лабы / ЛР2 Исследование линейных резистивных цепей

Цель работы: экспериментальное исследование линейных разветвлённых резистивных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.

Общие сведения

В работе исследуется резистивная цепь с источниками постоянного напряжения U и тока I (рис. 1).

Рис. 1

Метод наложения. Реакцию цепи на действие нескольких источников определяют как алгебраическую сумму реакций на действие каждого источника в отдельности. Метод наложения применительно к задаче определения токов в исследуемой цепи поясняет рис. 2, согласно которому ; ; ; .

Рис. 2

Метод эквивалентного источника напряжения. По отношению к одной из ветвей линейную цепь с несколькими источниками можно представить одним эквивалентным ИН U₀ с последовательно соединённым сопротивлением R₀.

По отношению к ветви с сопротивлением R₃ рассматриваемую цепь (рис. 1) можно представить схемой, приведённой на рис. 3, а.

Рис. 3

Из схемы видно, что

где U₀ – напряжение между выводами A и B ветви 3 при её обрыве (рис. 3, б); R₀ – выходное (эквивалентное) сопротивление цепи со стороны рассматриваемой ветви при исключении источников в схеме на рис. 3, б.

Принцип взаимности. Если ИН (единственный в цепи), действуя в одной ветви линейной электрической цепи, вызывает ток в другой ветви, то тот же источник после его переноса во вторую ветвь вызовет в первой ветви такой же ток.

Рис. 4

Принцип взаимности поясняет рис. 4.

Обработка результатов

2.2.1. Исследование цепи при питании ее от двух источников

В опыте рассматривалась схема с двумя источниками и изображенная на рис. 1.

Рис. 1

Результаты эксперимента сведены в таблице 1.

Таблица 1- Результаты эксперимента

2	0,35	0,50	1,64	2,15	1,03	0,23	0,34	0,57	0,69

Приведем расчет токов на резисторах для сравнения с экспериментальными данными.

Выделим в цепи три контура. Контур 3 имеет единственный источник, тогда Для 1 и 2 контуров составим систему уравнений: 1:

2:

Подставляя численные значения перейдем к системе уравнений с двумя неизвестными:

1:

2: Решая систему, находим:

Из цепи видно, что:

Сравнение теории с опытом приведено в таблице 1.

Таблица 2– Сравнение результатов

Опыт	Расчет

На основании результатов можно сделать вывод о соответствии теории и опыта.

2.2.2. Определение токов цепи методом наложения

Используем метод наложения для определения токов на резисторах. Для этого сперва исключим источник тока (рис.2), измерим реакции, затем исключим источник напряжения (рис.3) и вновь измерим реакции. Ток на каждом резисторе будет равен сумме реакций.

Рис. 2 – Уберем источник тока!

Рис. 3 – Уберем источник напряжения!

Результаты опыта приведены в таблице 3

Таблица 3 – Результаты эксперимента

исключаем	0,61	0,23	0,37	0,23
	0,38	0,58	0,19	0,46

Теперь, согласно методу наложения, определим реакции на каждом резисторе. Очевидно, что:

Сопоставим полученные токи с измеренными в 2.2.1. (таблица 4). Таблица 4 – Сравнение результатов

Измерения в 2.2.1	Метод наложения

Сравнивая токи, можно сделать вывод о применимости метода наложения.

2.2.3. Определение тока в ветви с сопротивлением методом эквивалентного источника напряжения

В эксперименте реализуется цепь, изображенная на рис. 4.

Рис. 4

Измеренное напряжение

Далее исключаем из цепи источники и , вместо разрыва включаем источник (рис.5). Измерим .

Рис.5

Значение тока совпадает со значение .

Приведем расчет методом эквивалентного источника напряжения.

Рис.6

Выделим в схеме два контура (рис.6). Первый, содержащий и второй, включающий в себя . Обход производится против часовой стрелки.

В первом контуре единственный источник тока, тогда

Для второго контура можно составить уравнение:

откуда:

Для контура, содержащего запишем ЗНК:

определим по закону Ома , где .

Значит . Откуда:

Определим эквивалентное сопротивление цепи, для чего обратимся к рис.7.

Рис.7

Очевидно, что

По отношению к ветви с сопротивлением рассматриваемую цепь (рис.1) можно представить схемой, изображенной на рис.8

Рис.8

. Получили значение, близкое к опытному .

2.2.4. Экспериментальная проверка принципа взаимности

В опыте были реализованы схемы, изображенные на рис. 9 и рис. 10 соответственно.

Рис.9

Рис.10

Были измерены и . Оказалось, , что подтверждает принцип взаимности.

Вывод

В результате исследований можно сделать вывод о подтверждении теории опытом. Были экспериментально обоснованы законы Кирхгофа, метод наложения, метод эквивалентного источник напряжения и принцип взаимности. Теоретические значения, полученные в результате расчета цепей с высокой точностью совпали с экспериментальными данными.

13