диф зачет ИГ

22.Прямые уровня. Комплексный чертеж прямой уровня.

Прямые уровня — это прямые, которые параллельны одной из основных плоскостей проекций. Всего выделяют три типа:

1.Горизонталь — прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций (π ) → на горизонтальной проекции (А B ) она отображается в истинную величину →

на фронтальной — её проекция идет параллельно оси X, но укорочена (не в истинной длине)

2.Фронталь — прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (π ) → на фронтальной проекции (A B ) отображается в истинную величину → на горизонтальной — проекция будет укорочена, параллельна оси X

3.Профильная прямая уровня — параллельна профильной плоскости (π ) → на профильной проекции (A B ) видна в истинной длине

Комплексный чертёж прямой уровня

Комплексный чертёж — это сочетание двух или трёх проекций (обычно горизонтальной и фронтальной) с соблюдением проекционной связи.

Например:

•Для горизонтали:

oA B — наклонный отрезок (истинная длина)

oA B — прямая, параллельная оси X

oЭти две проекции соединяются линиями связи, перпендикулярными оси X

•Для фронтали:

oA B — наклонная прямая (истинная длина)

oA B — прямая параллельно оси X

>Важно: если прямая параллельна одной из плоскостей, её проекция на эту плоскость всегда в истинную величину, а на другие — укорочена.

23.Проецирующие прямые. Комплексный чертеж проецирующей прямой

Проецирующей прямой называется такая прямая, которая перпендикулярна одной из плоскостей проекций. Это значит, что она как бы "смотрит прямо в плоскость", проецируясь на неё точкой или отрезком, совпадающим с проецирующим лучом.

Различают три типа:

1.Горизонтально-проецирующая прямая — перпендикулярна горизонтальной плоскости π → Горизонтальная проекция — точка → Фронтальная проекция —

наклонный или вертикальный отрезок

2.Фронтально-проецирующая прямая — перпендикулярна фронтальной плоскости π → Фронтальная проекция — точка → Горизонтальная проекция —

наклонный отрезок

3.Профильно-проецирующая прямая — перпендикулярна профильной плоскости

π → Профильная проекция — точка → Остальные проекции — отрезки

>Отличие от прямых уровня в том, что у проецирующей прямой одна из проекций — точка.

Комплексный чертёж проецирующей прямой

Для примера — рассмотрим фронтально-проецирующую прямую:

•На фронтальной проекции (A B ) ты видишь точку (A = B ), потому что прямая "в упор смотрит" в эту плоскость;

•На горизонтальной проекции (A B ) — отрезок, который изображает наклон прямой в пространстве;

•Проекции соединяются линиями связи, строго перпендикулярно оси X.

Признак на чертеже: если одна из проекций — точка, а другая — вертикальный или наклонный отрезок, то это проецирующая прямая.

25.Плоскость общего положения, заданная тремя точками.

Плоскость общего положения — это такая плоскость, которая:

•не параллельна и

•не перпендикулярна

ни одной из основных плоскостей проекций: горизонтальной (π ), фронтальной (π ) или профильной (π ). То есть она наклонена в пространстве произвольно.

Как задать такую плоскость через три точки

Три точки, не лежащие на одной прямой, — этого уже достаточно, чтобы однозначно определить плоскость. На практике делают так:

1.Наносят проекции трёх точек A, B, C на горизонтальную и фронтальную плоскости:

o A , B , C — горизонтальная проекция (π ), o A , B , C — фронтальная проекция (π ).

2.Соединяют точки линиями, образуя треугольник на каждой проекции:

o A B C на π ,

oA B C на π .

3.Эти треугольники задают проекции части плоскости — обычно её называют фрагментом плоскости.

Что видно на комплексном чертеже

•На проекциях плоскость отображается в искажённом виде (не в истинной форме и не в масштабе).

•Углы и длины в проекциях не совпадают с реальными.

•Чтобы найти истинную величину фигуры, принадлежащей плоскости (например, треугольника), применяют метод замены плоскостей или вращения вокруг оси.

Пример: если ты знаешь координаты точек A(20, 10, 0), B(20, 0, 30), C(0, 0, 0), можешь построить её проекции и получить наглядную наклонную плоскость.

26.Плоскости уровня, как плоскости частного положения.

Плоскости уровня — это частный случай плоскостей в начертательной геометрии. Они отличаются тем, что параллельны одной из основных плоскостей проекций и называются по аналогии:

1.Горизонтальная плоскость уровня — параллельна горизонтальной плоскости проекций π

2.Фронтальная плоскость уровня — параллельна фронтальной плоскости проекций π

3.Профильная плоскость уровня — параллельна профильной плоскости проекций π

Почему это частное положение

Плоскости уровня — это частный случай, потому что они упрощают построение и анализ. Их особенности:

•На проекции, параллельной данной плоскости, фигуры отображаются в истинной величине;

•На других проекциях — фигура может искажаться (уменьшаться до отрезка или вообще в линию).

Пример: Если у тебя плоскость параллельна горизонтальной — то вид сверху (горизонтальная проекция) даст тебе точную форму фигуры. Остальные проекции будут «сжаты» по высоте.

Как выглядят на чертеже

•Фигуры (например, треугольник в плоскости уровня) будут: o в натуральную величину на «своей» проекции;

o укорочены или сведены к линии на других проекциях.

•Условные обозначения могут включать оси и границы плоскости, но чаще строится

только контур в нужной проекции.

27.Проецирующие плоскости, как плоскости частного положения.

Проецирующие плоскости — это плоскости частного положения, потому что они перпендикулярны одной из плоскостей проекций.

Взависимости от того, к какой плоскости проекций они перпендикулярны, различают:

1.Горизонтально-проецирующая плоскость — перпендикулярна горизонтальной

π — её горизонтальная проекция сводится к прямой линии — на других проекциях она может быть показана в наклоне или развёрнутом виде

2.Фронтально-проецирующая плоскость — перпендикулярна фронтальной плоскости π — фронтальная проекция отображается в виде линии

3.Профильно-проецирующая плоскость — перпендикулярна профильной плоскости π — профильная проекция будет прямой

Особенности на чертеже:

•На той проекции, к которой плоскость перпендикулярна, она сводится к отрезку прямой — как будто «смотрим на лезвие ножа».

•На других проекциях эта плоскость раскрывается и может быть показана как наклонная фигура (например, прямоугольник или треугольник).

Пример: Фронтально-проецирующая плоскость может содержать треугольник ABC, где A B C лежат на одной вертикальной линии (потому что фронтальная проекция — прямая), а горизонтальные проекции A B C — образуют наклонную фигуру. Это и будет развёрнутая форма той самой плоскости.

28.Прямоугольная изометрическая проекция и ее коэффициент искажения.

Прямоугольная изометрическая проекция

Это аксонометрическое изображение, при котором объект проецируется на плоскость таким образом, что:

•Все три оси координат (X, Y, Z) находятся под углом 120° друг к другу;

•Все оси одинаково искажены, и поэтому изображение выглядит равномерно деформированным, но сохраняет форму.

Прямоугольной она называется, потому что направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции. А изометрической — потому что все оси одинаково масштабируются (измеряются).

Коэффициент искажения

Изначально, при точных построениях, все оси искажаются на коэффициент 0,82 (или точнее √2/√3 ≈ 0,8165).

Но в практике по ГОСТ 2.317–2011 для упрощения геометрических построений коэффициенты округляют:

•k = m = n = 1 → то есть изображения по всем осям откладываются без искажения (размеры по X, Y, Z берутся одинаково)

Вэтом случае говорят: используется условное изображение, позволяющее удобно и быстро строить аксонометрические чертежи.

Что это даёт на практике:

•Деталь хорошо читается в объёме;

•Все размеры можно примерно отложить по одной и той же шкале;

•Особенно удобно в машиностроительных и учебных чертежах.

29.Прямоугольная диметрическая проекция и ее коэффициент искажения.

Прямоугольная диметрическая проекция (по ГОСТ 2.317–2011)

Это один из видов аксонометрических изображений, где две оси (обычно X и Z) искажаются одинаково, а третья ось (обычно Y) — по-другому. Такое изображение позволяет удобно представлять форму объектов в объёме, сохраняя геометрию.

Слово «прямоугольная» означает, что направление проецирования перпендикулярно

плоскости проекций (то есть используется ортогональное проецирование).

Слово «диметрическая» — это указание на два одинаковых коэффициента искажения

из трёх.

Коэффициенты искажения (округлённые)

Впроекции принято:

•по осям X и Z: k = n = 1 (коэффициент искажения ≈ 1 — размеры не искажаются),

•по оси Y: m = 0.5 (в два раза меньше — искажена).

Таким образом, размеры по X и Z на чертеже откладываются в натуральную величину, а по Y — вдвое короче.

Углы между осями (в изображении)

•угол между осью X и Y ≈ 41°25′

•угол между осью Z и Y ≈ 7°10′

•угол между осью X и Z — 90°

Эти параметры позволяют построить наглядное, но технически удобное изображение.

Применяется диметрия, например, когда важны точные размеры вдоль двух направлений (X и Z), а искажение по третьей (Y) не критично. Это упрощает расчёты и чтение чертежей.

30.Этапы построения треугольника в аксонометрических проекциях.

Пошаговая инструкция построения треугольника в прямоугольной изометрии (по ГОСТ 2.317–2011)

1.Проведи изометрические оси из начала координат (точки O): o ось X — вправо под углом 30°,

o ось Y — влево под углом 30°,

o ось Z — вертикально вверх (для горизонтальной плоскости Z = 0).

2.Найди центр основания треугольника:

o от начала координат по оси X отложи расстояние m — это смещение оси симметрии треугольника;

o затем из этой точки вверх вдоль оси Y отложи расстояние k — смещение основания относительно оси X.

o Получаешь точку 1 (основание треугольника по центру).

3. Построй основание треугольника:

o от точки 1 влево и вправо вдоль оси X отложи отрезки по a/2 (где a — длина основания);

oполучаются точки 3 и 4.

4.Проведи высоту треугольника:

oиз точки 1 вдоль оси Y вверх отложи отрезок h — это высота;

oполучаешь вершину треугольника — точку 2.

5.Соедини вершины треугольника:

oотрезки 2–3, 3–4 и 4–2 образуют нужный треугольник в изометрии.

Замечание: Аналогично строится треугольник в фронтальной (XOZ) или профильной (YOZ) плоскости, но с проецированием на другие пары осей — просто меняется рабочая плоскость.

31.Многогранник. Грань, ребро многогранника.

Что такое многогранник

Многогранник — это геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. То есть у него все грани — плоские, и каждая грань — это обычный многоугольник (треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.).

Многогранник имеет:

•грани (поверхности),

•рёбра (линии пересечения граней),

•вершины (точки пересечения рёбер).

Грань многогранника

Грань — это отдельная плоская сторона многогранника, как правило, многоугольная. Например:

•У куба все грани — квадраты.

•У пирамиды — треугольники и основание.

Ребро многогранника

Ребро — это общая сторона двух соседних граней, то есть прямая линия, по которой они соприкасаются. Если представить многогранник как сложенный из плотной бумаги — рёбрами будут места сгибов.

Примеры:

•Куб имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

•Тетраэдр (правильная треугольная пирамида) имеет 4 грани, 6 рёбер, 4 вершины.