Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра безопасности информационных систем (БИС)

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА. ОШИБКИ ПРИ РАБОТЕ С ВЕЩЕСТВЕННЫ-

МИ ЧИСЛАМИ

Отчет по лабораторной работе №2

по дисциплине «Языки программирования»

Студент гр. 733-1

_______ Сметанников Д.Е

_______

Принял:

Доцент, доцент каф. КИБЭВС

_______ А.С. Романов

_______

Содержание

1 Введение 3

2 Ход работы 4

Заключение 6

1. Введение

Цель работы — Знакомство с основными ошибками, возникающими при обработке вещественных чисел.

Для работы был выбран ЯП Python.

2. Ход работы

В ходе работы были получены исходные значения x = 23730207331,18012005. Были выполнены операции , c=x+y, , а так же округление x до целого числа и c до 9 знаков вручную и с помощью программы на выбранном ЯП (рисунок 2.1) Была рассчитана относительная ошибка.

Результаты, полученные ручным вычислением:

y = 2,373020733118012005; c = 23730207333,553140783118012005; z1 = 23730207331,18012006; z2 = 23730207331,18012004; k = 23730207331; roundc = 23730207333,553140783;

Относительная ошибка для каждого значения:

O(c) = 0,000000000000000033001; O(y) = 0,000000000000000002107; O(z1) = 0,000000000000000002528; O(z2) = 0,000000000000000001686; O(k) = 0,0000000000075903

Данные ошибки связаны с хранением вещ. чисел в памяти. В случае ЯП Python тип данных float хранит 15-17 значащих цифр. Так же в любых ЯП присутствуют такие ошибки как: исчезновение операнда, потеря значимости и умножение ошибки. Исчезновение операнда появляется, если один операнд относительно мал по отношению с другим операндом. Потеря значимости появляется при вычитании почти равных чисел или же если результат вычислений невозможно представить в допустимой форме. Умножение ошибки появляется при использовании арифметики с плавающей точкой, даже если относительная ошибка мала. Обычно это является результатом умножения деления.

К исчезновению операнда относятся значения z1, z2. К умножению ошибки относится y. К потере значимости относится c, roundc.

Р исунок 2.1 — Полученные результаты программой.

Заключение

Была написана простенькая программа для вычислений на выбранном ЯП. Произведено сравнение результатов, полученных путем вычисления программой и вручную и объяснена причина таких ошибок. Рассчитаны относительные ошибки.

Томск 2025