1.3 Этап 2. Формирование схемы замещения рассматриваемого устройства

Параметры состояния цепи:

Ф – магнитный поток, циркулирующий по контуру;

I – ток, текущий через контур;

F_li – падения магнитных потенциалов в стали;

F_δj­ – падения магнитных потенциалов на зазорах;

F_i – источники м.д.с.

Параметры модели:

– магнитное сопротивление участка стали;

– магнитное сопротивление зазора;

Используя параметры состояния и параметры модели, составим схему замещения для электромагнита. Схема замещения представлена на рисунке 5

Рисунок 5 – Схема замещения магнитной цепи электромагнита

Спецификация:

 магнитное сопротивление участка A₁A₂,

 магнитное сопротивление участка A₃A₄,

 магнитное сопротивление участка A₅A₆,

 магнитное сопротивление участка A₇A₈,

 магнитное сопротивление участка A₉A₁₀,

 магнитное сопротивление участка A₁₁A₁₂,

 магнитное сопротивление участка A₂A₃,

 магнитное сопротивление участка A₄A₅.

F₁ и F₂ – источники магнитного потока.

1.4 Этап 3. Формулировка уравнений состояния рассматриваемой магнитной цепи

II закон Кирхгофа для данной магнитной цепи:

где – суммарная МДС источников;

| – падение магнитного напряжения на j-ом зазоре;

| – падение магнитного напряжения на i-ом участке:

где H_i – напряженность магнитного поля на i-ом участке;

l_i – длина i-го участка;

По закону Ома для магнитной цепи:

где и – магнитные сопротивление и проводимость j-го зазора, для расчета данных величин необходимо решить задачу о распределении поля в воздушном зазоре.

Так как по условиям задачи можно считать, что магнитное поля в j-ом зазоре однородно и выпучивание силовых линий вблизи зазора отсутствует, то магнитное сопротивление (проводимость) определяется следующим образом:

где δ_j – толщина j-ого зазора, µ₀ – магнитная постоянная, S_j – площадь поперечного сечения j-ого зазора.

1.5 Этап 4. Решение уравнений состояния и получение решения поставленной задачи

1.5.1 Задача 1.1

Не учитывая рассеяние м.п. в сердечнике и выпучивание линий магнитного поля в рабочих зазорах и принимая значение магнитного потока в рабочем зазоре, равное

Ф_δ = 2,0∙10^-4 Вб, определить изменение падения магнитного потенциала в рабочих воздушных зазорах э.м. при повороте якоря от α_нач = 15° до α_кон = 0°.

Решение:

Найдем площадь поперечного сечения зазора для случая α_нач = 15°:

Тогда магнитное сопротивление воздушного зазора равно, согласно (6):

Считая, что зазоры симметричны относительно оси вращения якоря, примем . Магнитные сопротивления, соединенные последовательно, можно рассматривать как объединенный элемент, магнитное сопротивление которого равно:

Теперь найдем падение магнитного потенциала в зазорах по формуле (5):

Повторим вычисления для случая α_кон = 0°:

Таким образом, изменение падения магнитного потенциала в зазорах при повороте якоря будет равно:

Ответ: .

1.5.2 Задача 1.2

Не учитывая рассеяние м.п. в сердечнике и выпучивание линий магнитного поля в рабочих зазорах и принимая значение магнитного потока в рабочем зазоре, равное

Ф_δ = 2,0∙10^-4 Вб, рассчитать изменение падения магнитного потенциала в стали э.м. при повороте якоря от α_нач = 15° до α_кон = 0°.

Решение:

II закон Кирхгофа для стали найдем из формулы (3):

где – суммарная МДС в стали;

| – падение магнитного напряжения на i-ом участке.

Падение магнитного напряжения на i-ом участке определяется по формуле (4):

где H_i – напряженность магнитного поля на i-ом участке;

l_i – длина i-го участка;

Напряженность магнитного поля H_i определяется по кривой намагничивания как

B_i = f (H_i).

Определим магнитную индукцию в стали:

где Ф – магнитный поток, циркулирующий в магнитной цепи;

S_i – площадь поперечного сечения стальной части.

Рассмотрим все стальные элементы в отдельности:

1) Сердечники R_µ4, R_µ6

2) Якорь R_µ2

3) Полюсные наконечники R_µ1, R_µ3

4) Основание R_µ5

Как видно из выражений, приведенных выше, падения магнитного потенциала в стали электромагнита не зависят от угла поворота якоря. Следовательно,

Ответ: .