2.4 Задача 2.3.1
Показать, что величина тягового усилия остается неизменной во времени и оказывается в 1,5 раза выше, чем максимальное значение силы от каждого отдельного магнитного потока.
Решение:
В задаче 2.2 было выведено выражение для тягового усилия:
Для удобства будем считать, что система питания симметрична, соответственно, углы сдвига фаз будут равны:
Подставим эти значения в выражение для тягового усилия:
Тогда тяговые усилия, создаваемые потоком каждой фазы в отдельности, будут равны:
Максимальные значения тяговых усилий будут равны, соответственно:
Как можно видеть из приведенных выше выражений, максимальные значения тяговых усилий каждой фазы:
Теперь преобразуем выражения для суммарного тягового усилия:
Как можно видеть из получившегося выражения, суммарное тяговое усилие не является функцией времени, соответственно, оно неизменно во времени.
Сравним получившееся выражение с выражением для максимального тягового усилия, создаваемого магнитным потоком одной фазы:
Как можно увидеть из выражения, приведенного выше, суммарное тяговое усилие получается в 1,5 раза больше максимального тягового усилия, создаваемого магнитным потоком одной фазы.
Следовательно, можно говорить, что величина тягового усилия остается неизменной во времени и оказывается в 1,5 раза выше, чем максимальное значение силы от каждого отдельного магнитного потока.
2.5 Задача 2.3.2
Показать, что объем железа для рассматриваемого механизма в 1,5 раза больше, поэтому использование стали и в этом случае в 2 раза ниже, чем в аналогичной системе на постоянном токе.
Решение:
В задаче 2.3.1 была найдено выражения для тягового усилия электромагнитного механизма. Согласно этому выражению, тяговое усилие электромагнитного механизма с трёхфазной системой питания в 1,5 раза больше, чем тяговое усилие электромагнитного механизма с однофазной системой питания. Так как количество стержней у электромагнитного механизма с трёхфазной системой питания равно трём, а у электромагнитного механизма с однофазной системой питания – двум, то объем железа, необходимый для электромагнитного механизма с трёхфазной системой питания будет в 1,5 раза больше.
Так как в электромагните с трёхфазной системой питания создается тяговое усилие в 1,5 раза больше при в 1,5 раза большем объеме железа, то можно сделать вывод о том, что электромагнит с трёхфазной системой питания использует сталь в той же степени, что и электромагнит с однофазной системой питания.
Рассмотрим систему на постоянном токе. Подставим формулу результирующего тягового усилия нулевую угловую частоту ω = 0 и нулевые сдвиги фаз α = β = 0. Тогда:
Как можно увидеть из получившегося выражения, результирующее тяговое усилие электромагнитного механизма на постоянном токе будет в 2 раза больше, чем результирующее тяговое усилие электромагнитного механизма с трёхфазной системой питания:
Для электромагнита переменного тока элементарная работа, совершаемая при перемещении якоря на элементарный отрезок dS, будет равна:
или, выразив работу через мощность:
Для электромагнита постоянного тока элементарная работа, совершаемая при перемещении якоря на элементарный отрезок dS, будет равна:
или, выразив работу через мощность:
Таким образом, при одинаковой конструкции электромагнит постоянного тока будет потреблять из сети в два раза больше мощности. Мощность, потребляемая из сети, пряма пропорциональная току (при постоянном напряжении). Это значит, что при вдвое большей потребляемой мощности, в электромагните постоянного тока будет создаваться в вдвое больший магнитный поток в стали.
Следовательно, можно сказать, что объем железа для рассматриваемого механизма в 1,5 раза больше, поэтому использование стали и в этом случае в 2 раза ниже, чем в аналогичной системе на постоянном токе.