3. Рассчитаем температурный коэффициент удельного сопротивления металлов и сплавов как:
где αR и αl – температурные коэффициенты сопротивления и линейного расширения соответственно.
Температурный коэффициент сопротивления при данной температуре можно рассчитать по выражению:
где R – сопротивление образца при данной температуре.
Значение производной dR/dt определим путем графического дифференцирования зависимости R(t). Для этого проведем касательные к графику зависимости R(t) в точках, соответствующим выбранным температурам и построим из них прямоугольные треугольники произвольных размеров. Искомую величину можно определить в виде отношения ΔR/Δt.
Для резистора R1:
Результаты расчетов занесем в таблицу 1.3
4. По данным таблицы 3 построим зависимость αρ = f(t) для исследованных материалов
Рисунок 4 – Зависимость температурного коэффициента удельного сопротивления αρ сопротивления от температуры для резистора R1
Рисунок 5 – Зависимость температурного коэффициента удельного сопротивления αρ сопротивления от температуры для резистора R2
Рисунок 6 – Зависимость температурного коэффициента удельного сопротивления αρ сопротивления от температуры для резистора R3
5. Рассчитаем зависимости удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления от состава для сплавов системы Cu-Ni при комнатной температуре.
Значения удельного сопротивления сплавов могут быть получены по формуле:
где С – постоянный коэффициент; хNi – содержание никеля в сплаве в относительных долях по массе; хNi + хCu = 1.
Первые два слагаемых в (12) характеризуют удельное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки. Предполагается, что эти составляющие удельного сопротивления аддитивно зависят от состава. Третье слагаемое характеризует изменение остаточного сопротивления от состава.
Коэффициент С находят путем подстановки в (12) значения удельного сопротивления константана и соответствующего ему содержания никеля хNi = 0,4. Подставляя различные значения хNi в (12), получают необходимое число точек для построения кривой ρ = f(x).
Значения удельного сопротивления металлов: ρмеди = 1,68⸱10-8 [Ом⸱м], ρникеля = 6,99⸱10-8 [Ом⸱м], ρконстантана = 4,9⸱10-7 [Ом⸱м],
Значения температурного коэффициента удельного сопротивления сплавов Cu-Ni при различных содержаниях никеля могут быть приближенно рассчитаны по формуле:
где ρCu-Ni – удельное сопротивление сплава соответствующего состава, определенного по (12).
Значения температурного коэффициента удельного сопротивления αρ меди и никеля при комнатной температуре возьмем из таблицы 1.3.
Результаты расчетов занесем в таблицу 1.5.
Для 0% содержания никеля в сплаве:
Найдем константу С:
Рассчитаем значение удельного сопротивления:
Рассчитаем значение температурного коэффициента удельного сопротивления:
Таблица 1.4
xNi |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
ρ, мкОм⸱м |
0,017 |
0,033 |
0,049 |
0,050 |
0,036 |
0,007 |
αρ, К-1 |
2,39⸱10-3 |
3,22⸱10-4 |
3,50⸱10-4 |
4,73⸱10-4 |
8,39⸱10-4 |
5,27⸱10-3 |
6. Построим зависимости удельного сопротивления сплава ρCu-Ni и температурного коэффициента удельного сопротивления сплава αρ от состава сплава по данным таблицы 1.5.
Рисунок 7 – Зависимость температурного коэффициента удельного сопротивления сплава αρ и удельного сопротивления сплава ρCu-Ni от состава сплава
7. Построим температурные зависимости термоЭДС ΔU(Δt) для исследованных термопар по данным таблицы 1.4:
Таблица 1.5
tгор, ºС |
tхол, ºС |
Δt, ºС |
ΔU, мВ |
||
Медь-железо |
Медь-константан |
Медь-манганин |
|||
26 |
22 |
4 |
-0,07 |
-0,08 |
-0,06 |
36 |
22 |
14 |
0,44 |
0,4 |
-0,04 |
45 |
22 |
23 |
0,59 |
0,56 |
-0,04 |
55 |
22 |
33 |
0,91 |
0,89 |
-0,01 |
65 |
22 |
43 |
1,16 |
1,18 |
-0,01 |
76 |
22 |
54 |
1,47 |
1,53 |
0,01 |
86 |
23 |
63 |
1,74 |
1,84 |
0,02 |
95 |
24 |
71 |
2,01 |
2,16 |
0,02 |
106 |
24 |
82 |
2,32 |
2,54 |
0,03 |
116 |
24 |
92 |
2,55 |
2,87 |
0,04 |
126 |
25 |
101 |
2,81 |
3,2 |
0,05 |
135 |
25 |
110 |
3,06 |
3,58 |
0,05 |
145 |
26 |
119 |
3,31 |
3,93 |
0,06 |
Рисунок 8 – Зависимость термоЭДС от разности температур для термопары медь-железо
Рисунок 9 – Зависимость термоЭДС от разности температур для термопары медь-константан
Рисунок 10 – Зависимость термоЭДС от разности температур для термопары медь-манганин
Вывод
При выполнении данной лабораторной работы были исследованы зависимости удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления меди, никеля и константана от температуры. У никеля и меди с ростом температуры повышается удельное сопротивление и уменьшается температурный коэффициент удельного сопротивления, у константана же ни удельное сопротивление, ни температурный коэффициент удельного сопротивления особо не меняются. Это связано с тем, что константан изначально обладает температурным коэффициентом удельного сопротивления на два порядка меньшим, чем никель и медь, следовательно при увеличении температуры его удельное сопротивление меняется очень незначительно. Физически увеличение сопротивления меди и никеля объясняется тем, что при увеличении температуры увеличивается амплитуда атомов в узлах кристаллической решетки, а следовательно, уменьшается средняя длина свободного пробега и возрастает удельное сопротивление согласно формуле (1). Также были исследованы зависимости термоЭДС трех термопар от разницы температур между холодным и горячим спаем. Во всех трех термопарах термоЭДС увеличивалась при увеличении разницы температур. Физически это объясняется температурным изменением положения уровня Ферми.