2.2.3 Задача 1.3. Спецификация геометрических параметров определенных участков каждого выделенного контура с указанием численных значений материальных констант, необходимых для последующих расчетов.

В данном случае в состав формируемой магнитной цепи входит один ориентированный контур, состоящий из следующих участков:

участок А₁А₂ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

участок А₂А₃ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал воздух – μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м

участок А₄А₅ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

участок А₆А₇ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал воздух – μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м

участок А₇А₈ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

участок А₈А₉ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

участок А₁₀А₁₁ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

участок А₁₂А₁ имеет длину

и площадь поперечного сечения

материал Сталь10 – кривая намагничивания представлена на рисунке 4

2.3 Этап 2. Формирование схемы замещения рассматриваемого устройства

Параметры состояния цепи:

Ф – магнитный поток, циркулирующий по контуру;

I – ток, текущий через контур;

F_li – падения магнитных потенциалов в стали;

F_δj­ – падения магнитных потенциалов на зазорах;

F_i – источники м.д.с.

Параметры модели:

– магнитное сопротивление участка стали;

– магнитное сопротивление зазора;

Используя параметры состояния и параметры модели, составим схему замещения для электромагнита. Схема замещения представлена на рисунке 7

Рисунок 7 – Схема замещения магнитной цепи электромагнита

Спецификация:

 магнитное сопротивление участка A₁A₂,

 магнитное сопротивление участка A₄A₅,

 магнитное сопротивление участка A₇A₈,

 магнитное сопротивление участка A₈A₉,

 магнитное сопротивление участка A₁₀A₁₁,

 магнитное сопротивление участка A₁₂A₁,

 магнитное сопротивление участка A₂A₃,

 магнитное сопротивление участка A₆A₇.

F₁ и F₂ – источники магнитного потока.

2.4 Этап 3. Формулировка уравнений состояния рассматриваемой магнитной цепи

II закон Кирхгофа для данной магнитной цепи:

где – суммарная МДС источников;

| – падение магнитного напряжения на j-ом зазоре;

| – падение магнитного напряжения на i-ом участке:

где H_i – напряженность магнитного поля на i-ом участке;

l_i – длина i-го участка;

По закону Ома для магнитной цепи:

где и – магнитные сопротивление и проводимость j-го зазора, для расчета данных величин необходимо решить задачу о распределении поля в воздушном зазоре.

Так как по условиям задачи можно считать, что магнитное поля в j-ом зазоре однородно и выпучивание силовых линий вблизи зазора отсутствует, то магнитное сопротивление (проводимость) определяется следующим образом:

где δ_j – толщина j-ого зазора, µ₀ – магнитная постоянная, S_j – площадь поперечного сечения j-ого зазора.

2.5 Этап 4. Решение уравнений состояния и получение решения поставленной задачи

2.5.1 Задача 2.1

Определить суммарные магнитные проводимости рабочих зазоров и производные магнитной проводимости для δ₁ = 1,5∙10^-3 м, δ₂ = 1,0∙10^-3 м, δ₃ = 5,0∙10^-4 м.

Решение:

Так как зазоры как элементы магнитной цепи соединены последовательно, то их суммарная проводимость будет равна:

Так как , выражение (13) можно переписать как:

Вычислим значение производной магнитной проводимости:

Найдем значения магнитной проводимости и её производной для δ = 1,5∙10^-3 м по формулам (14) и (15):

Найдем значения магнитной проводимости и её производной для δ = 1,0∙10^-3 м по формулам (14) и (15):

Найдем значения магнитной проводимости и её производной для δ = 5,0∙10^-4 м по формулам (14) и (15):

Ответ: