Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

МИНИМИЗАЦИЯ ОДНОМЕРНОЙ И МНОГОМЕРНОЙ ФУНКЦИИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПЕРЕМЕННЫЕ

Отчет по домашней работе по

дисциплине «Методы оптимизации»

Студент гр. 733-1

_______Сметанников Д.Е

Принял:

ст.преп. каф. КИБЭВС

_______Катаева Е.С

Задание

Необходимо разработать программы (C++, C#, Python и т.д.), реализующие

• метод золотого сечения,

• метод дихотомии,

• метод Нелдера-Мида (деформируемого многогранника)

• метод наискорейшего спуска (для поиска шага 𝑡𝑘 использовать свою

реализацию метода золотого сечения или дихотомии).

С помощью полученных программ нужно найти точки минимума и значения

минимума для пяти индивидуальных функций из теста:

• функции из вопросов №1, №2, №3 минимизировать методами золотого сечения

и дихотомии

• функции из вопросов №4, №5 минимизировать наискорейшим спуском и

методом Нелдера-Мида.

Содержание

Введение 4

1 Ход работы 5

1.1 Методы золотого сечения и дихотомии. 5

1.2 Методы Нелдера-Мида и наискорейшего спуска. 11

Заключение 15

Приложение А 16

Приложение B 19

Приложение C 22

Приложение D 28

Приложение E 32

Приложение F 33

Приложение G 34

Приложение H 35

Приложение I 36

Приложение J 37

Введение

Цель работы - Минимизация одномерной и многомерной функции без ограничений на переменные. Выполнить домашнее задание с помощью С# и Colab на Python.

1 Ход работы

1.1 Методы золотого сечения и дихотомии.

Были найдены минимумы функций, а также число итераций,

последовательность точек и выведен график функции для первых трех функций первыми двумя методами.

Листинг кода представлен в приложении А и B.

Графики для первой функции представлены на рисунках 1-2.

Р исунок 1 – Метод золотого сечения

Р исунок 2 – Метод дихотомии

Таблица 1 – Данные для первой функции

Формула для функции	Полученная точка минимума	Начальная точка (или отрезок)	Число итераций, за которые найден минимум
Золотое сечение	x = 5, f(x) = 2	[0, 10]	34
Дихотомия	x = 5, f(x) = 2	[0, 10]	100

Последовательность точек Золотого сечения в приложении E.

Последовательность точек дихотомии в приложении F.

Графики для второй функции представлены на рисунках 3-4.

Р исунок 3 – Золотое сечение

Р исунок 4 – Дихотомия

Таблица 2 – Данные для первой функции

Формула для функции	Полученная точка минимума	Начальная точка (или отрезок)	Число итераций, за которые найден минимум
Золотое сечение	x = 3,55, f(x) = -1,89	[-2, 8]	34
Дихотомия	x = 3,55, f(x) = -1,89	[-2, 8]	100

Последовательность точек золотого сечения в приложении G.

Последовательность точек дихотомии в приложении H.

Графики для третьей функции представлены на рисунках 5-6.

Р исунок 5 – Золотое сечение

Р исунок 6 — Дихотомия

Таблица 3 – Данные для первой функции

Формула для функции	Полученная точка минимума	Начальная точка (или отрезок)	Число итераций, за которые найден минимум
Золотое сечение	x = -1,16, f(x) = -5,58	[-5, 5]	34
Дихотомия	x = 0,44, f(x) = -4,78	[-5, 5]	100

Последовательность точек золотого сечения в приложении I.

Последовательность точек дихотомии в приложении J.