ + 3,14 ∙ 40

= 4,19 кН

40 + 56 + 56 + 40

𝑋

Уравнение моментов относительно точки C: Σ𝑀^𝐶 = 0

−𝐷_𝑌 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐹_𝑡3 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑡2 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ + 𝐹_𝑡3 ∙ 𝑙₁ = 0

Выражаем и вычисляем D_Y:

𝐹_𝑡3 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑡2 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ + 𝐹_𝑡3 ∙ 𝑙₁

𝐷_𝑌 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

+ 𝑙₄

𝐷_𝑌 =

3,14 ∙ ⁽40 + 56 + 56⁾ + 2,1 ∙ ⁽40 + 56⁾ + 3,14 ∙ 40

= 4,19 кН

40 + 56 + 56 + 40

Проверка:

Σ𝐹_𝑌 = 0 ⟹

−𝐶_𝑌 + 𝐹_𝑡3 + 𝐹_𝑡2 + 𝐹_𝑡3 − 𝐷_𝑌 = −4,19 + 3,14 + 2,1 + 3,14 – 4,19 = 0

Горизонтальная плоскость:

𝑌

Уравнение моментов относительно точки D: Σ𝑀^𝐷 = 0

𝐶_𝑍 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝐹_𝑟3 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝑀_𝑥3 + 𝐹_𝑟2 ∙ ⁽𝑙₃ + 𝑙₄⁾ − 𝑀_𝑥2 −

−𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₄ + 𝑀_𝑥3 = 0

Выражаем и вычисляем C_Z:

𝐹_𝑟3 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝑀_𝑥3 − 𝐹_𝑟2 ∙ ⁽𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝑀_𝑥2 + 𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₄ − 𝑀_𝑥3

𝐶_𝑍 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

+ 𝑙₄

𝐶_𝑍 =

1,32 ∙ ⁽56 + 56 + 40⁾ + 65,97–0,79∙ ⁽56 + 40⁾ + 64,35 + 1,32 ∙ 40 – 65,97

40 + 56 + 56 + 40

= 1,26 кН

𝑌

Уравнение моментов относительно точки C: Σ𝑀^𝐶 = 0

−𝐷_𝑍 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐹_𝑟3 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝑀_𝑥3 − 𝐹_𝑟2 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ −

−𝑀_𝑥2 + 𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₁ − 𝑀_𝑥3 = 0

Выражаем и вычисляем D_Z:

𝐹_𝑟3 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝑀_𝑥3 − 𝐹_𝑟2 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ − 𝑀_𝑥2 + 𝐹_𝑟3 ∙ 𝑙₁ − 𝑀_𝑥3

𝐷_𝑍 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

+ 𝑙₄

𝐷_𝑍 =

1,32 ∙ ⁽40 + 56 + 56⁾ + 65,97 − 0,79 ∙ ⁽40 + 56⁾ – 64,35 + 1,32 ∙ 40 – 65,97

40 + 56 + 56 + 40

= 0,59 кН

Проверка:

Σ𝐹_𝑍 = 0 ⟹

−𝐶_𝑍 + 𝐹_𝑟3 − 𝐹_𝑟2 + 𝐹_𝑟3 − 𝐷_𝑍 = −1,26 + 1,32 – 0,79+ 1,32 – 0,59 = 0

Реакции в опорах C и D:

𝑅_𝐶 = ^√𝐶_𝑍² + 𝐶_𝑌² = ^√1,26² + 4,19² = 4,38 кН

𝑅_𝐷 = ^√𝐷_𝑍² + 𝐷_𝑌² = ^√0,59² + 4,19² = 4,23 кН

4. Силовой расчёт выходного вала

Составим силовую схему для выходного вала:

80

52

52

112

Рис. 7 – Силовая схема выходного вала

Из компоновки редуктора: 𝑙₁ = 55 мм, 𝑙₂ = 102 мм, 𝑙₃ = 51 мм, 𝑙₄ = 68,1 мм.

𝑀_𝑥4 = 𝐹_𝑥4 ∙ 0,5 ∙ 𝑑₄ = 1,79 ∙ 0,5 ∙ 234,943 = 210,27 Н ∙ м

Вертикальная плоскость:

𝑋

Уравнение моментов относительно точки G: Σ𝑀^𝐺 = 0

−𝐸_𝑌 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑡4 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑡4 ∙ 𝑙₃ − 𝐹_М ∙ 𝑙₄ = 0

Выражаем и вычисляем E_Y:

𝐹_𝑡4 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑡4 ∙ 𝑙₃ − 𝐹_М ∙ 𝑙₄

𝐸_𝑌 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

𝐸_𝑌 =

3,14 ∙ ⁽112 + 52⁾ + 3,14 ∙ 52− 3,31 ∙ 80

52 + 112 + 52 ^{= 1,91 кН}

𝑋

Уравнение моментов относительно точки E: Σ𝑀^𝐸 = 0

−𝐹_М ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐺_𝑌 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ − 𝐹_𝑡4 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ − 𝐹_𝑡4 ∙ 𝑙₁ = 0

Выражаем и вычисляем G_Y:

𝐹_М ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ + 𝑙₄⁾ + 𝐹_𝑡4 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ + 𝐹_𝑡4 ∙ 𝑙₁

𝐺_𝑌 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

𝐺_𝑌 =

3,31 ∙ ⁽52 + 112 + 52 + 80⁾ + 3,14 ∙ ⁽52 + 112⁾ + 3,14 ∙ 52

= 7,66 кН

52 + 112 + 52

Проверка:

Σ𝐹_𝑌 = 0 ⟹

𝐸_𝑌 − 𝐹_𝑡4 − 𝐹_𝑡4 + 𝐺_𝑌 − 𝐹_М = 1,91 – 3,14 – 3,14 + 7,66 – 3,31 = 0

Горизонтальная плоскость:

𝑌

Уравнение моментов относительно точки G: Σ𝑀^𝐺 = 0

−𝐸_𝑍 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ + 𝐹_𝑟4 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃⁾ − 𝑀_𝑥4 + 𝐹_𝑟4 ∙ 𝑙₃ + 𝑀_𝑥4 = 0

Выражаем и вычисляем E_Z:

𝐹_𝑟4 ∙ ⁽𝑙₂ + 𝑙₃⁾ − 𝑀_𝑥4 + 𝐹_𝑟4 ∙ 𝑙₃ + 𝑀_𝑥4

𝐸_𝑍 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

𝐸_𝑍 =

1,32 ∙ ⁽112 + 52⁾ – 210,27 + 1,32 ∙ 52 + 210,27

52 + 112 + 52 ^{= 1,32 кН}

𝑌

Уравнение моментов относительно точки E: Σ𝑀^𝐸 = 0

𝐺_𝑍 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃⁾ − 𝐹_𝑟4 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ + 𝑀_𝑥4 − 𝐹_𝑟4 ∙ 𝑙₁ − 𝑀_𝑥4 = 0

Выражаем и вычисляем G_Z:

𝐹_𝑟4 ∙ ⁽𝑙₁ + 𝑙₂⁾ − 𝑀_𝑥4 + 𝐹_𝑟4 ∙ 𝑙₁ + 𝑀_𝑥4

𝐺_𝑍 =

𝑙₁

+ 𝑙₂

+ 𝑙₃

𝐺_𝑍 =

1,32 ∙ ⁽52 + 112⁾ – 210,27 + 1,32 ∙ 52 + 210,27

52 + 112 + 52 ^{= 1,32 кН}

Проверка:

Σ𝐹_𝑍 = 0 ⟹ −𝐸_𝑍 + 𝐹_𝑟4 + 𝐹_𝑟4 − 𝐺_𝑍 = −1,32 + 1,32 + 1,32 – 1,32 = 0

Реакции в опорах E и G:

𝑅_𝐸 = ^√𝐸_𝑍² + 𝐸_𝑌² = ^√1,32² + 1,91² = 2,32 кН

𝑅_𝐺 = ^√𝐺_𝑍² + 𝐺_𝑌² = ^√1,32² + 7,66² = 7,77 кН