лабы / ЛР9

Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек.

Основные теоретические положения

Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

где индуктивные сопротивления катушек; сопротивление взаимной индуктивности; при этом

В режиме гармонических колебаний уравнения цепи, изображенной на рисунке 1 имеют вид:

Рисунок 1

Знак и определяется выбором положительных направлений токов . Для согласного включения , для встречного .

Параметры уравнения цепи могут быть определены из двух опытов холостого хода. Полагая сначала а затем , при условии получаем соответственно:

Рисунок 2

На рисунке 2, a показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае и из уравнения цепи при находим выражение эквивалентной индуктивности:

Для параллельного сопротивления (рис 2, б) , . Аналогично можно получить:

Знак в определенных выражениях зависит от встречного и согласного включения.

На рисунке 3 приведен двухобмоточный трансформатор.

Рисунок 3

В случае активной нагрузки модуль функции передачи по напряжению (АЧХ)

Обработка результатов

9.2.1. Определение индуктивностей катушек, взаимной индуктивности и коэффициента связи

Рисунок 4 – Схема эксперимента

В опыте реализована схема, изображенная на рисунке 4.

На генераторе установлена частота , напряжение .

Каждая из катушек поочередно подключается к выводам А и Б, вторая остается разомкнутой. Измеряется напряжение каждой из катушек и ток катушки, которая подключена к ГС. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Результат измерений и расчетов

№	Измерено			Вычислено
1	1,99	0,78	12,86	154,74	0,025	60,65	0,013	0,63
2	1,34	2,03	7,80	260,26	0,041	171,80	0,027

Индуктивные сопротивления катушек определяются, как:

Для нашего опыта:

Индуктивности катушек можно посчитать, как:

где

Таким образом,

Сопротивление взаимной индукции посчитаем, как:

Взаимная индуктивность:

Определим среднее значение взаимной индуктивности:

Коэффициент связи:

9.2.2 Исследование последовательного соединения индуктивно связанных катушек

Рисунок 5 – Схема эксперимента

В опыте реализована схема, изображенная на рисунке 5.

На ГС установлено напряжение 2 В и частота 1 кГц. Эксперимент осуществляется дважды: при согласном и встречном включении. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Результат измерений и расчетов

включение	Измерено				Вычислено
встреч.	1,98	0,45	1,52	9,54	12,24	0,39	1,62	0,026
согл.	2,07	0,84	1,22	3,46	3,00	0,85	1,15	0,106

Для согласного включения известно, что:

Таким образом, общее сопротивление цепи:

Принимая входное напряжение , определим ток:

Напряжения на катушках:

Для встречного включения:

Таким образом, общее сопротивление цепи:

Принимая входное напряжение , определим ток:

Напряжения на катушках:

9.2.3. Исследование параллельного соединения индуктивно связанных катушек

Рисунок 6 – Схема эксперимента

В опыте реализована схема параллельного соединения катушек, изображенная на рисунке 6.

Напряжение установлено при . Результаты измерений приведены в таблице 3.

Таблица 3- Результаты измерений и расчетов

включение	Измерено		Вычислено
согл.	0,99	7,23	6,69	0,024
встреч.	0,70	13,77	19,05	0,006

Для параллельного согласного включения катушек известно:

Сопротивление:

Для параллельного встречного включения катушек известно:

Сопротивление:

ток:

9.2.4 Исследование АЧХ функции передачи трансформатора по напряжению

Рисунок 7 – Схема эксперимента

В опыте реализована схема, изображенная на рисунке 7.

Поддерживается , частота ГС изменяется в диапазоне от 100 Гц до 10 кГц. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты экспериментов и расчетов

	Нагрузка				Нагрузка
			Опыт	Расчет					Опыт	Расчет
0,1	1	0,57	0,57	0,79		1		0,66		0,66	0,80
1	1	0,32	0,32	0,43		1,03		0,67		0,65	0,79
2	1	0,17	0,17	0,24		1,01		0,61		0,60	0,76
3	1	0,12	0,12	0,17		1,02		0,57		0,56	0,72
4	1	0,06	0,06	0,13		1,04		0,54		0,52	0,68
5	1	0,07	0,07	0,10		1,04		0,50		0,48	0,63
6	1	0,06	0,06	0,08		1,04		0,46		0,44	0,58
7	1	0,05	0,05	0,07		1,05		0,42		0,40	0,54
8	1	0,04	0,04	0,06		1,05		0,39		0,37	0,50
10	1	0,03	0,03	0,05		1,05		0,31		0,03	0,43

Согласно таблице 4 построим АЧХ. Приведены на рисунках 5 и 6 соответственно.

Там же построим расчетные АЧХ по формуле:

где переменная.

Рисунок 9 – АЧХ при

Рисунок 8 – АЧХ при

Вывод

Взаимная индуктивность, определенная из двух опытов, принимает разное значение, что можно объяснить погрешностью измерений и не учтенными в расчетах активными сопротивлениями обмоток. Коэффициент связи катушек при усредненном значении взаимной индуктивности составил .

Для параллельного и последовательного соединения катушек при согласном и встречном включении получили расчетные значения, близкие к экспериментальным.

Экспериментальные АЧХ (рис. 5 и 6) сдвинуты вниз относительно расчетных по вертикальной оси, а в остальном они повторяют форму расчетных кривых. Вероятно, это влияние неучтенного активного сопротивления первичной обмотки в расчетных АЧХ.

При нулевой частоте тока трансформатор не будет работать, так как если нет изменения магнитного потока нет ЭДС индукции нет напряжения на нагрузке.

При больших частотах индуктивное сопротивление превалирует над и поэтому обе АЧХ стремятся к нулю. Для спад не такой крутой из-за того, что частоты должны быть значительны, чтобы превысить активное сопротивление.

13