Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Резонанс – состояние RLC- цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Рис.1

Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 1. Резонанс в цепи на рис.1 a называют резонансом напряжений; резонанс в цепи на рис.1.б – резонансом токов.

Резонансная частота приведенных на рис.1 а,б цепей:

При резонансе модуль проводимости цепи на рис.1. а становится максимальным:

Это значит, что при максимальным будет ток:

Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью последовательного контура:

где - характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе и на конденсаторе, ток и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура:

Параллельный RLC-контур на рис. 1, б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

АЧХ последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

Для параллельного контура, дуально, АЧХ- это зависимость модуля сопротивления от частоты:

По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению к полосе пропускания , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

Обработка результатов

7.2.1 Исследование резонанса напряжений и ачх контура с малыми потерями

Рис.2

В опыте реализована схема, изображенная на рисунке 2.

Изменяя частоту ГС, был определен резонансный ток. Результаты измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений

Измерено					Вычислено
		кГц
2,04	13,40	4,75	39,40	152,24		19,31	2940,30	0,10	11,40

Определим по известным формулам:

Экспериментальные точки АЧХ приведены в таблице 2

Таблица 2 – точки АЧХ и результат вычислений

Измерено		Вычислено
2,375	0,08	0,00004
3	0,71	0,000355
3,75	1,38	0,00069
4,5	12,38	0,00619
4,75	13,40	0,0067
5,25	2,26	0,00113
6	1,22	0,00061
6,75	0,74	0,00037
7,5	0,54	0,00027

рассчитывается по формуле:

где .

Пример расчета:

.

По данным таблицы 2 построим АЧХ. На том же графике изобразим АЧХ, определенное по формуле:

где и , определенные при резонансе остаются постоянными на всех частотах . График изображен на рисунке 3.

Рис.3 –АЧХ

Из-за высокой погрешности данных здесь и далее аппроксимация выполняется вручную с исключением аномальных точек.

Оценим добротность из графика:

7.2.2 Исследование резонанса напряжений и ачх контура с большими потерями

Рис.4 – Схема контура с большими потерями

В опыте реализована схема, изображенная на рисунке 4.

Все исследования проводились аналогично опыту 7.2.1.

Результаты поиска резонансного тока приведен в таблице 3. Все вычисления проводятся аналогично 7.2.1.

Таблица 3 – Результаты измерений и вычислений

Измерено				Вычислено
		кГц
2,01	3,42	4,5	11,25	587,72	5,60

Экспериментальные точки АЧХ приведены в таблице 4.

Таблица 4 – точки АЧХ и результат вычислений

Измерено		Вычислено
1,5	0,089	0,000045
2,25	0,352	0,000176
3	0,745	0,000373
3,75	1,03	0,000515
4,5	3,42	0,00171
4,75	2,04	0,00102
6	1,02	0,00051
6,75	0,74	0,00037
7,5	0,54	0,00027
9	0,38	0,00019

По данным таблицы 4 построим АЧХ, там же изобразив АЧХ при . Результат на рисунке 5.

Рис.5- АЧХ

Оценим добротность из графика: