3.5.2. Исследование замкнутой системы

1. Замкнуть обратную связь в системе. На вход замкнутой системы подать ступенчатое воздействие. Пример замкнутой системы для 4 – 6 вариантов показан на рис. 3.4.

Рис.3.4. Схема замкнутой автоматической системы

2. Величину воздействия генератора установить равным 1. Построить переходный процесс в системе, при этом шаг расчета установить не более 0,01 с, а время просмотра не менее 100 с.

В некоторых случаях установленное время просмотра в настройках переходного процесса может оказаться недостаточным. Для увеличения времени просмотра можно использовать кнопку "далее", находящуюся в правом нижнем углу графического окна переходного процесса. Кроме того, для выбора нужной области просмотра графиков можно не только перемещать, но растягивать или сужать нижнюю линию прокрутки. Для растяжения или сужения линии прокрутки необходимо "потянуть" левой кнопкой мыши за тройные стрелки, находящиеся на краях линии прокрутки.

3. По виду переходного процесса оцените устойчивость замкнутой системы. Если колебания в системе затухают, то она устойчива. По виду переходного процесса устойчивой системы определите прямые показатели качества регулирования.

4. Сохранить схему и переходный процесс с комментарием в Вашем текстовом файле редактора Word.

5. Изменить коэффициент усиления объекта (увеличить или уменьшить в 2 раза) и повторить пп. 2 - 4. В комментариях указать новое значение коэффициента усиления звена и вывод об устойчивости системы.

3.5.3. Построение области устойчивости замкнутой системы

1. Разомкнуть обратную связь в системе, вернувшись к рис. 3.1. Для установленного минимального значения постоянной времени объекта T_B, подобрать критическое значение коэффициента передачи разомкнутого контура системы k так, чтобы АФХ разомкнутой системы проходила через точку с координатами (-1;j0). Этот случай соответствует нахождению системы на границе устойчивости. Занести данные в протокол (табл.3.2).

Таблица 3.2

Протокол определения критических значений параметров звена

№	Параметр	Критические значения параметров
1	Постоянная времени TB
2	Коэффициент усиления k

2. Повторить предыдущий пункт для других четырех значений постоянной времени объекта T_B из указанного в табл. 3.1 диапазона.

3. Построить (дома) границу устойчивости замкнутой системы по данным протокола (табл.3.2) в плоскости двух параметров T_B и k. Ось абсцисс – T_B , ось ординат – k.

4. Исследовать (дома) замкнутую систему на устойчивость с помощью критерия Гурвица. Для этого записать передаточную функцию замкнутой системы. Выписать характеристический полином. Подставить в него численные значения всех параметров, кроме T_B и k. Составить матрицу Гурвица и выписать ее главные миноры. Приравнять последний минор к нулю. Подставляя в полученное уравнение, различные значения (не менее пяти) постоянной времени T_B из диапазона, указанного в табл. 3.1, найти для каждого из них критические значения коэффициента передачи k. Результаты расчетов занести в табл. 3.2. Построить границу устойчивости замкнутой системы по данным табл.3.2 в плоскости двух параметров T_B и k.

5. Нанести на одну графическую область оба графика, полученных в пп. 3 и 4. Сравнить границы устойчивости, полученные экспериментальным путем и расчетным. Сделать выводы о точности построения границы устойчивости.

6. Взять произвольную точку с целочисленными значениями параметров T_B и k, находящуюся ниже построенной границы устойчивости. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость замкнутой системы для выбранной точки параметров. Если система окажется устойчивой, то вся область ниже границы устойчивости, является областью устойчивости замкнутой системы. Отметить эту область на графике.