МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИКГ

отчет

о расчетной работе №2

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: «Построение эпюр крутящего момента М_х, расчет диаметра круглого сечения стержня D и полного угла закручивания стержня φ»

Студент гр. 0421		Токарев А.А.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2022

Содержание

1 Исходные данные 3

2 Построение эпюр крутящего момента М_х 3

3 Расчет диаметра круглого сечения стержня D и полного угла закручивания стержня φ 7

4 Список использованной литературы 9

1 Исходные данные

Дано: М₁ = 50 Н⸱м, М₂ = 50 Н⸱м, М₃ = 50 Н⸱м, m1 = 120 Н⸱м /м, m₂ =140 Н⸱м, м,

M₃ =160 Н⸱м, [τ] = 60 МПа, E = 2,1⸱10⁵ МПа, ν = 0,27, l₁ = 1 м, l₂ = 1,5 м, l₃ = 1 м.

Расчетная схема представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Расчетная схема задачи

2 Построение эпюр крутящего момента М_х

Определим значение крутящего момента М_х:

- Помещаем стержень в декартову систему координат.

- Из условия равновесия системы определяем реакции в опорах.

для оси Х:

Найдем M₀ из формулы (1):

- Определяем количество грузовых участков. В нашем случае будет 3 грузовых участка.

- Методом сечений определяем момент M_x на каждом из трех грузовых участков. Расчетная схема для первого грузового участка представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Расчетная схема для грузового участка №1

- Найдем момент М_х для первого грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем M_x из формулы (2):

Для х = 0:

Для х = 1:

- Расчетная схема для второго грузового участка представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Расчетная схема для грузового участка №2

- Найдем момент М_х для второго грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем М_х из формулы (3):

Для x = 1:

Для x = 2,5:

- Расчетная схема для третьего грузового участка представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема для грузового участка №3

- Найдем момент М_х для третьего грузового участка. Для этого спроецируем все моменты, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем М_х из формулы (4):

Для x = 2,5:

Для x = 3,5:

- Построим эпюры крутящего момента М_х. Эпюры представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Эпюры крутящего момента М_х

3 Расчет диаметра круглого сечения стержня D и полного угла закручивания стержня φ

- Определим диаметр круглого сечения стержня D из условия прочности стержня:

- Определим диаметр круглого сечения стержня согласно формуле (8):

Согласно ГОСТ 6636-69, принимаем D = 2,6 см.

- Определим угол сдвига G:

Определим угол сдвига G согласно формуле (9):

- Определим полярный момент инерции:

Определим полярный момент инерции J_ρ согласно формуле (10):

- Определим полный угол скручивания φ в точках 1, 2, 3, 4:

В точке 1:

В точке 2:

В точке 3:

В точке 4:

4 Список использованной литературы

1 Воробьев С. В., Кормилицын О. П. В75 Анализ прочности и жесткости стержней: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. 32 с.