2.5.2 Задача 2.2

Считая, что материал магнитопровода – сталь 10, не учитывая рассеяние и выпучивание магнитных силовых линий в воздушном зазоре, а также принимая значение н.с. обмотки равным F_y = 1000 А, рассчитать статическую тяговую характеристику э.м., если рабочий зазор изменяется от δ_нач = 2,5∙10^-3 м до δ_кон = 5,0∙10^-4 м.

Решение:

В данной задаче в качестве заданного параметра выступает результирующая м.д.с F_Σ, следовательно, в силу нелинейности зависимости Ф = Ф(F) (нелинейности кривых намагничивания для ферромагнитных элементов конструкции) расчет может быть осуществлен только с помощью метода последовательных приближений.

Так как источники магнитного потока находятся в воздушных зазорах, то в качестве нулевого приближения определим поток Ф⁰ без учета потерь в стали, т.е. в нулевом приближении:

Рассчитаем магнитный поток в нулевом приближении. Для этого сначала рассчитаем магнитные сопротивления зазоров при δ_нач = 2,5∙10^-3 м согласно формуле (12):

Теперь рассчитаем магнитный поток в нулевом приближении:

Значения индукции в нулевом приближении B_i⁰ на отдельных участках магнитопровода:

Рассчитаем значение индукции в нулевом приближении для каждого из участков магнитопровода согласно формуле (17):

Определим согласно кривой намагничивания для стали10 (рисунок 4) значения проекции напряженности магнитного поля для каждого участка:

Найдем значения падений магнитного потенциала на участках стали согласно формуле (10):

Найдем значение суммарной м.д.с. в первом приближении:

Найдем значение магнитного потока в первом приближении:

О точности расчета следует судить по выполнимости:

Проверим значение магнитного потока по критерию сходимости (18) при заданной относительной точности определения магнитного потока δ = 5,0∙10^-2:

Так как критерий сходимости выполняется, то мы можем использовать значение магнитного потока в первом приближении Ф = 1,10∙10^-4 Вб при решении данной задачи.

Если принять допущение, что поле в зазоре однородно и может быть охарактеризовано средним (по длине зазора) магнитным потоком, тогда тяговое усилие будет равно:

Подставим ранее найденное выражение для производной магнитной проводимости (15):

где А – постоянная конкретного электромагнитного механизма.

Найдем константу А:

Таким образом, выражение для статической тяговой характеристики:

Построим статическую тяговую характеристику при изменении величины зазора от δ_нач = 2,5∙10^-3 м до δ_кон = 5,0∙10^-4 м. Тяговая характеристика представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Статическая тяговая характеристика электромагнита

Ответ: .

2.5.3 Задача 2.3

Принимая значение н.с. обмотки равным F_y = 1000 A, определить, как изменится электромагнитная сила э.м. при δ_нач = 2,5∙10^-3 м, если величину d_шл уменьшить до значения 2,0∙10^-2 м.

Решение:

В этой задаче, также, как и в задаче 2.2, в качестве заданного параметра выступает результирующая м.д.с F_Σ, следовательно, в силу нелинейности зависимости Ф = Ф(F) (нелинейности кривых намагничивания для ферромагнитных элементов конструкции) расчет может быть осуществлен только с помощью метода последовательных приближений.

Расчет магнитного потока методом последовательных приближений для F_Σ = F_y= 1000 A был выполнен в предыдущей задаче, поэтому возьмем значение магнитного потока в первом приближении из предыдущей задачи Ф = 1,10∙10^-4 Вб.

Найдем значение электромагнитной силы (тягового усилия) для начального значения d_шл = 2,4∙10^-2 м согласно формуле (20), подставив в неё площадь зазора, рассчитанную в пункте 2.2.3:

Теперь рассчитаем значение электромагнитной силы (тягового усилия) для конечного значения d_шл = 2,0∙10^-2 м согласно формуле (20), подставив в неё площадь зазора, рассчитанную в пункте 2.2.3:

Рассчитаем изменение электромагнитной силы:

Ответ: .