Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронновычислительных систем (КИБЭВС)
МИНИМИЗАЦИЯ ОДНОМЕРНОЙ И МНОГОМЕРНОЙ ФУНКЦИИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПЕРЕМЕННЫЕ
Отчет по домашней работе по дисциплине «Методы оптимизации»
Студент гр. 733-1
_______Сметанников Д.Е
Принял:
ст.преп. каф. КИБЭВС
_______Катаева Е.С
Томск 2024
Задание
Необходимо разработать программы (C++, C#, Python и т.д.), реализующие
• метод золотого сечения,
• метод дихотомии,
• метод Нелдера-Мида (деформируемого многогранника)
• метод наискорейшего спуска (для поиска шага использовать свою реализацию метода золотого сечения или дихотомии).
С помощью полученных программ нужно найти точки минимума и значения минимума для пяти индивидуальных функций из теста:
•функции из вопросов №1, №2, №3 минимизировать методами золотого сечения и дихотомии
•функции из вопросов №4, №5 минимизировать наискорейшим спуском и методом Нелдера-Мида.
2
Содержание |
|
Введение................................................................................................................. |
4 |
1 Ход работы.......................................................................................................... |
5 |
1.1 Методы золотого сечения и дихотомии....................................................... |
5 |
1.2 Методы Нелдера-Мида и наискорейшего спуска...................................... |
11 |
Заключение........................................................................................................... |
15 |
Приложение А...................................................................................................... |
16 |
Приложение B...................................................................................................... |
19 |
Приложение C...................................................................................................... |
22 |
Приложение D...................................................................................................... |
28 |
Приложение E...................................................................................................... |
32 |
Приложение F...................................................................................................... |
33 |
Приложение G...................................................................................................... |
34 |
Приложение H...................................................................................................... |
35 |
Приложение I....................................................................................................... |
36 |
Приложение J....................................................................................................... |
37 |
3
Введение
Цель работы - Минимизация одномерной и многомерной функции без ограничений на переменные. Выполнить домашнее задание с помощью С# и Colab на Python.
4
1 Ход работы
1.1 Методы золотого сечения и дихотомии.
Были найдены минимумы функций, а также число итераций, последовательность точек и выведен график функции для первых трех функций первыми двумя методами.
Листинг кода представлен в приложении А и B.
Графики для первой функции представлены на рисунках 1-2.
Рисунок 1 – Метод золотого сечения
5
Рисунок 2 – Метод дихотомии
Таблица 1 – Данные для первой функции
Формула для |
Полученная точка |
Начальная точка (или |
Число итераций, за |
функции |
минимума |
отрезок) |
которые найден |
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
Золотое сечение |
x = 5, f(x) = 2 |
[0, 10] |
34 |
|
|
|
|
Дихотомия |
x = 5, f(x) = 2 |
[0, 10] |
100 |
Последовательность точек Золотого сечения в приложении E. Последовательность точек дихотомии в приложении F. Графики для второй функции представлены на рисунках 3-4.
6
Рисунок 3 – Золотое сечение
7
Рисунок 4 – Дихотомия
Таблица 2 – Данные для первой функции
Формула для |
Полученная точка |
Начальная точка (или |
Число итераций, за |
функции |
минимума |
отрезок) |
которые найден |
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
Золотое сечение |
x = 3,55, f(x) = -1,89 |
[-2, 8] |
34 |
|
|
|
|
Дихотомия |
x = 3,55, f(x) = -1,89 |
[-2, 8] |
100 |
Последовательность точек золотого сечения в приложении G. Последовательность точек дихотомии в приложении H. Графики для третьей функции представлены на рисунках 5-6.
8
Рисунок 5 – Золотое сечение
9
Рисунок 6 — Дихотомия
Таблица 3 – Данные для первой функции
Формула для |
Полученная точка |
Начальная точка (или |
Число итераций, за |
функции |
минимума |
отрезок) |
которые найден |
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
Золотое сечение |
x = -1,16, f(x) = -5,58 |
[-5, 5] |
34 |
|
|
|
|
Дихотомия |
x = 0,44, f(x) = -4,78 |
[-5, 5] |
100 |
Последовательность точек золотого сечения в приложении I. Последовательность точек дихотомии в приложении J.
10