Лабораторная работа №3

3. Исследование устойчивости линейных систем

3.1. Цель работы:

Исследование устойчивости замкнутых линейных автоматических систем, определение критических значений параметров систем, построение областей устойчивости.

3.2. Описание объекта исследования

Исследованию подлежит замкнутая автоматическая система, состоящая из объекта управления с передаточной функцией Wo(s), охваченного отрицательной единичной обратной связью. Передаточная функция объекта Wo(s) указана в табл. 3.1.

3.3. Задание на работу

1. Построить АФХ разомкнутого контура системы и исследовать устойчивость замкнутой автоматической системы с помощью критерия Найквиста при разных значениях коэффициента передачи разомкнутого контура (объекта).

2. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутого контура системы и исследовать устойчивость замкнутой автоматической системы с помощью логарифмического критерия при разных значениях коэффициента передачи разомкнутого контура.

3. Построить переходные характеристики замкнутой системы при различных значениях коэффициента передачи разомкнутого контура и по виду переходных характеристик оценить устойчивость замкнутой системы и показатели качества регулирования.

4. Для пяти различных значений варьируемой постоянной времени объекта T_B из диапазона, указанного в табл.3.1, подобрать такие значения коэффициента передачи k , при которых АФХ разомкнутого контура системы Wo(jw) проходит через точку с координатами (-1; j0), т.е. система находится на границе устойчивости. Построить границу устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров k и T_B и отметить область устойчивости.

5. С помощью критерия Гурвица построить границу устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров k и T_B . Сравнить границы устойчивости, построенные в п.4 и 5.

3.4. Указания по выполнению работы

Лабораторная работа выполняется в программном комплексе "Анализ систем 3.1" или .MATLAB.

Все схемы и графики следует сохранять в Вашем файле текстового редактора Word и снабжать комментариями.

Варианты заданий приведены в таблице 3.1.

3.5. Порядок выполнения работы

3.5.1. Исследование устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутого контура

1. Загрузить программу Syan. Собрать в поле редактора схему объекта управления (разомкнутой системы). В качестве примера на рис.3.1 показана структурная схема объекта управления для 7 – 9 вариантов. Обозначить вход и выход объекта щелчком правой кнопки мыши, как показано на рисунке.

Рис.3.1. Структурная схема объекта управления.

2. Установить параметры объекта в соответствии с Вашим вариантом. Коэффициент передачи одного из звеньев объекта установить, равным значению k из табл.3.1, а коэффициенты передач других звеньев, равными 1. Постоянные времени звеньев установить в соответствии с вашим вариантом из таблицы. Варьируемую постоянную времени объекта T_B принять наименьшей из диапазона, указанного в табл.3.1

Табл.3.1.

№ вар	Объект управления Wo(s)	Параметры звена
		k	T1, с	T2 , с	TB, с	T3, с
1		5	4	5	2 – 10	-
2		12	0,5	0,5	0,2 – 1,4	-
3		18	1	0,4	0,1 – 0,5	-
4		10	2	2	3-7	-
5		15	0,05	0,5	0,3 – 1,4	05
6		10	0,04	1,5	1 – 9	3
7		15	0,1	0,7	0,5 – 4	1,5
8		20	0,08	1	0,5-6,5	2
9		4	0,02	0,5	1 – 5	-
10		0,5	3	13	10 – 50	-
11		10	0,01	0,2	0,1 – 0,5	-
12		1	0,2	6	2 – 10	-
13		5	3	-	0,1 – 0,5
14		7	0,7	-	0,01 – 0,1
15		10	10	-	0,5 – 2
16		10	5	-	0,2 – 1
17		6	0,05	0,05	1 – 5	0,5
18		2	0,04	1,5	3 – 7	5
19		3	0,1	0,7	10 – 50	1,5
20		3	0,08	1	5 – 25	2
21		0,2	4	1	10 – 30	-
22		3	0,5	0,5	2 – 4	-
23		8	1	0,4	5 – 25	-
24		10	0,2	0,2	0,5 – 1	-
25		20	0,01	1	0,1 – 0,5	1
26		20	0,1	0,5	0,6 – 1,4	0,5
27		18	0,04	0,8	0,5 – 6,5	2,5
28		40	0,4	1,2	1,5 – 2	1,5
29		16	0,02	-	0,1 – 0,5	-
30		6	3	-	1 – 9	-
31		9	0,5	-	0,1 – 3,7	-
32		14	0,2	-	0,05 – 0,5	-
33		7	0,05	5	2 – 10	-
34		12	0,04	0,5	0,2 – 1,8	-
35		30	0,1	0,2	0,8 – 1,6	-
36		15	0,08	2	1 – 5	-
37		1,5	0,02	-	2 – 7	-
38		9	0,2	-	0,6 – 1,8	-
39		1,5	0,01	-	1 – 5	-
40		3	2	-	5 – 20	-
41		0,7	2	0,2	0,3 – 3	-
42		0,2	0,7	1,5	0,8 – 1,8	-
43		1,5	0,2	0,7	3 – 7	-
44		1	2	0,5	7 – 10	-
45		6	0,5	-	0,3 – 1,4	-
46		10	1,5	-	1 – 9	-
47		7	0,7	-	0,5 – 1	-
48		5	4	-	2 – 7	-
49		20	0,5	-	2 – 10	-
50		12	1,5	-	20 – 70	-
51		18	0,1	-	1 – 10	-
52		16	1	-	5 – 9	-
53		7	0,3	0,02	5 – 9	-
54		10	0,1	0,3	10 – 50	-
55		17	0,04	0,01	0,5 – 5	-
56		30	0,2	0,2	2 – 30	-
57		10	4	5	0,01 – 0,5	-
58		5	0,5	0,5	0,01 – 0,1	-
59		15	1	0,4	0,1 – 0,2	-
60		10	2	10	0,1 – 0,5	-

3. Сохранить схему с комментарием в Вашем текстовом файле редактора Word.

4. Построить график АФХ разомкнутой системы. При построении графика подобрать диапазон частот так, чтобы было видно, охватывает ли АФХ точку с координатами (-1;j0).

5. Сделать суждение об устойчивости замкнутой системы, скопировать график АФХ в Ваш текстовый файл и снабдить комментарием об ее устойчивости или неустойчивости. На рис.3.2 замкнутая система неустойчива, т.к. АФХ ее разомкнутого контура охватывает точку (-1;j0).

6. П остроить графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (см. рис. 3.3), скопировать их в Ваш текстовый файл и снабдить комментарием. На рис. 3.3 замкнутая система устойчива, т.к.

Рис.3.2. АФХ разомкнутой системы. Рис.3.3. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс находится левее точки пересечения ЛФХ с осью –180 ^о.

7. Изменить коэффициент усиления объекта (увеличить или уменьшить в 2 раза) и повторить пп. 4 - 6. В комментариях указать новое значение коэффициента усиления звена и вывод об устойчивости системы.