1.4 Задача 1.3.1

Показать, что величина тягового усилия зависит от сдвига фаз.

Решение:

В задаче 1.2 было выведено выражение для тягового усилия:

Избавимся от квадратов в тригонометрических выражениях:

Таким образом:

Как можно видеть из формулы (13), тяговое усилие F_т зависит от сдвига фаз α. Причем среднее за период значение тягового усилия остается постоянным, меняется только изменяющееся во времени воздействие, приводящее к вибрации в рассматриваемом электромагнитном механизме.

1.5 Задача 1.3.2

Показать, что при сдвиге фаз в 90°, величина тягового усилия постоянна и равна силе, которая получилась бы, если по каждой половине системы проходил постоянный магнитный поток, равный амплитудному значению данного переменного потока.

Решение:

Воспользуемся формулой тягового усилия (13) из задачи 1.3.1:

Из условия задачи сдвиг фаз равен 90°. Тогда, подставив это значение в (13), получим:

Таким образом, при сдвиге фаз в 90°, величина тягового усилия постоянна и равна:

Теперь рассмотрим систему на постоянном токе. Подставим в (13) нулевую угловую частоту ω = 0 и нулевой сдвиг фаз α = 0. Тогда:

Итак, при постоянном токе полное тяговое усилие будет равно:

Таким образом, можно сказать, что при сдвиге фаз в 90°, величина тягового усилия постоянна и равна силе, которая получилась бы, если по каждой половине системы проходил постоянный магнитный поток, равный амплитудному значению данного переменного потока.

1.6 Задача 1.3.3

Показать, что даже в идеальном случае (при сдвиге фаз 90°) сталь использовалась бы лишь наполовину по сравнению с использованием её в аналогичном устройстве на постоянном токе.

Решение:

Рассмотрим одинаковые по конструкции электромагниты переменного и постоянного тока. Воспользуемся соотношением между тяговыми усилиями, полученными в задаче 1.3.2:

Для электромагнита переменного тока элементарная работа, совершаемая при перемещении якоря на элементарный отрезок dS, будет равна:

или, выразив работу через мощность:

Для электромагнита постоянного тока элементарная работа, совершаемая при перемещении якоря на элементарный отрезок dS, будет равна:

или, выразив работу через мощность:

Таким образом, при одинаковой конструкции электромагнит постоянного тока будет потреблять из сети в два раза больше мощности. Мощность, потребляемая из сети, пряма пропорциональная току (при постоянном напряжении). Это значит, что при вдвое большей потребляемой мощности, в электромагните постоянного тока будет создаваться в вдвое больший магнитный поток в стали.

Поэтому, можно сказать, что электромагнит на переменном токе даже в идеальном случае (при сдвиге фаз 90°) будет требовать в два раза больше стали чем электромагнит постоянного тока, обладающий тем же тяговым усилием.

А значит, в электромагните переменного тока даже в идеальном случае (при сдвиге фаз 90°) сталь используется лишь наполовину по сравнению с использованием её в аналогичном устройстве на постоянном токе.

1.7 Задача 1.3.4

Показать, что средние сердечники можно соединить, и суммарная площадь сечения может быть взята меньше, чем с краев.

Решение:

Для того, чтобы мы могли рассматривать соединение средних сердечников электромагнитного механизма, нужно сделать некоторые допущения:

1. Пренебречь полями рассеяния и выпучиванием магнитных силовых линий;

2. Пренебречь действием магнитных полей фазных токов друг на друга;

3. Предположим, что результирующая сила должна остаться неизменной;

4. Будем рассматривать идеальный случай, при котором сдвиг фаз равен 90°.

Рассмотрим электромагнитный механизм, в котором средние сердечники соединены. Эскиз механизма с соединенными сердечниками представлен на рисунке 3.

Ф₁

Ф₂

Рисунок 3 – Эскиз электромагнитного механизма с соединенными сердечниками

При соединении сердечников, по ним будет проходить магнитный поток, равный сумме магнитных потоков Ф₁ и Ф₂:

Тогда амплитудное значение суммарного магнитного потока будет равно:

Вычислим амплитудное значение при α = 90°:

Теперь вычислим амплитудный суммарный магнитный поток в боковых частях электромагнитного механизма:

Как можно видеть из приведенных выше выражений, суммарный амплитудный поток в соединенном сердечнике будет в раз меньше, чем суммарный амплитудный поток в боковых частях.

Так как магнитный поток прямо пропорционален площади поперечного сечения магнитопровода, для соединенного сердечника он будет равен:

Для боковых частей, соответственно:

Следовательно, для того чтобы магнитный поток в соединенном сердечнике был равен магнитному потоку в боковых частях, нам нужно сечение магнитопровода уменьшить в раз в идеальном случае. Если сдвиг фаз будет отличаться от 90°, сечение нужно будет уменьшить еще сильнее.

Таким образом, можно сказать, что средние сердечники можно соединить, и суммарная площадь сечения может быть взята меньше, чем с краев.