Описание образцов полупроводников, использованных в работе
В работе предлагается исследовать в одном и том же температурном интервале зависимость γ(T) в кремнии (Si), германии (Ge), антимониде индия
(InSb) и карбиде кремния (SiC) – полупроводниках, характеризующихся различной шириной запрещенной зоны.
Таблица 1
Полупроводник |
ΔЭ, эВ |
μn, м2/(В⸱с) |
μp, м2/(В⸱с) |
Nc⸱10-25, м-3 |
Nν⸱10-25, м-3 |
ΔЭпр, эВ |
Si |
1,12 |
0,13 |
0,05 |
2,74 |
1,05 |
0,01…0,02 |
Ge |
0,66 |
0,39 |
0,19 |
1,02 |
0,61 |
0,01 |
InSb |
0,18 |
7,8 |
0,075 |
3,7⸱10-3 |
0,63 |
0,005…0,003 |
SiC |
2,90 |
0,04 |
0,006 |
1,44 |
1,93 |
0,04…0,40 |
Основные параметры полупроводников n-типа электропроводности, исследуемых в работе, приведены в табл. 1. Данные соответствуют температуре 300 К. Nc, Nv – эффективные плотности состояний, приведенные соответственно ко дну зоны проводимости и потолку валентной зоны;
μn, μp – подвижности электронов и дырок.
Описание установки
Исследование температурной зависимости сопротивления полупроводников производится на установке, содержащей термостат с образцами полупроводниковых материалов и внешние измерительные приборы.
Исследуемые образцы имеют форму параллелепипедов длиной l и поперечным сечением S с двумя омическими контактами на торцах, к которым подсоединяются выводы для подключения к омметру. Образцы помещены в термостат, расположенный внутри испытательного модуля.
Измерения температуры осуществляются с помощью термопары, подключенной к милливольтметру. Шкала прибора, расположенного на лицевой панели испытательного модуля, проградуирована в градусах Цельсия.
Подключение образцов к омметру осуществляется с помощью переключателя, выведенного на лицевую панель.
На лицевой панели расположен и регулятор температуры термостата.
Здесь же указаны геометрические размеры образцов и приведены формулы для вычисления подвижности носителей заряда.
Обработка измерений
1. Рассчитаем удельное сопротивление исследуемых полупроводниковых материалов по экспериментальным данным для каждой температурной точки:
где R – сопротивление образца; S – площадь поперечного сечения; l – длина образца.
Пример
расчета для кремния при температуре
298 К:
Вычислим соответствующие удельные проводимости образцов по формуле:
Пример расчета для кремния при температуре 298 К:
Занесем получившиеся результаты в таблицу 1
Таблица 2
Исследуемый материал |
T, K |
T-1, К-1 |
R, Ом |
ρ, Ом⸱м |
γэксп, См/м |
ln γэксп, См/м |
Кремний |
298 |
3,36⸱10-3 |
109,8 |
7,32⸱10-4 |
1366,12 |
7,22 |
308 |
3,25⸱10-3 |
113,7 |
7,58⸱10-4 |
1319,26 |
7,18 |
|
318 |
3,14⸱10-3 |
117,2 |
7,81⸱10-4 |
1279,86 |
7,15 |
|
328 |
3,05⸱10-3 |
120,39 |
8,03⸱10-4 |
1245,95 |
7,13 |
|
338 |
2,96⸱10-3 |
123,9 |
8,26⸱10-4 |
1210,65 |
7,10 |
|
348 |
2,87⸱10-3 |
127,35 |
8,49⸱10-4 |
1177,86 |
7,07 |
|
358 |
2,79⸱10-3 |
131,15 |
8,74⸱10-4 |
1143,73 |
7,04 |
|
368 |
2,72⸱10-3 |
134,82 |
8,99⸱10-4 |
1112,59 |
7,01 |
|
378 |
2,65⸱10-3 |
138,7 |
9,25⸱10-4 |
1081,47 |
6,99 |
|
388 |
2,58⸱10-3 |
142,76 |
9,52⸱10-4 |
1050,71 |
6,96 |
|
398 |
2,51⸱10-3 |
145,2 |
9,68⸱10-4 |
1033,06 |
6,94 |
|
408 |
2,45⸱10-3 |
149,9 |
9,99⸱10-4 |
1000,67 |
6,91 |
Проделав аналогичные вычисления для германия, карбида кремния и антимонида индия, заполним таблицы 3-5:
Таблица 3
Исследуемый материал |
T, K |
T-1, К-1 |
R, Ом |
ρ, Ом⸱м |
γэксп, См/м |
ln γэксп, См/м |
Германий |
298 |
3,36⸱10-3 |
290,00 |
1,93⸱10-3 |
517,24 |
6,25 |
308 |
3,25⸱10-3 |
296,20 |
1,97⸱10-3 |
506,41 |
6,23 |
|
318 |
3,14⸱10-3 |
307,40 |
2,05⸱10-3 |
487,96 |
6,19 |
|
328 |
3,05⸱10-3 |
320,20 |
2,13⸱10-3 |
468,46 |
6,15 |
|
338 |
2,96⸱10-3 |
327,70 |
2,18⸱10-3 |
457,74 |
6,13 |
|
348 |
2,87⸱10-3 |
334,00 |
2,23⸱10-3 |
449,10 |
6,11 |
|
358 |
2,79⸱10-3 |
332,90 |
2,22⸱10-3 |
450,59 |
6,11 |
|
368 |
2,72⸱10-3 |
321,70 |
2,14⸱10-3 |
466,27 |
6,14 |
|
378 |
2,65⸱10-3 |
301,30 |
2,01⸱10-3 |
497,84 |
6,21 |
|
388 |
2,58⸱10-3 |
271,40 |
1,81⸱10-3 |
552,69 |
6,31 |
|
398 |
2,51⸱10-3 |
244,60 |
1,63⸱10-3 |
613,25 |
6,42 |
|
408 |
2,45⸱10-3 |
222,90 |
1,49⸱10-3 |
672,95 |
6,51 |
Таблица 4
Исследуемый материал |
T, K |
T-1, К-1 |
R, Ом |
ρ, Ом⸱м |
γэксп, См/м |
ln γэксп, См/м |
Карбид кремния |
298 |
3,36⸱10-3 |
7735,00 |
9,28⸱10-1 |
1,08 |
0,07 |
308 |
3,25⸱10-3 |
6760,00 |
8,11⸱10-1 |
1,23 |
0,21 |
|
318 |
3,14⸱10-3 |
5560,00 |
6,67⸱10-1 |
1,50 |
0,40 |
|
328 |
3,05⸱10-3 |
4425,00 |
5,31⸱10-1 |
1,88 |
0,63 |
|
338 |
2,96⸱10-3 |
3654,00 |
4,38⸱10-1 |
2,28 |
0,82 |
|
348 |
2,87⸱10-3 |
2990,00 |
3,59⸱10-1 |
2,79 |
1,02 |
|
358 |
2,79⸱10-3 |
2550,00 |
3,06⸱10-1 |
3,27 |
1,18 |
|
368 |
2,72⸱10-3 |
2140,00 |
2,57⸱10-1 |
3,89 |
1,36 |
|
378 |
2,65⸱10-3 |
1810,00 |
2,17⸱10-1 |
4,60 |
1,53 |
|
388 |
2,58⸱10-3 |
1525,00 |
1,83⸱10-1 |
5,46 |
1,70 |
|
398 |
2,51⸱10-3 |
1380,00 |
1,66⸱10-1 |
6,04 |
1,80 |
|
408 |
2,45⸱10-3 |
1244,00 |
1,49⸱10-1 |
6,70 |
1,90 |
Таблица 5
Исследуемый материал |
T, K |
T-1, К-1 |
R, Ом |
ρ, Ом⸱м |
γэксп, См/м |
ln γэксп, См/м |
Антимонид индия |
298 |
3,36⸱10-3 |
61,60 |
3,08⸱10-4 |
3246,75 |
8,09 |
308 |
3,25⸱10-3 |
57,04 |
2,85⸱10-4 |
3506,31 |
8,16 |
|
318 |
3,14⸱10-3 |
53,10 |
2,66⸱10-4 |
3766,48 |
8,23 |
|
328 |
3,05⸱10-3 |
50,02 |
2,50⸱10-4 |
3998,40 |
8,29 |
|
338 |
2,96⸱10-3 |
45,75 |
2,29⸱10-4 |
4371,58 |
8,38 |
|
348 |
2,87⸱10-3 |
42,30 |
2,12⸱10-4 |
4728,13 |
8,46 |
|
358 |
2,79⸱10-3 |
39,40 |
1,97⸱10-4 |
5076,14 |
8,53 |
|
368 |
2,72⸱10-3 |
35,80 |
1,79⸱10-4 |
5586,59 |
8,63 |
|
378 |
2,65⸱10-3 |
33,54 |
1,68⸱10-4 |
5963,03 |
8,69 |
|
388 |
2,58⸱10-3 |
32,40 |
1,62⸱10-4 |
6172,84 |
8,73 |
|
398 |
2,51⸱10-3 |
29,50 |
1,48⸱10-4 |
6779,66 |
8,82 |
|
408 |
2,45⸱10-3 |
28,96 |
1,45⸱10-4 |
6906,08 |
8,84 |
2. По данным таблиц 2-5 построим температурные зависимости удельной проводимости полупроводников ln γэксп = f(T-1) для всех исследованных материалов на одном графике:
Рисунок 5 – График зависимости натурального логарифма удельной проводимости от величины, обратной температуре
3. Рассчитаем концентрации собственных носителей заряда в полупроводниках Si, Ge, InSb и SiC при Т=300 К по формуле:
Пример расчета для кремния:
Получившиеся результаты занесем в таблицу 6:
Таблица 6
Полупроводник |
Кремний |
Германий |
Карбид кремния |
Антимонид индия |
Концентрация собственных носителей заряда, м-3 |
6,352⸱1015 |
2,198⸱1019 |
6,515 |
1,475⸱1022 |
4. Оценим значения собственной удельной проводимости в полупроводниках при Т=300 К:
Пример расчета для кремния:
Получившиеся результаты занесем в таблицу 7:
Таблица 7
Полупроводник |
Кремний |
Германий |
Карбид кремния |
Антимонид индия |
Удельная проводимость, рассчитанная аналитически, См/м |
1,829⸱10-4 |
2,04 |
6,671⸱10-20 |
18585 |
5. Сравним полученные в результате расчетов значения γi c экспериментальными данными γэксп и решим, какие носители (собственные или примесные) определяют электрическую проводимость исследуемых образцов.
Для кремния:
Для германия:
Для карбида кремния:
Для антимонида индия:
Итак, в кремнии, германии и карбиде кремния наблюдается примесная проводимость, в антимониде индия – собственная проводимость.
6. Для кремния, германия и карбида кремния рассчитаем значения энергии ионизации примеси ΔЭпр при различных интервалах температур и выберем из всех значений наиболее приближенное к табличному. Результаты расчетов занесем в таблицу 8:
Пример расчета для кремния и температур 298 К и 308 К:
Таблица 8
Материал |
Температура Т1, К |
Температура Т2, К |
Энергия ионизации примеси ΔЭпр, эВ |
Кремний |
388 |
398 |
0,045 |
Германий |
318 |
378 |
0,007 |
Карбид кремния |
298 |
308 |
0,213 |
7. Для антимонида индия рассчитаем значение ширины запрещенной зоны ΔЭ при различных интервалах температур и выберем из всех значений наиболее приближенное к табличному. Результаты расчетов занесем в таблицу 8:
Пример расчета для Т1 = 298 К, T2 = 308 К:
Таблица 9
Материал |
Температура Т1, К |
Температура Т2, К |
Ширина запрещенной зоны ΔЭ, эВ |
Антимонид индия |
388 |
398 |
0,148 |
9. Для каждого из материалов определим температурные диапазоны реализации участков: ионизации примеси; истощения примеси; собственной электропроводности:
Для кремния:
298 К – 408 К – участок истощения примесей
Для германия:
298 К – 358 К – участок ионизации примесей
358 К – 408 К – участок истощения примесей
Для карбида кремния:
298 К – 408 К – участок ионизации примесей
Для антимонида индия:
298 К – 408 К – участок собственной электропроводности
Вывод
При выполнении данной лабораторной работы была исследована зависимость удельной проводимости четырех различных полупроводников от температуры. Эта зависимость имеет сложный нелинейный вид. Физически это объясняется тем, что проводимость зависит как от концентрации примесей, так и от подвижности носителей заряда в полупроводниках.
В области низких температур концентрация носителей заряда определяется, в основном, примесями, а при высоких температурах их вклад может оказаться небольшим по сравнению с собственными носителями заряда.
Подвижность носителей заряда в области высоких температур определяется рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки и с ростом температуры уменьшается пропорционально T-3/2. В области низких температур, где носители заряда имеют малую скорость теплового движения, на результирующую подвижность оказывает влияние рассеяние на ионизированных примесях.
Также было определено, какой тип носителей определяет электрическую проводимость всех образцов. Проводимость полупроводников с примесным типом электропроводимости (кремний, германий, карбид кремния) определяется в основном примесями, тогда как на проводимость полупроводников с собственным типом электропроводимости (антимонид индия) примеси особого влияния не оказывают. Также для каждого из материалов были определены температурные диапазоны реализации участков истощения примесей, ионизации примесей и собственной проводимости.