МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИКГ

отчет

о расчетной работе №3

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: «Построение эпюр внутренних усилий Q_z и M_y, определение положения опасного сечения, расчет сечения стержня из условия прочности»

Студент гр. 0421		Токарев А.А.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2022

Содержание

1 Исходные данные 3

2 Построение эпюр внутренних усилий Q_z и М_y 3

3 Расчет сечения стержня из условия прочности 9

4 Список использованной литературы 10

1 Исходные данные

Дано: P₁ = -25 Н, P₂ = 0 Н, М₁ = 6 Н⸱м, М₂ = 0 Н⸱м, М₃ = 4 Н⸱м, q₁ = 0 Н /м, q₂ =150 Н⸱м, м,

q₃ =200 Н⸱м, E = 2,1⸱10⁵ МПа, ν = 0,28, l₁ = 0,4 м, l₂ = 0,1 м, l₃ = 0,3 м.

Расчетная схема представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Расчетная схема задачи

2 Построение эпюр внутренних усилий Q_z и М_y

Определим значение внутренних усилий Q_z и М_y:

- Помещаем стержень в декартову систему координат.

- Из условий равновесия системы и определяем реакции в опорах.

для оси Х:

для оси Z:

Найдем R_z^B из формулы (3):

Найдем R_z^A из формулы (5):

- Определяем количество грузовых участков. В нашем случае будет 3 грузовых участка.

- Методом сечений определяем внутренние усилия Q_z и M_y на каждом из трех грузовых участков. Расчетная схема для первого грузового участка представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Расчетная схема для грузового участка №1

- Найдем усилие Q_z для первого грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось Z:

- Найдем Q_z из формулы (6):

- Найдем момент М_y для первого грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось Y:

- Найдем M_y из формулы (7):

Для х = 0:

Для х = 0,4:

- Расчетная схема для второго грузового участка представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Расчетная схема для грузового участка №2

- Найдем усилие Q_z для второго грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось Z:

- Найдем Q_z из формулы (8):

Для х = 0,4:

Для х = 0,5:

- Найдем момент М_y для второго грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось Y:

- Найдем M_y из формулы (9):

Для х = 0,4:

Для х = 0,5:

- Расчетная схема для третьего грузового участка представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема для грузового участка №3

- Найдем усилие Q_z для третьего грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось Z:

- Найдем Q_z из формулы (10):

Для х = 0,5:

Для х = 0,8:

Так как сила меняет знак, то необходимо будет определить экстремум функции M_y.

- Найдем момент М_y для третьего грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось Y:

- Найдем M_y из формулы (11):

Для х = 0,5:

Для х = 0,8:

- На третьем грузовом участке поперечная сила Q_z меняет знак, следовательно, экстремальное значение момента M_y в сечении, где Q_z = 0:

Для х = 0,65:

- Построим эпюры внутренних усилий Q_z и M_y. Эпюры представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Эпюры внутренних усилий Q_z и M_y

3 Расчет сечения стержня из условия прочности

- Запишем условие прочности при изгибе:

где W_y – момент сопротивления при изгибе. Для прямоугольного сечения:

- Из формул (12) и (13):

- По условию, h/b = 2. Тогда:

- Найдем b из формулы (15):

- Найдем h:

- Округлим полученные значения до ближайших больших значений по ГОСТ 6636-69:

4 Список использованной литературы

1 Воробьев С. В., Кормилицын О. П. В75 Анализ прочности и жесткости стержней: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. 32 с.