3 Задача 3. Потребляемая электромагнитным механизмом реактивная мощность
Доказать, что при последовательном подключении электромагнитного механизма к источнику переменного тока потребляемая этим механизмом реактивная мощность связана с величиной полезной механической работы, совершаемой механизмом при его срабатывании тем же универсальным соотношением, что и в случае параллельного подключения.
Решение:
При протекании рабочего процесса в электромагнитном механизме ЭА. осуществляется преобразование энергии электрической в механическую работу по перемещению якоря из начального положения в конечное. При этом сначала электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, после чего за счет энергии, запасаемой в магнитном поле, совершается работа по перемещению якоря.
В зависимости от способа включения обмотки электромагнитного механизма параметры состояния магнитной цепи устройства изменяются по-разному.
Рисунок 6 – Диаграммы изменения состояний электромагнитного механизма при его срабатывании: а) при параллельном подключении к источнику; б) при последовательном подключении к источнику
Так, если обмотка подключается к источнику параллельно, то нарастание магнитного потока сопровождается увеличением тока в обмотке до значения тока трогания ‒ поступающая энергия, в основном, расходуется на преодоление механического сопротивления. После этого (в силу возникновения противо-э.д.с.) значения тока, протекающего по обмотке, уменьшаются от до и часть поступающей энергии расходуется на компенсацию изменения результирующего магнитного потока (соответствующего установившемуся состоянию перемещения якоря). Этому случаю соответствует переход 0-1-2 из начального состояния 0 в конечное состояние 2 (см. рисунок 6а) и во время движения якоря магнитный поток поддерживается постоянным за счет притока внешней энергии.
В случае параллельного включения обмотки амплитудное значение потокосцепления связано с амплитудным значением напряжения, подаваемого на обмотку, выражением (21). Поэтому, а также в силу синусоидального характера изменения во времени рассматриваемых параметров и справедливости выражения (20), в момент времени t = tтрог должно иметь место равенство:
где Lн – индуктивность системы при начальном воздушном зазоре. Энергия, запасаемая в магнитном поле при этом будет определяться площадью треугольника 0-1-2-0, т.е. будет равна:
В конечный момент времени, т.е. в момент времени срабатывания, ток уменьшится до значения:
что соответствует энергии, запасенной в магнитном поле, равной:
Изменение энергии поля ∆Wм, соответствующее площади треугольника 0-1-2-0, равно:
Но это изменение происходит за счет механической работы ∆А, совершаемой механическими импульсами, поступающими со стороны магнитного поля, при перемещении якоря. Так как, в силу (21):
где Uсраб – расчетное значение напряжения, при котором механизм срабатывает, то:
Так
как величина
определяет реактивную мощность,
потребляемую электромагнитным механизмом
из сети за время перемещения якоря, то:
В случае последовательного подключения обмотки э.-м. ток, протекающий в обмотке, определяется параметрами цепи, в которую обмотка включается, и при возникновении противо-э.д.с. в этой обмотке при переходе из одного установившегося квазистационарного состояния в другое меняется незначительно. Это означает, что при перемещении якоря изменение потокосцепления обмотки связано исключительно с изменением её индуктивности. Этому случаю соответствует переход 0-1-2 на рисунке 6б. Поступающая извне энергия на участке 1-2 расходуется на поддержание энергии магнитного потока, необходимой а) для преодоления сил сопротивления перемещению якоря и б) собственно перемещение якоря.
В случае последовательного включения обмотки амплитудное значение потокосцепления связано с амплитудным значением напряжения, подаваемого на обмотку, выражением (21). Поэтому, а также в силу синусоидального характера изменения во времени рассматриваемых параметров и справедливости выражения (20), в момент времени t = tтрог должно иметь место равенство:
Энергия, запасаемая в магнитном поле при этом будет определяться площадью треугольника 0-1-2-0, т.е. будет равна:
В конечный момент времени, т.е. в момент времени срабатывания, ток уменьшится до значения:
что соответствует энергии, запасенной в магнитном поле, равной:
Изменение энергии поля ∆Wм, соответствующее площади треугольника 0-1-2-0, равно:
Но это изменение происходит за счет механической работы ∆А, совершаемой механическими импульсами, поступающими со стороны магнитного поля, при перемещении якоря:
Так как величина определяет реактивную мощность, потребляемую электромагнитным механизмом из сети за время перемещения якоря, то:
Выражение (30) получилось аналогичным выражению (28), следовательно, при последовательном подключении электромагнитного механизма к источнику переменного тока потребляемая этим механизмом реактивная мощность связана с величиной полезной механической работы, совершаемой механизмом при его срабатывании тем же универсальным соотношением, что и в случае параллельного подключения.